What this does in effect is to trac

What this does in effect is to trace out a polygon path that approximates the curve. Intuitively Euler’s method requires small step sizes to be accurate. It is simple to understand but is neither the most accurate nor the quickest method available.Baraff [1] details exactly why Euler’s method can fail and how to reduce the error by including more derivatives from the Taylor series. He also includes a more accurate ODE called the Midpoint method.Returning to the particle example, at any point in time the acceleration can be obtained by summing the forces to produce a net force acting on the particle at any one time, then dividing by the mass of the particle (Eq. 2.1). Equation 2.2 shows acceleration to be the derivative of velocity with respect to time. It is therefore possible to use the ODE solution to numerically integrate acceleration to obtain the velocity, as at any point in time the derivative of velocity (acceleration) is known. That just leaves the initial value of the velocity; this is simply the initial velocity i.e. the velocity at time t0. The same method can be used to go from velocity to position. Therefore, given a particle with mass, position, velocity and acceleration, it is possible by numerical integration using an ODE to obtain new values for velocity and position at future times.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สิ่งนี้จะมีผลบังคับใช้คือการติดตามจากเส้นทางรูปหลายเหลี่ยมที่ใกล้เคียงกับเส้นโค้ง วิธีการสังหรณ์ใจออยเลอร์ต้องมีขนาดขั้นตอนเล็ก ๆ มีความถูกต้อง มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจ แต่จะไม่ถูกต้องมากที่สุดมิได้วิธีการที่เร็วที่มีอยู่
Baraff [1] รายละเอียดว่าทำไมวิธีการออยเลอร์สามารถล้มเหลวและวิธีการลดความผิดพลาดโดยรวมทั้งสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเพิ่มเติมจากซีรีส์เทย์เลอร์ นอกจากนี้เขายังมี ODE ถูกต้องมากขึ้นเรียกว่าวิธีการจุดกึ่งกลาง
กลับไปที่ตัวอย่างอนุภาคที่จุดใด ๆ ในเวลาเร่งสามารถหาได้จากข้อสรุปกองกำลังในการผลิตแรงลัพธ์ที่กระทำต่ออนุภาคที่ใดเวลาหนึ่งแล้วหารด้วยมวลของอนุภาค (สม. 2.1) สมการ 2.2 แสดงให้เห็นว่าการเร่งความเร็วจะเป็นอนุพันธ์ของความเร็วที่เกี่ยวกับเวลา ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะใช้แก้ปัญหา ODE ตัวเลขเพื่อบูรณาการเร่งที่จะได้รับความเร็ว ณ จุดใด ๆ ในเวลาอนุพันธ์ของความเร็ว (เร่ง) เป็นที่รู้จักกัน ที่เพิ่งออกจากค่าเริ่มต้นของความเร็ว; นี้เป็นเพียงความเร็วเริ่มต้นคือความเร็วที่ t0 เวลา วิธีการเดียวกันสามารถใช้ในการไปจากความเร็วให้อยู่ในตำแหน่ง ดังนั้นการได้รับอนุภาคที่มีมวล, ตำแหน่ง, ความเร็วและอัตราเร่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สิ่งนี้มีผลบังคับใช้คือการติดตามเส้นทางรูปหลายเหลี่ยมที่อยู่ในเส้นโค้ง วิธีการออยเลอร์อย่างสังหรณ์ใจต้องใช้ขนาดขั้นตอนเล็กๆที่ถูกต้อง มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจแต่ไม่ถูกต้องมากที่สุดหรือวิธีการที่รวดเร็วที่มีอยู่
[1] รายละเอียดว่าทำไมวิธีการของออยเลอร์สามารถล้มเหลวและวิธีการลดข้อผิดพลาดโดยการรวมอนุพันธ์เพิ่มเติมจากชุดเทย์เลอร์ นอกจากนี้เขายังมี ODE ที่ถูกต้องมากขึ้นเรียกว่าวิธีการจุดกึ่งกลาง
กลับไปที่ตัวอย่างอนุภาคที่จุดใดๆในเวลาการเร่งความเร็วที่สามารถได้รับโดยการสรุปกองกำลังในการผลิตแรงสุทธิทำหน้าที่เกี่ยวกับอนุภาคในเวลาหนึ่งแล้วหารด้วยมวลของอนุภาค (Eq ๒.๑) สมการ๒.๒แสดงความเร่งที่จะเป็นอนุพันธ์ของความเร็วในแง่ของเวลา ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะใช้วิธีการแก้ปัญหา ODE เพื่อรวมตัวเลขเพื่อให้ได้ความเร็ว, เป็นที่จุดใดๆในเวลาที่อนุพันธ์ของความเร็ว (เร่ง) เป็นที่รู้จัก. ที่เพียงแค่ปล่อยค่าเริ่มต้นของความเร็ว; นี้เป็นเพียงความเร็วเริ่มต้นเช่นความเร็วในเวลา t0 วิธีการเดียวกันสามารถใช้เพื่อไปจากความเร็วในการตำแหน่ง ดังนั้นจึงได้รับอนุภาคที่มีมวลตำแหน่งความเร็วและความเร่งก็เป็นไปได้โดยการรวมตัวเลขโดยใช้ ODE ที่จะได้รับค่าใหม่สำหรับความเร็วและตำแหน่งในเวลาในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลที่ได้คือการติดตามเส้นทางรูปหลายเหลี่ยมใกล้เส้นโค้ง โดยตรงวิธีการออยเลอร์ต้องใช้ขั้นตอนขนาดเล็กเพื่อความถูกต้อง มันง่ายที่จะเข้าใจแต่มันไม่ได้เป็นวิธีที่ถูกต้องที่สุดหรือเร็วที่สุด
สำหรับเหตุผลของความล้มเหลวของวิธีการออยเลอร์และวิธีการลดข้อผิดพลาดโดยการเพิ่มอนุพันธ์ของอนุกรมเทย์เลอร์ เขายังรวมถึงวิธีการที่แม่นยำมากขึ้นเรียกว่าจุดกึ่งกลาง
กลับไปที่อนุภาคตัวอย่างเช่นที่จุดใดเวลาหนึ่งความเร่งสามารถได้รับโดยผลรวมของแรงสุทธิที่ผลิตโดยอนุภาคและหารด้วยมวลของอนุภาค สมการ 2.2 แสดงความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็วในเวลา ดังนั้นคุณสามารถใช้โซลูชั่น ODE เพื่อบูรณาการเชิงตัวเลขของความเร่งเพื่อให้ได้ความเร็วเพราะอนุพันธ์ของความเร็วที่จุดใดเวลาหนึ่งเป็นที่รู้จักกัน เหลือเพียงค่าเริ่มต้นของความเร็วนี้เป็นเพียงความเร็วเริ่มต้นคือความเร็วของเวลา T0 วิธีเดียวกันสามารถใช้จากความเร็วไปยังตำแหน่ง ดังนั้นได้รับอนุภาคที่มีมวลตำแหน่งความเร็วและความเร่งมันเป็นไปได้ที่จะได้รับค่าใหม่ของความเร็วและตำแหน่งในอนาคต