Two-dimensional population balance

Two-dimensional population balance model for continuous cooling crystallization of high aspect ratio crystals, including nucleation, size-dependent growth of the two characteristic crystal facets and binary breakage along the crystal length is developed and analysed. The population balance equation is solved numerically using the 2D quadrature method of moments. The behaviour of the crystallizer and the effects of kinetic and process parameters on the characteristics of the crystal size distribution are analysed by detailed numerical experimentation. The binary breakage is described by four breakage rate functions comparing their effects on the mean length and mean aspect ratio of crystals. The simulation results revealed several interesting phenomena caused by interactions of the nonlinear sub-processes playing a relevant role in formulation of high aspect ratio crystals. Interactions of nucleation and size-dependent breakage may induce decrease in production of crystals. Size-dependent crystal breakage, decreasing the mean length of crystals induces some increase in their mean width.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบจำลองสมดุลประชากรสองสำหรับตกผลึกเย็นอย่างต่อเนื่องของอัตราส่วนกว้างยาวสูงผลึก รวม nucleation เติบโตขึ้นอยู่กับขนาดของผลึกลักษณะแง่มุมที่สองและเคมีฯ ไบนารีตามความยาวคริสตัลพัฒนา และ analysed เป็นแก้ไขสมการสมดุลประชากรเรียงตามตัวเลขโดยใช้วิธีลภาค 2D ของช่วงเวลา พฤติกรรมของ crystallizer การและผลของพารามิเตอร์กระบวนการ และเคลื่อนไหวในลักษณะของการกระจายขนาดของผลึก analysed โดยการทดลองรายละเอียดเป็นตัวเลข มีอธิบายเคมีฯ ไบนารี โดยฟังก์ชันอัตราเคมีฯ 4 เปรียบเทียบผลความยาวเฉลี่ยและอัตราเฉลี่ยของผลึก ผลการทดลองเปิดเผยปรากฏการณ์น่าสนใจหลายที่เกิดจากการโต้ตอบของเล่นมีบทบาทเกี่ยวข้องในการกำหนดอัตราส่วนกว้างยาวสูงผลึกกระบวนย่อยไม่เชิงเส้น โต้ตอบ nucleation และเคมีฯ ขึ้นอยู่กับขนาดอาจก่อให้เกิดการลดลงในการผลิตของผลึก เคมีฯ คริสตัลขึ้นอยู่กับขนาด ความยาวเฉลี่ยของผลึกลดลงก่อให้เกิดบางเพิ่มความกว้างหมายถึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประชากรสองมิติแบบจำลองสมดุลสำหรับการระบายความร้อนอย่างต่อเนื่องเป็นรูปธรรมของผลึกอัตราส่วนสูงรวมทั้งนิวเคลียสขนาดขึ้นอยู่กับการเจริญเติบโตของทั้งสองแง่มุมคริสตัลและลักษณะแตกไบนารีตามความยาวคริสตัลได้รับการพัฒนาและวิเคราะห์ สมการความสมดุลของประชากรจะแก้ไขตัวเลขโดยใช้วิธีการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส 2D ในช่วงเวลาที่ ลักษณะการทำงานของคริสตัลและผลของพารามิเตอร์การเคลื่อนไหวและขั้นตอนการในลักษณะของการกระจายขนาดผลึกโดยมีการวิเคราะห์รายละเอียดการทดลองที่เป็นตัวเลข แตกไบนารีอธิบายโดยฟังก์ชั่นอัตราสี่แตกเปรียบเทียบผลกระทบกับความยาวเฉลี่ยและค่าเฉลี่ยอัตราส่วนของผลึก ผลการจำลองแสดงให้เห็นปรากฏการณ์ที่น่าสนใจหลายประการที่เกิดจากการปฏิสัมพันธ์ของกระบวนการย่อยไม่เชิงเส้นมีบทบาทที่เกี่ยวข้องในการกำหนดของผลึกอัตราส่วนสูง ปฏิสัมพันธ์ของนิวเคลียสและความแตกแยกขึ้นอยู่กับขนาดอาจทำให้เกิดการลดลงของการผลิตของผลึก ขนาดขึ้นอยู่กับความแตกแยกคริสตัล, การลดความยาวเฉลี่ยของผลึกก่อให้เกิดการเพิ่มขึ้นของบางอย่างในความกว้างเฉลี่ยของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สองมิติแบบต่อเนื่องความสมดุลของประชากรการตกผลึกของผลึกอัตราส่วนสูงรวมทั้งขนาด , ขนาดขึ้นอยู่กับการเจริญเติบโตของทั้งสองลักษณะผลึก facets และไบนารีการแตกตามแนวยาว คริสตัล พัฒนาและวิเคราะห์ ประชากรสมดุลสมการแก้ไขตัวเลขการใช้ 2D พื้นที่วิธีของช่วงเวลาพฤติกรรมของถังตกผลึก และผลของพลังงานจลน์และพารามิเตอร์ของกระบวนการในลักษณะของผลึกด้วยการใช้ตัวเลขการกระจายขนาดของภาพ การอธิบายโดยไบนารีสี่แตกเท่ากันฟังก์ชันเปรียบเทียบผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยความยาวและหมายถึงอัตราส่วนของผลึกผลการจำลองแบบพบหลายที่น่าสนใจปรากฏการณ์ที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของกระบวนการย่อยไม่เชิงเส้นที่มีบทบาทเกี่ยวข้องในการกำหนดสัดส่วนของผลึกสูง ปฏิกิริยาของขนาดและขนาดขึ้นอยู่กับการแตกอาจทำให้ลดลงในการผลิตผลึก คริสตัลขนาดขึ้นอยู่กับการแตกลดลงหมายถึงความยาวของผลึก ทำให้บางเพิ่มพวกเขาหมายถึงความกว้าง