A straight forward computation show

A straight forward computation shows that models (1) &
(2) are continuous and Lipschizian in ℝ_
` . From the existence
and uniqueness of solution of the ordinary differential
equation as contained in above theorems (4.1.1 – 4.1.3), the
solution of both models with positive initial conditions exists
and are unique. Here, we can see for the first differential
equation in both models, that it has a solution, which is also
unique, i.e S = −αSI + γR with positive initial conditions.
In this case, both the function Ft, S! = −αSI + γR and
its partial derivative
?
?e Ft, S! = −αI are defined and
continuous at all points (t, S). The theorem guarantees that a
solution to the ODE exists in some open interval centered at
t3 and that this solution is unique in some (possibly smaller)
interval centered at t3 .
NB: This is also true for the remaining equations in both
models.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การคำนวณตรงไปตรงมาแสดงให้เห็นว่ารูปแบบ (1) และ
(2) มีอย่างต่อเนื่องและใน Lipschizian ℝ_
` จากการดำรงอยู่และเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาของความแตกต่างสามัญสมการเป็นอยู่ในข้างต้นทฤษฎีบท(4.1.1 - 4.1.3) ซึ่งเป็นวิธีการแก้ปัญหาของทั้งสองรุ่นด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นในเชิงบวกที่มีอยู่และจะไม่ซ้ำกัน ที่นี่เราสามารถดูค่าแรกสมการในรูปแบบทั้งที่มันมีวิธีการแก้ปัญหาซึ่งยังเป็นที่ไม่ซ้ำกันคือS? = -αSI + γRกับเงื่อนไขเริ่มต้นบวก. ในกรณีนี้ทั้งฟังก์ชั่น F t?, S! = -αSI + γRและอนุพันธ์บางส่วนของมัน?? อีเอฟทีเอ! = -αIมีการกำหนดและอย่างต่อเนื่องในทุกจุด(t, S) ทฤษฎีบทรับประกันว่าวิธีการแก้ ODE ที่มีอยู่ในบางช่วงเวลาเปิดศูนย์กลางที่ t3 และว่าวิธีนี้จะไม่ซ้ำกันในบาง (อาจจะมีขนาดเล็ก) ช่วงเวลาที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ t3. หมายเหตุ: นี้เป็นจริงสำหรับสมการที่เหลืออยู่ในทั้งสองรุ่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตรงไปข้างหน้าการคำนวณแสดงให้เห็นว่ารุ่น ( 1 ) &
( 2 ) อย่างต่อเนื่อง และ lipschizian ในℝ _
` จากการดำรงอยู่
และเอกลักษณ์ของคำตอบของสมการดิฟเฟอเรนเชียล
ธรรมดาเป็นที่มีอยู่ในทฤษฎีบทข้างต้น ( 4.1.1 – 4.1.3 ) ,
โซลูชั่นทั้งสองรุ่น มีเงื่อนไขเบื้องต้นเป็นบวกอยู่แล้ว
และที่ไม่ซ้ำกัน ที่นี่เราสามารถดูสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์
แรกทั้งในรุ่นมันมี โซลูชั่น ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะ เช่น 
, s = −αศรีγ R กับเงื่อนไขเบื้องต้นเป็นบวก
ในกรณีนี้ทั้งฟังก์ชัน f  T , s ! = −αศรีγ R

อนุพันธ์ของมันบางส่วน ?
? E F  T , s ! = −αผมถูกกำหนดและ
ต่อเนื่องที่ทุกจุด ( t , s ) ทฤษฎีบทรับประกันว่า
โซลูชั่นเพื่อบทกวีที่มีอยู่ในบางช่วงเวลาที่
เปิดตรงกลางT3 และโซลูชั่นนี้มีเอกลักษณ์ในบางส่วน ( อาจจะเล็กกว่า )
ช่วงกึ่งกลางที่ T3
หมายเหตุ : นี้ยังเป็นจริงสำหรับเหลือสมการทั้งสอง
รุ่น