4 Further development in the 19th c

4 Further development in the 19th century
Towards the end of the 19th century, mathematics was starting to change. The
abstraction of mathematics was constantly taking place and the mathematical
discussion was turning increasingly from computational mathematics to a more
fundamental analysis, to "pure" mathematics. This had a big impact on probability
theory as it had been considered more as "common sense" than a rigorous
mathematical theory. Probability theory had been used where needed, but there had
not been any need for rigorous proofs, as is the case with Laplace's first version of
the CLT. For Laplace it had been enough that his theorem worked in practice and
he didn't feel a need to turn it into mathematics since probability theory wasn't
considered as such. This was about to change though. During this time, there were
several attempts to give more "rigorous" proofs to the central limit theorem, the
most important ones being by Bessel, Dirichlet, Cauchy, Ellis [Fis]. We will here
look at a few of these attempts.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4 การพัฒนาในศตวรรษที่ 19ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 คณิตศาสตร์ก็เริ่มที่จะเปลี่ยนแปลง การนามธรรมของคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องเกิดขึ้นสถานที่และคำคณิตศาสตร์สนทนาเปิดขึ้นจากคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ให้มากขึ้นวิเคราะห์พื้นฐาน การคณิตศาสตร์ "บริสุทธิ์" นี้มีผลกระทบใหญ่ที่น่าทฤษฎีมันได้รับการพิจารณาเป็น "สามัญสำนึก" มากกว่าการเข้มงวดมากขึ้นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ มีการใช้ทฤษฎีความน่าเป็นที่ต้องการ แต่มีไม่ต้องมีหลักฐานอย่างเข้มงวด เช่นในกรณีของ Laplace รุ่นแรกของประมวล สำหรับ Laplace ได้เพียงทฤษฎีบทของเขาทำงานในทางปฏิบัติ และเขาไม่ได้รู้สึกว่าต้องเปลี่ยนเป็นคณิตศาสตร์ตั้งแต่ทฤษฎีความน่าเป็นไม่ได้ถือว่าเป็น นี้เป็นเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงแม้ว่า ในช่วงเวลานี้ มีพยายามหลายครั้งเพื่อให้เพิ่มเติมหลักฐาน "เข้มงวด" ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง การสำคัญถูก โดย Bessel, dirichlet เป็น Cauchy เอลลิส [Fis] เราจะที่นี่ดูที่ของความพยายามเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4 การพัฒนาต่อไปในศตวรรษที่ 19
ในช่วงปลายของศตวรรษที่ 19 คณิตศาสตร์ก็เริ่มที่จะเปลี่ยน
นามธรรมของคณิตศาสตร์ได้อย่างต่อเนื่องที่เกิดขึ้นและคณิตศาสตร์
อภิปรายกำลังหันมากขึ้นจากคณิตศาสตร์คำนวณการขึ้น
การวิเคราะห์พื้นฐานคณิตศาสตร์ "บริสุทธิ์" นี้มีผลกระทบอย่างมากต่อความน่าจะเป็น
ทฤษฎีที่มันได้รับการพิจารณามากขึ้นเป็น "สามัญสำนึก" กว่าอย่างเข้มงวด
ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีความน่าจะถูกนำมาใช้ที่จำเป็น แต่มี
ไม่ได้รับความจำเป็นในการพิสูจน์อย่างเข้มงวดใด ๆ ตามที่เป็นกรณีที่มีรุ่นแรก Laplace ของ
CLT สำหรับเลซจะได้รับพอที่ทฤษฎีบทของเขาทำงานในทางปฏิบัติและ
เขาไม่ได้รู้สึกว่าต้องทำให้มันกลายเป็นคณิตศาสตร์ตั้งแต่ทฤษฎีความน่าจะไม่ได้
รับการพิจารณาว่าเป็นเช่นนั้น นี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงแม้ว่า ในช่วงเวลานี้มี
ความพยายามหลายครั้งที่จะให้เพิ่มเติมบทพิสูจน์ "เข้มงวด" เพื่อทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง
คนที่สำคัญที่สุดในการโดย Bessel, Dirichlet, Cauchy เอลลิส [Fis] ที่นี่เราจะ
ดูที่บางส่วนของความพยายามเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 พัฒนาในศตวรรษที่ 19ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 , คณิตศาสตร์ก็เริ่มที่จะเปลี่ยนไป ที่นามธรรมทางคณิตศาสตร์คือตลอดเวลาที่ถ่ายสถานที่ และคณิตศาสตร์การสนทนาถูกเปิดขึ้นจากคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ให้มากขึ้นการวิเคราะห์พื้นฐาน , " คณิตศาสตร์ " นี้จะมีผลกระทบใหญ่ในความน่าจะเป็นทฤษฎีที่ได้รับการพิจารณามากเป็น " ความรู้สึก " บ่อยกว่าที่เคร่งครัดทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น เคยใช้ที่จำเป็น แต่ก็มีไม่ต้องพิสูจน์ที่เคร่งครัดใด ๆ เนื่องจากเป็นกรณีของรุ่นแรกของลาปลาสโดย CLT . ลาปลาสได้เพียงพอสำหรับทฤษฎีบทของเขาทำงานในการปฏิบัติและเขาไม่ได้รู้สึกว่าต้องเปิดเป็น คณิตศาสตร์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น ไม่ได้ตั้งแต่พิจารณาดังนี้ นี้กำลังจะเปลี่ยนเหมือนกัน ในช่วงเวลานี้ , มีพยายามหลายครั้งที่จะให้มากขึ้น " เคร่งครัด " หลักฐานการเซ็นทรัลจำกัดทฤษฎีบทที่ที่สำคัญถูกด้วยเบสเซลดีริชเลต์ Cauchy , , , เอลลิส [ 6 ] เราจะมาที่นี่ลักษณะที่ไม่กี่ของความพยายามเหล่านี้