then one identifies the square at (

then one identifies the square at (x , y) E JR2 with the squares at (x + i , y + j) , for all (i , j) E 'Z}. The board centered at (0, 0) is a fundamental domain [54] for the 'Z} action. Every chess piece on the torus board is thus represented by infinitely many replicas, each in the corresponding position on its tile/board. (FIGURE 6 depicts the torus with a queen and a knight.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แล้วหนึ่งระบุตารางที่ (x, y) JR2 E กับช่องที่ (x + ฉัน y + j), ทั้งหมด (i, j) E ' Z } คณะกรรมการศูนย์กลางที่ (0, 0) เป็นโดเมนพื้นฐาน [54] ' Z } ดำเนินการ จึงมีแสดงทุกหมากบนกระดาน torus ด้วยเพียบหลายแบบจำลอง แต่ละเล่มบนกระเบื้อง/กรรมการ (รูปที่ 6 แสดงให้เห็น torus กับพระราชินีอัศวิน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จากนั้นหนึ่งระบุตารางที่ (x, y) E JR2 มีสี่เหลี่ยมที่ (x + i, y + ญ) สำหรับทุก (I, J) E 'Z} คณะกรรมการศูนย์กลางที่ (0, 0) เป็นโดเมนพื้นฐาน [54] สำหรับ 'Z} การกระทำ ทุกชิ้นหมากรุกบนกระดานพรูจึงเป็นตัวแทนโดยแบบจำลองหลายอย่างมากมายในแต่ละตำแหน่งที่ตรงกันบนกระเบื้อง / ของคณะกรรมการ (รูปที่ 6 แสดงให้เห็นพรูกับพระราชินีและอัศวิน.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จากนั้นหนึ่งระบุตารางที่ ( x , y ) E jr2 ที่มีสี่เหลี่ยมที่ ( X , Y , J ) ทั้งหมด ( I , J ) E ' Z } คณะกรรมการกลางที่ ( 0 , 0 ) เป็น [ โดเมนพื้นฐาน 54 ] ' z } การกระทำ ชิ้นหมากรุกบนกระดานทอรัสจึงแทนด้วยจำนวนแบบจําลอง ในแต่ละตำแหน่งที่สอดคล้องกันในกระดานกระเบื้อง / ของ ( รูปที่ 6 แสดงให้เห็นทอรัสกับราชินีและอัศวิน )