Steiner's mathematical work was mai

Steiner's mathematical work was mainly confined to geometry. This he treated synthetically, to the total exclusion of analysis, which he hated,[1] and he is said to have considered it a disgrace to synthetic geometry if equal or higher results were obtained by analytical geometry methods. In his own field he surpassed all his contemporaries. His investigations are distinguished by their great generality, by the fertility of his resources, and by the rigour in his proofs. He has been considered the greatest pure geometer since Apollonius of Perga.

In his Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander he laid the foundation of modern synthetic geometry. He introduces what are now called the geometrical forms (the row, flat pencil, etc.), and establishes between their elements a one-to-one correspondence, or, as he calls it, makes them projective. He next gives by aid of these projective rows and pencils a new generation of conics and ruled quadric surfaces, which leads quicker and more directly than former methods into the inner nature of conics and reveals to us the organic connection of their innumerable properties and mysteries. In this work also, of which only one volume appeared instead of the projected five, we see for the first time the principle of duality introduced from the very beginning as an immediate outflow of the most fundamental properties of the plane, the line and the point.

In a second little volume, Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), republished in 1895 by Ottingen, he shows, what had been already suggested by J. V. Poncelet, how all problems of the second order can be solved by aid of the straight edge alone without the use of compasses, as soon as one circle is given on the drawing-paper. He also wrote "Vorlesungen über synthetische Geometrie", published posthumously at Leipzig by C. F. Geiser and H. Schroeter in 1867; a third edition by R. Sturm was published in 1887-1898.

Other geometric results by Steiner include development of a formula for the partitioning of space by planes (the maximal number of parts created by n planes), several theorems about the famous Steiner's chain of tangential circles, and a proof of the isoperimetric theorem (later a flaw was found in the proof, but was corrected by Weierstrass).

The rest of Steiner's writings are found in numerous papers mostly published in Crelle's Journal, the first volume of which contains his first four papers. The most important are those relating to algebraic curves and surfaces, especially the short paper Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven. This contains only results, and there is no indication of the method by which they were obtained, so that, according to L. O. Hosse, they are, like Fermat's theorems, riddles to the present and future generations. Eminent analysts succeeded in proving some of the theorems, but it was reserved to Luigi Cremona to prove them all, and that by a uniform synthetic method, in his book on algebraic curves.

Other important investigations relate to maxima and minima. Starting from simple elementary propositions, Steiner advances to the solution of problems which analytically require the calculus of variations, but which at the time altogether surpassed the powers of that calculus. Connected with this is the paper Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven, which contains numerous properties of pedals and roulettes, especially of their areas.

Steiner also made a small but important contribution to combinatorics. In 1853, Steiner published a two pages article in Crelle's Journal on what nowadays is called Steiner systems, a basic kind of block design.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

งานคณิตศาสตร์ของสไตเนอร์ส่วนใหญ่ถูกจำกัดไปเรขาคณิต เขานี้ถือว่าโซเดี่ยม การตัดรวมการวิเคราะห์ ซึ่งเขาเกลียดชัง, [1] และเขากล่าวได้ว่ามันขายหน้าไปสังเคราะห์เรขาคณิตเท่า หรือสูงกว่าผลที่ได้รับ โดยวิธีเรขาคณิตวิเคราะห์ ในฟิลด์ของเขาเอง เขาแล้ว contemporaries ของเขา สืบสวนของเขาโดดเด่น โดย generality ของดี ความอุดมสมบูรณ์ของทรัพยากรของเขา และ โดยนิตย์ในหลักฐานของเขา เขาได้ถูกพิจารณา geometer บริสุทธิ์มากที่สุดตั้งแต่ Apollonius Pergaในพระ Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten ฟอน einander เขาวางรากฐานของเรขาคณิตสมัยสังเคราะห์ เขาแนะนำว่าตอนนี้เรียกว่าแบบ geometrical (แถว ดินสอแบน ฯลฯ), และสร้างระหว่างองค์ประกอบของการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่ง หรือ ตามที่เขาเรียกว่า มันทำให้พวกเขา projective เขาต่อไปให้ความช่วยเหลือของแถว projective และดินสอรุ่นใหม่เกี่ยวกับภาคตัดกรวยและพื้นผิวกำลังสองเส้นบรรทัด ซึ่งนำเร็ว และตรงกว่าเดิมวิธีธรรมชาติภายในของเกี่ยวกับภาคตัดกรวย และเปิดเผยให้เราเชื่อมต่ออินทรีย์คุณสมบัตินับไม่ถ้วนและลึกลับของพวกเขา เหล่านี้ ในงานนี้ ยัง ของไดรฟ์ข้อมูลเดียวเท่านั้นที่ปรากฏแทน 5 คาด เราเห็นครั้งแรกหลักการแนะนำจากเริ่มต้นเป็นกระแสทันทีเป็นคุณสมบัติพื้นฐานที่สุดของเครื่องบิน บรรทัด และจุดทวิภาคของในปริมาณเล็กน้อยสอง ตาย geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie แดน eines festen Kreises (1833), ประกาศ โดย Ottingen เขาแสดง ในปีค.ศ. 1895 เพื่ออะไรได้แล้วแนะนำ โดย J. V. Poncelet วิธีสามารถแก้ไขปัญหาทั้งหมดของใบสั่งที่สอง โดยความช่วยเหลือของขอบตรงเพียงอย่างเดียวโดยไม่ใช้ compasses เร็ว ๆ นี้เป็นหนึ่งในวงกลมได้บนกระดาษวาดไว้ นอกจากนี้เขายังเขียน "Vorlesungen über synthetische Geometrie" การเผยแพร่ posthumously ในไลพ์ซิก โดย C. F. Geiser และ H. Schroeter ใน 1867 รุ่นที่สาม โดย R. Sturm ถูกเผยแพร่ใน 1887-1898ผลลัพธ์อื่น ๆ เรขาคณิต โดย Steiner รวมถึงพัฒนาสูตรสำหรับการแบ่งพาร์ทิชันของพื้นที่โดยเครื่องบิน (สูงสุดจำนวนชิ้นส่วนที่สร้างขึ้น โดยเครื่องบิน n), ทฤษฎีต่าง ๆ เกี่ยวกับห่วงโซ่ของสไตเนอร์ที่มีชื่อเสียงของวง tangential และหลักฐานของทฤษฎีบท isoperimetric (ในภายหลังปัญหาที่พบในหลักฐานการ แต่ถูกแก้ไข โดย Weierstrass)ส่วนเหลือของงานเขียนของสไตเนอร์จะพบในเอกสารจำนวนมากที่ส่วนใหญ่ตีพิมพ์ในสมุดรายวันของ Crelle เสียงแรกที่ประกอบด้วยเอกสาร 4 ครั้งแรกของเขา สำคัญสุดคือผู้ที่เกี่ยวข้องกับพีชคณิตเส้นโค้งและพื้นผิว โดยเฉพาะอย่างยิ่งสั้นกระดาษ Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven นี้ประกอบด้วยผลเฉพาะ และมีการบ่งชี้วิธีที่พวกเขาได้รับมา เพื่อให้ L. โอ Hosse ตาม เช่นทฤษฎีของแฟร์มา riddles เพื่อคนรุ่นปัจจุบัน และอนาคต นักวิเคราะห์อีกประสบความสำเร็จในการพิสูจน์ทฤษฎีบาง แต่มันถูกจอง Luigi Cremona เพื่อพิสูจน์พวกเขาทั้งหมด และที่ โดยวิธีสังเคราะห์รูป ในหนังสือของเขาในโค้งพีชคณิตการตรวจสอบที่สำคัญอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับแมกและกมินิมา เริ่มจากขั้นง่ายระดับประถม สไตเนอร์ล่วงหน้าเพื่อการแก้ปัญหาของปัญหาที่ต้องการความแตกต่างของแคลคูลัส analytically แต่ซึ่งในเวลาพร้อมกันแล้วอำนาจของแคลคูลัสนั้น เชื่อมต่อ ด้วยนี้เป็นกระดาษ Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven ซึ่งประกอบด้วยคุณสมบัติมากมายของคันเหยียบและ roulettes โดยเฉพาะอย่างยิ่งของพวกเขาสไตเนอร์ยังได้บริจาคเล็ก ๆ แต่สำคัญคณิตศาสตร์เชิงการจัด ใน 1853 สไตเนอร์เผยแพร่บทความ 2 หน้าในสมุดรายวันของ Crelle ที่ปัจจุบันเรียกว่าระบบสไตเนอร์ แบบพื้นฐานของการออกแบบบล็อก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การทำงานทางคณิตศาสตร์สทิถูกกักตัวไว้ส่วนใหญ่จะเรขาคณิต นี้เขาปฏิบัติสังเคราะห์เพื่อการยกเว้นรวมของการวิเคราะห์ซึ่งเขาเกลียด [1] และเขาก็บอกว่าจะคิดว่ามันเป็นความเสื่อมเสียมาสู่เรขาคณิตสังเคราะห์หากผลเท่ากันหรือสูงกว่าที่ได้รับโดยวิธีการวิเคราะห์รูปทรงเรขาคณิต ในด้านของเขาเองเขาทะลุโคตรของเขาทั้งหมด การสืบสวนของเขามีความโดดเด่นโดยทั่วไปดีของพวกเขาโดยความอุดมสมบูรณ์ของทรัพยากรของเขาและความรุนแรงในการพิสูจน์ของเขา เขาได้รับการพิจารณาเรขาคณิตบริสุทธิ์ยิ่งใหญ่ที่สุดตั้งแต่ Apollonius ของ Perga. ใน Systematische Entwickelung เดอร์ของเขาAbhängigkeit geometrischer Gestalten ฟอน einander เขาวางรากฐานของเรขาคณิตสังเคราะห์ที่ทันสมัย เขาแนะนำสิ่งที่เรียกว่าตอนนี้รูปแบบเรขาคณิต (แถวดินสอแบน ฯลฯ ) และกำหนดระหว่างองค์ประกอบของพวกเขาแบบหนึ่งต่อหนึ่งการติดต่อหรือในขณะที่เขาเรียกมันทำให้พวกเขา projective เขาต่อไปโดยให้ความช่วยเหลือของแถว projective เหล่านี้และดินสอรุ่นใหม่ของ conics และปกครองพื้นผิว quadric ซึ่งนำไปสู่เร็วขึ้นและมากขึ้นกว่าวิธีการโดยตรงอดีตลงไปในธรรมชาติภายในของ conics และเผยให้เห็นให้เราเชื่อมต่ออินทรีย์ของคุณสมบัติของพวกเขานับไม่ถ้วนและความลึกลับ ในงานนี้ยังมีเพียงเล่มหนึ่งปรากฏตัวขึ้นแทนการคาดการณ์ห้าเราจะเห็นเป็นครั้งแรกหลักการของความเป็นคู่ที่นำมาจากจุดเริ่มต้นมากเป็นไหลออกทันทีคุณสมบัติพื้นฐานที่สุดของเครื่องบินสายและจุด . ในปริมาณน้อยสองตาย geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie และ eines festen Kreises (1833) ตีพิมพ์ในปี 1895 โดย Ottingen เขาแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่ได้รับการแนะนำแล้วโดยร่วมทุน Poncelet วิธีปัญหาทั้งหมดของการสั่งซื้อที่สองสามารถ แก้ไขได้โดยความช่วยเหลือของขอบตรงเพียงอย่างเดียวโดยไม่ต้องใช้วงเวียนที่เร็วที่สุดเท่าที่หนึ่งวงกลมจะได้รับในการวาดภาพกระดาษ นอกจากนี้เขายังเขียนว่า "Vorlesungen über synthetische เรขาคณิต" การตีพิมพ์ในไลพ์ซิกโดย CF Geiser และเอช Schroeter ใน 1867; รุ่นที่สามโดยอาร์พายุถูกตีพิมพ์ใน 1887-1898. ผลทางเรขาคณิตอื่น ๆ โดยสทิรวมถึงการพัฒนาของสูตรการแบ่งพาร์ทิชันของพื้นที่โดยเครื่องบิน (จำนวนสูงสุดของชิ้นส่วนที่สร้างขึ้นโดยเครื่องบิน n), ทฤษฎีหลายประการเกี่ยวกับที่มีชื่อเสียงของสทิโซ่ ของวงการสัมผัสและพิสูจน์ทฤษฎีบท isoperimetric (ต่อมาข้อบกพร่องที่พบในหลักฐาน แต่ได้รับการแก้ไขโดย Weierstrass) ก. ส่วนที่เหลือของงานเขียนสทิที่พบในเอกสารจำนวนมากที่ตีพิมพ์ส่วนใหญ่ใน Crelle ของวารสารเล่มแรกที่มี ครั้งแรกของเขาสี่เอกสาร ที่สำคัญที่สุดเป็นผู้ที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้งพีชคณิตและพื้นผิวโดยเฉพาะอย่างยิ่งกระดาษสั้น Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven นี้มีผลเท่านั้นและมีข้อบ่งชี้ของวิธีการโดยที่พวกเขาได้รับไม่เพื่อให้เป็นไปตาม LO Hosse พวกเขาเป็นเช่นทฤษฎีบทของแฟร์มาต์, ปริศนากับรุ่นปัจจุบันและอนาคต นักวิเคราะห์ที่มีชื่อเสียงประสบความสำเร็จในการพิสูจน์บางส่วนของทฤษฎี แต่มันถูกสงวนไว้เพื่อ Luigi Cremona ที่จะพิสูจน์ว่าพวกเขาทั้งหมดและว่าโดยวิธีการสังเคราะห์เครื่องแบบในหนังสือของเขาใน curves เกี่ยวกับพีชคณิต. การตรวจสอบที่สำคัญอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการสูงสุดและต่ำสุด เริ่มต้นจากการเสนอประถมง่ายทิก้าวหน้าเพื่อแก้ปัญหาปัญหาที่จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์แคลคูลัสของการเปลี่ยนแปลง แต่ที่ในเวลาทั้งหมดแซงอำนาจของแคลคูลัสว่า เชื่อมต่อกับนี้คือกระดาษ Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven ซึ่งมีคุณสมบัติหลายเหยียบและเล่นแบบโดยเฉพาะอย่างยิ่งในพื้นที่ของพวกเขา. ทิยังทำผลงานเล็ก ๆ แต่สิ่งสำคัญที่จะ combinatorics ใน 1853, ทิตีพิมพ์บทความสองหน้าใน Crelle ของวารสารในสิ่งที่ในปัจจุบันเรียกว่าระบบสทิชนิดพื้นฐานของการออกแบบบล็อก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของสไตเนอร์ส่วนใหญ่ถูกคุมขังในเรขาคณิต นี่เขาถือว่า สังเคราะห์ เพื่อการยกเว้นทั้งหมดของการวิเคราะห์ ซึ่งเขาเกลียด [ 1 ] และเขาได้กล่าวว่าเป็นความอัปยศอดสูเรขาคณิตสังเคราะห์ถ้าผลลัพธ์ที่เท่ากับหรือสูงกว่าที่ได้รับจากวิธีการเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ในเขตของเขาเองเขาทะลุโคตรของเขาทั้งหมดการสืบสวนของเขามีความโดดเด่นโดยทั่วไปที่ยอดเยี่ยมของพวกเขาโดยความอุดมสมบูรณ์ของทรัพยากรของเขาและจากความเข้มงวดในการพิสูจน์ของเขา เขาได้รับการพิจารณาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดบริสุทธิ์ตั้งแต่อพอลโลนิอัสของพื้นเมืองเปอร์กา

ใน systematische ของเขา entwickelung เดอร์ abh และ ngigkeit geometrischer gestalten ฟอน einander เขาวางรากฐานเรขาคณิตสังเคราะห์ที่ทันสมัยเขาแนะนำสิ่งที่เรียกว่าตอนนี้รูปแบบเรขาคณิต ( แถว , ดินสอ , แบน , ฯลฯ ) และสร้างองค์ประกอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างการติดต่อของพวกเขา หรือที่เขาเรียกมัน ทำให้พวกเขาเสนอ . เขาต่อไปให้โดยความช่วยเหลือของเหล่านี้ projective แถวและดินสอรุ่นใหม่ของภาคตัดกรวยขีดจำกัดจันทรสิกขาและปกครองพื้นผิว ,ซึ่งทำให้ได้เร็วขึ้นและมากขึ้นกว่าเดิม โดยวิธีการในลักษณะภายในของภาคตัดกรวยและแสดงให้เราเชื่อมต่ออินทรีย์คุณสมบัติมากมายของพวกเขาและความลึกลับ ในงานนี้ด้วย ซึ่งเพียงหนึ่งเล่มปรากฏขึ้นแทน คาด 5เราเห็นครั้งแรกทวิภาวะแนะนำตั้งแต่แรกเป็นไหลออกทันที คุณสมบัติพื้นฐานที่สุดของเครื่องบิน เส้นและจุด

ในปริมาณน้อยสอง ตาย geometrischen constructionen ausgef ü HRT mittels เดอร์ geraden linie และ eines festen kreises ( 1833 ) ประกาศใน 1895 โดย ottingen เขาแสดงสิ่งที่ได้รับแล้วแนะ โดย โวลต์poncelet ว่าปัญหาทั้งหมดของใบที่สองจะสามารถแก้ไขได้โดยความช่วยเหลือของตรงขอบอย่างเดียวโดยไม่ใช้วงเวียน ทันทีที่วงกลมวงหนึ่งจะได้รับในรูปวาดในกระดาษ นอกจากนี้เขายังเขียน " vorlesungen ü ber synthetische geometrie " การตีพิมพ์ใน Leipzig โดย C . F . ไกเซอร์และ H . schroeter ใน 1867 ; รุ่นที่สามโดย พายุที่ถูกตีพิมพ์ใน 1887-1898 .

โดย Steiner ผลเรขาคณิตอื่น ๆรวมถึงการพัฒนาสูตรแบ่งพาร์ติชันของพื้นที่โดยเครื่องบิน ( จำนวนสูงสุดของชิ้นส่วนที่สร้างขึ้นโดย N เครื่องบิน ) หลายทฤษฎีบทเกี่ยวกับที่มีชื่อเสียงของสไตเนอร์โซ่ของแนววงกลม และข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบท isoperimetric ( ต่อมาเป็นข้อบกพร่องที่พบในหลักฐาน แต่ได้รับการแก้ไขโดยไวแยร์สตราสส์ )

ส่วนที่เหลือของสไตเนอร์งานเขียนพบในหลายเอกสารส่วนใหญ่ตีพิมพ์ในวารสาร crelle , เล่มแรกของซึ่งประกอบด้วยเอกสารสี่ครั้งแรกของเขา ที่สำคัญที่สุด เป็นผู้ที่เกี่ยวข้องกับโค้งพีชคณิต และพื้นผิว โดยเฉพาะกระดาษที่สั้น allgemeine eigenschaften algebraischer curven . นี้ประกอบด้วยผลเท่านั้น และมีข้อบ่งชี้ของวิธีการที่พวกเขาพบดังนั้น ตามที่ L . O . hosse พวกเขาเป็นเหมือนของแฟร์มาต์ทฤษฎีบทปริศนาเพื่อคนรุ่นปัจจุบันและอนาคต นักวิเคราะห์ที่มีชื่อเสียงประสบความสำเร็จในการพิสูจน์ของทฤษฎีบท , แต่มันถูกสงวนไว้เพื่อ Luigi เครโมน่าที่จะพิสูจน์ว่าพวกเขาทั้งหมด และเครื่องแบบสังเคราะห์โดยวิธี ในหนังสือของเขาในโค้งพีชคณิต

ที่สำคัญอื่น ๆที่เกี่ยวข้องกับ แม็กซิม่า และการไม่นี่ ม๊า .เริ่มจากข้อเสนอเบื้องต้นง่ายๆ ไม่มีความก้าวหน้าในการแก้ไขปัญหา ซึ่งวิเคราะห์ต้องใช้แคลคูลัสของการเปลี่ยนแปลง แต่ที่เวลารวมกันเกินอำนาจของแคลคูลัส ที่เชื่อมต่อด้วยนี้คือกระดาษ vom KR ü mmungsschwerpuncte ebener curven ซึ่งประกอบด้วยคุณสมบัติมากมายของคันเหยียบ และรูเล็ต โดยเฉพาะอย่างยิ่งในพื้นที่ของตน .

สไตเนอร์ยังได้บริจาคเล็กๆแต่สำคัญในคณิตศาสตร์เชิงการจัด . ใน 1853 Steiner เผยแพร่ 2 หน้า , บทความในวารสาร crelle กับสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าสไตเนอร์ระบบ ชนิดพื้นฐานของการออกแบบบล็อก .