In chess on a torus, one identifies

In chess on a torus, one identifies the left and right edges and also the top and bottom edges, as in FIGURE 1a. These identifications really do produce the torus; the left and right edge identification gives a cylinder, and the top and bottom edge identification amounts to connecting up the ends of the cylinder (see Barr [3] or Stillwell [70] for drawings of this construction). Once again, for playing toroidal chess, it is to best to use the regular chessboard and just remember the edge identifications. The origins of toroidal chess are not clear, but it goes back at least as far as P6lya's 1918 paper [57].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในหมากรุกบนมี torus หนึ่งระบุซ้าย และขอบขวา และด้านบนและด้านล่าง ขอบ ในรูป 1a รหัสเหล่านี้จริง ๆ ผลิต torus ระบุขอบด้านซ้าย และขวาให้เป็นรูปทรงกระบอก และปลายของกระบอกขึ้นด้านบนและด้านล่างขอบระบุจำนวนการเชื่อมต่อ (ดูบารร์ [3] หรือ Stillwell [70] ภาพวาดการก่อสร้างนี้) อีกครั้ง การเล่นหมากรุก toroidal มันได้ส่วน การใช้กระดานหมากรุกในปกติเพียงจำรหัสขอบ ต้นกำเนิดของหมากรุก toroidal ไม่ชัดเจน แต่มันไปกลับน้อยเป็นของ P6lya 1918 กระดาษ [57]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในหมากรุกบนพรูหนึ่งระบุซ้ายและขอบขวาและขอบด้านบนและด้านล่างเช่นเดียวกับในรูปที่ 1a ระบุเหล่านี้จริงๆจะผลิตพรู; บัตรประจำตัวขอบด้านซ้ายและขวาให้ถังและบัตรประจำตัวขอบด้านบนและด้านล่างจะมีจำนวนการเชื่อมต่อขึ้นปลายกระบอก (ดู Barr [3] หรือสติลเวล [70] สำหรับการวาดภาพของการก่อสร้างนี้) อีกครั้งสำหรับการเล่นหมากรุกวงแหวนก็คือการที่ดีที่สุดที่จะใช้กระดานหมากรุกปกติและก็อย่าลืมระบุขอบ ต้นกำเนิดของหมากรุกวงแหวนไม่ชัดเจน แต่มันกลับไปอย่างน้อยเท่าที่ P6lya กระดาษ 1918 [57]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมากรุกในอะตอมหนึ่งระบุซ้ายและขอบขวาและขอบด้านบนและด้านล่างในรูปที่ 1A การแสดงตัวของเหล่านี้จะผลิตพรู ; ขอบขวา แล้วกำหนดให้สูบและด้านบนและด้านล่างขอบเงินระบุการเชื่อมต่อขึ้นปลายกระบอก ( Barr [ ดู 3 ] หรือ [ 70 ] Stillwell ภาพวาดของการก่อสร้างนี้ ) อีกครั้งเล่นหมากรุก toroidal , มันเป็นดีที่สุดที่จะใช้กระดานหมากรุกปกติและจำไว้ว่าขอบอะไรบ่งบอก . ต้นกำเนิดของข้าวสาลี toroidal จะไม่ชัดเจน แต่มันกลับอย่างน้อยเท่าที่ p6lya ของ 1918 กระดาษ [ 57 ]