- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Concise Modulation Strategies for F
Concise Modulation Strategies for Four-Leg
Voltage Source Inverters
Olorunfemi Ojo, Senior Member, IEEE, and Parag M. Kshirsagar, Student Member, IEEE
Abstract—The continuous, discontinuous pulse-width modulation
(PWM) schemes and a novel space vector modulation
methodology are proposed in this paper for four-leg dc-ac inverters.
Using a space vector definition that includes the zero
sequence voltage component and partitioning the feasible sixteen
modes into two separate sets—one set having zero sequence
voltages with positive magnitudes and the other set with negative
magnitudes—the novel Space vector implementation technique is
determined as also the discontinuous carrier based PWM scheme.
For the continuous carrier based PWM scheme, the indeterminate
defining output voltage equations expressed in terms of the
existence functions of the switching devices are solved using an
optimization technique. The modulation schemes determined are
shown by experimental results to synthesis any desirable balanced
or unbalanced three-phase voltage sets when operating in the
linear modulation region.
Index Terms—Continuous, dc/ac, discontinuous, linear modulation,
PWM, space vector modulation, three-phase voltage.
I. INTRODUCTION
STAND-ALONEthree-phasepowersupplies with highwaveform
quality and performance are increasingly required for
critical applications such as military and medical equipment,
satellite earth station, large scale computer systems, distributed
power systems, and for rural electrification schemes in remote locations.
In viewof the possible imbalances in the loads which are
becoming nonlinear, four-leg dc/ac inverters are recommended,
especially in applications where the neutrals of the loads are
accessible. In certain applications, front-end three-phase diode
rectifiers fed from a generator or alternative energy sources, such
as solar systems, fuel-cells or battery banks provides the input dc
source to the four-legged inverter. It is nowstandard procedure to
ensure voltage, current regulation or power quality improvement
(mitigation of harmonics, etc.) through either pulse-width modulation
or space vector inverter control schemes. A space vector
modulation scheme fashioned after the classical qdo stationary
reference frame space vector methodology has been proposed
and shown by computer simulations to be capable of balancing
load voltages and improve current quality [1]–[3], [6]. In viewof
the alleged inability of the well-known 3 3 abc-qdo stationary
reference transformation to reflect the fourth degree of freedom
that the four inverter legs provide in the modeling of the four-leg
Manuscript received September 30, 2002; revised May 13, 2003. This
work was supported in part by the Office of Naval Research under Grant
N00014-01-1-0909. Recommended by Associate Editor F. Blaabjerg.
The authors are with the Department of Electrical and Computer Engineering,
Laboratory for Electric Machines and Power Electronics, Center for
Electric Power, Tennessee Technological University, Cookeville, TN 38505,
USA (e-mail: jojo@tntech.edu).
Digital Object Identifier 10.1109/TPEL.2003.820546
Fig. 1. Circuit topology of four-leg dc/ac inverter.
inverters, a rather complicated 4 4 or quad stationary reference
frame transformation has been proposed for inverter modeling
which, with synchronous reference frame controllers, is used to
experimentally showcase the possibility of voltage regulation
under nonlinear or unbalanced three-phase load conditions [4],
[5].
The paper contributes to the development of both the space
vector and carrier-based modulation schemes for the four-leg
dc/ac inverters. The definition of the problem permits the use of
the classical qdo transformations; however, unlike the classical
space vector where the zero sequence voltages are ignored, they
are used here for calculating the turn-on times of the devices.With
theexpressionsfor thetimesthedevices are turnedonforadesired
voltage set, the expressions for the discontinuous modulation
signals for the devices are determined. Various discontinuous
modulation schemes for three-phase inverters have been investigated
[7]–[10]. Furthermore, using the inverter voltage equations
expressed in terms of the existence functions of the devices
and an optimization methodology based on Moore–Penrose
inverse, the expressions for the modulating signals constituting
the carrier-based continuous PWM for all the eight switching
devices are explicitly determined. The methodologies proposed
for determining the carrier-based and space vector modulation
set forth are considered to be novel and are extendable for the
determination of modulation schemes for other current or voltage
source converters including the multi-level and converters with
reduced component counts (minimalist converters).
II. CONTINUOUS PWM MODULATION
Fig. 1 shows the circuit topology of the four-leg voltage
source dc/ac inverter in which the fourth leg, in general is connected
through an impedance to the neutral of the three-phase
load which could be unbalanced or/and nonlinear. The turn-on
and turn-off sequences of a switching transistor are represented
by an existence function which has a value of unity when it
is turned on and becomes zero when it is off. In general, an
existence function of a two-level converter is represented by
0885-8993/04$20.00 © 2004 IEEE
OJO AND KSHIRSAGAR: CONCISE MODULATION STRATEGIES 47
, and d and where i represents the load
phase to which the device is connected, and j signifies top (p)
and bottom (n) device of the inverter leg. Hence,
which take values of zero or unity, are respectively the existence
functions of the top device and bottom device of
the inverter leg which is connected to phase “a” load [11], [13].
The load voltage equations expressed in terms of the existence
functions and input dc voltage are given as
(1)
In equations in (1), are the desired phase voltages
of the load, and the phase voltage of the neutral impedance connected
to the fourth leg is . The voltage between a reference
‘o’ of the inverter and the neutral of the load is denoted by . In
order to prevent short-circuiting the dc source and thereby not violate
the Kirchoff’s voltage law, and cannot be turned on
at the same time. Hence, Kirchoff’s lawconstraints the existence
function such that . After an algebraic manipulation,
with due considerations given to the constraints imposed by
the voltage Kirchoff’s law, equations in (1) reduce to
(2)
It is desired to determine the expressions for the four from
equations in (2) given the phase voltages .
Since there are three linear independent equations to be solved
to determine expressions for four unknown existence functions,
these equations are under-determined. In view of this indeterminacy,
there is an infinite number of solutions which are obtained
by various optimizing performance functions defined in
terms of the existence functions. For a set of linear indeterminate
equations expressed as AX = Y, a solution which minimizes
the sum of squares of the variable X is obtained using
the Moore-Penrose inverse [12]. The solution is given as
. The solutions for the minimization of the sum
of the squares of the four existence functions (equivalently, this
is the maximization of the inverter output-input voltage gain),
i.e., subject to the constraints in equations
in (2) are given as [12]
(3)
where
are the continuous PWM modulation signals for the top
devices of the four inverter legs. These signals are compared
with a high frequency triangle carrier waveform (ranging from
to ) to generate the PWM switching pulses for the base
drives of the switching .
III. SPACE VECTOR PWM
Respecting the Kirchoff’s voltage law, which implies that
the top and bottom switching devices of an inverter leg cannot
be turned on at the same time, there are 16 feasible switching
modes of the four-leg inverter which are enumerated in
Table I [2]. The stationary reference frame qdo voltages of the
switching modes are expressed in the complex variable form
as
(4)
Using the phase to reference voltages , and
for each switching mode and equations in (2), the components of
the stationary reference frame given in (5) are also shown
in Table I
(5)
It is evident from Table I that the 16 switching modes can
be divided into three broad divisions. Modes ka and kb
have the same q and d axis voltages;
however the values of the zero sequence voltages for modes
ka are negative and those of kb are positive. Modes 7 and 8
are two null states while modes 9 and 10 are states with zero
qd components having zero sequence voltages of opposite
magnitude signs. We propose a space vector methodology
based on the partitioning of modes a and b as shown in Fig. 2,
where null states 7, 8, 9, and 10 are common to both. Since the
inverters are used in systems with unbalanced and/or nonlinear
loads, the zero sequence voltages for the switching modes must
be included in the calculations and are therefore reflected in
Fig. 2. In Fig. 2(a), the zero sequence voltages of the active
modes are positive while they are negative in Fig. 2(b). In the
sequel, Fig. 2(a) will be referred to as the positive (p) sequence
space vector while Fig. 2(b) is the negative (n) space vector.
In classical space vector technique, a reference voltage
located within the six sectors of the complex space vector in
Fig. 2 is approximated instantaneously by time-averaging of six
vectors comprising of two adjacent active switching modes and
the two null modes 0, 7 over the PWM sampling period ,
which is much less than the period of the reference signal [1].
However, for the four-leg inverter, the reference voltage is approximated
by time-averaging six switching modes comprising
of the two active modes which are adjacent to the reference ,
and the four null voltage modes 7, 8, 9, and 10.
To realize a reference in sector I, switching
modes 1, 2, 7, 8, 9, 10 with voltages
are time-averaged while
for another reference voltage in Sector V, s
Voltage Source Inverters
Olorunfemi Ojo, Senior Member, IEEE, and Parag M. Kshirsagar, Student Member, IEEE
Abstract—The continuous, discontinuous pulse-width modulation
(PWM) schemes and a novel space vector modulation
methodology are proposed in this paper for four-leg dc-ac inverters.
Using a space vector definition that includes the zero
sequence voltage component and partitioning the feasible sixteen
modes into two separate sets—one set having zero sequence
voltages with positive magnitudes and the other set with negative
magnitudes—the novel Space vector implementation technique is
determined as also the discontinuous carrier based PWM scheme.
For the continuous carrier based PWM scheme, the indeterminate
defining output voltage equations expressed in terms of the
existence functions of the switching devices are solved using an
optimization technique. The modulation schemes determined are
shown by experimental results to synthesis any desirable balanced
or unbalanced three-phase voltage sets when operating in the
linear modulation region.
Index Terms—Continuous, dc/ac, discontinuous, linear modulation,
PWM, space vector modulation, three-phase voltage.
I. INTRODUCTION
STAND-ALONEthree-phasepowersupplies with highwaveform
quality and performance are increasingly required for
critical applications such as military and medical equipment,
satellite earth station, large scale computer systems, distributed
power systems, and for rural electrification schemes in remote locations.
In viewof the possible imbalances in the loads which are
becoming nonlinear, four-leg dc/ac inverters are recommended,
especially in applications where the neutrals of the loads are
accessible. In certain applications, front-end three-phase diode
rectifiers fed from a generator or alternative energy sources, such
as solar systems, fuel-cells or battery banks provides the input dc
source to the four-legged inverter. It is nowstandard procedure to
ensure voltage, current regulation or power quality improvement
(mitigation of harmonics, etc.) through either pulse-width modulation
or space vector inverter control schemes. A space vector
modulation scheme fashioned after the classical qdo stationary
reference frame space vector methodology has been proposed
and shown by computer simulations to be capable of balancing
load voltages and improve current quality [1]–[3], [6]. In viewof
the alleged inability of the well-known 3 3 abc-qdo stationary
reference transformation to reflect the fourth degree of freedom
that the four inverter legs provide in the modeling of the four-leg
Manuscript received September 30, 2002; revised May 13, 2003. This
work was supported in part by the Office of Naval Research under Grant
N00014-01-1-0909. Recommended by Associate Editor F. Blaabjerg.
The authors are with the Department of Electrical and Computer Engineering,
Laboratory for Electric Machines and Power Electronics, Center for
Electric Power, Tennessee Technological University, Cookeville, TN 38505,
USA (e-mail: jojo@tntech.edu).
Digital Object Identifier 10.1109/TPEL.2003.820546
Fig. 1. Circuit topology of four-leg dc/ac inverter.
inverters, a rather complicated 4 4 or quad stationary reference
frame transformation has been proposed for inverter modeling
which, with synchronous reference frame controllers, is used to
experimentally showcase the possibility of voltage regulation
under nonlinear or unbalanced three-phase load conditions [4],
[5].
The paper contributes to the development of both the space
vector and carrier-based modulation schemes for the four-leg
dc/ac inverters. The definition of the problem permits the use of
the classical qdo transformations; however, unlike the classical
space vector where the zero sequence voltages are ignored, they
are used here for calculating the turn-on times of the devices.With
theexpressionsfor thetimesthedevices are turnedonforadesired
voltage set, the expressions for the discontinuous modulation
signals for the devices are determined. Various discontinuous
modulation schemes for three-phase inverters have been investigated
[7]–[10]. Furthermore, using the inverter voltage equations
expressed in terms of the existence functions of the devices
and an optimization methodology based on Moore–Penrose
inverse, the expressions for the modulating signals constituting
the carrier-based continuous PWM for all the eight switching
devices are explicitly determined. The methodologies proposed
for determining the carrier-based and space vector modulation
set forth are considered to be novel and are extendable for the
determination of modulation schemes for other current or voltage
source converters including the multi-level and converters with
reduced component counts (minimalist converters).
II. CONTINUOUS PWM MODULATION
Fig. 1 shows the circuit topology of the four-leg voltage
source dc/ac inverter in which the fourth leg, in general is connected
through an impedance to the neutral of the three-phase
load which could be unbalanced or/and nonlinear. The turn-on
and turn-off sequences of a switching transistor are represented
by an existence function which has a value of unity when it
is turned on and becomes zero when it is off. In general, an
existence function of a two-level converter is represented by
0885-8993/04$20.00 © 2004 IEEE
OJO AND KSHIRSAGAR: CONCISE MODULATION STRATEGIES 47
, and d and where i represents the load
phase to which the device is connected, and j signifies top (p)
and bottom (n) device of the inverter leg. Hence,
which take values of zero or unity, are respectively the existence
functions of the top device and bottom device of
the inverter leg which is connected to phase “a” load [11], [13].
The load voltage equations expressed in terms of the existence
functions and input dc voltage are given as
(1)
In equations in (1), are the desired phase voltages
of the load, and the phase voltage of the neutral impedance connected
to the fourth leg is . The voltage between a reference
‘o’ of the inverter and the neutral of the load is denoted by . In
order to prevent short-circuiting the dc source and thereby not violate
the Kirchoff’s voltage law, and cannot be turned on
at the same time. Hence, Kirchoff’s lawconstraints the existence
function such that . After an algebraic manipulation,
with due considerations given to the constraints imposed by
the voltage Kirchoff’s law, equations in (1) reduce to
(2)
It is desired to determine the expressions for the four from
equations in (2) given the phase voltages .
Since there are three linear independent equations to be solved
to determine expressions for four unknown existence functions,
these equations are under-determined. In view of this indeterminacy,
there is an infinite number of solutions which are obtained
by various optimizing performance functions defined in
terms of the existence functions. For a set of linear indeterminate
equations expressed as AX = Y, a solution which minimizes
the sum of squares of the variable X is obtained using
the Moore-Penrose inverse [12]. The solution is given as
. The solutions for the minimization of the sum
of the squares of the four existence functions (equivalently, this
is the maximization of the inverter output-input voltage gain),
i.e., subject to the constraints in equations
in (2) are given as [12]
(3)
where
are the continuous PWM modulation signals for the top
devices of the four inverter legs. These signals are compared
with a high frequency triangle carrier waveform (ranging from
to ) to generate the PWM switching pulses for the base
drives of the switching .
III. SPACE VECTOR PWM
Respecting the Kirchoff’s voltage law, which implies that
the top and bottom switching devices of an inverter leg cannot
be turned on at the same time, there are 16 feasible switching
modes of the four-leg inverter which are enumerated in
Table I [2]. The stationary reference frame qdo voltages of the
switching modes are expressed in the complex variable form
as
(4)
Using the phase to reference voltages , and
for each switching mode and equations in (2), the components of
the stationary reference frame given in (5) are also shown
in Table I
(5)
It is evident from Table I that the 16 switching modes can
be divided into three broad divisions. Modes ka and kb
have the same q and d axis voltages;
however the values of the zero sequence voltages for modes
ka are negative and those of kb are positive. Modes 7 and 8
are two null states while modes 9 and 10 are states with zero
qd components having zero sequence voltages of opposite
magnitude signs. We propose a space vector methodology
based on the partitioning of modes a and b as shown in Fig. 2,
where null states 7, 8, 9, and 10 are common to both. Since the
inverters are used in systems with unbalanced and/or nonlinear
loads, the zero sequence voltages for the switching modes must
be included in the calculations and are therefore reflected in
Fig. 2. In Fig. 2(a), the zero sequence voltages of the active
modes are positive while they are negative in Fig. 2(b). In the
sequel, Fig. 2(a) will be referred to as the positive (p) sequence
space vector while Fig. 2(b) is the negative (n) space vector.
In classical space vector technique, a reference voltage
located within the six sectors of the complex space vector in
Fig. 2 is approximated instantaneously by time-averaging of six
vectors comprising of two adjacent active switching modes and
the two null modes 0, 7 over the PWM sampling period ,
which is much less than the period of the reference signal [1].
However, for the four-leg inverter, the reference voltage is approximated
by time-averaging six switching modes comprising
of the two active modes which are adjacent to the reference ,
and the four null voltage modes 7, 8, 9, and 10.
To realize a reference in sector I, switching
modes 1, 2, 7, 8, 9, 10 with voltages
are time-averaged while
for another reference voltage in Sector V, s
0/5000
กลยุทธ์เอ็มกระชับ 4 ขาอินเวอร์เตอร์แหล่งแรงดันสมาชิก Olorunfemi Ojo อาวุโส IEEE และ Parag M. Kshirsagar นักเรียนสมาชิก IEEEนามธรรม — เอ็มอย่างต่อเนื่อง ไม่ต่อเนื่องชีพจรความกว้างแผนงาน (PWM) และพื้นที่นวนิยายเวกเตอร์เอ็มวิธีการที่มีการนำเสนอในเอกสารนี้สำหรับอินเวอร์เตอร์ dc-ac 4 ขาใช้ข้อกำหนดเวกเตอร์พื้นที่ที่มีศูนย์การลำดับแรงดันส่วนประกอบและการแบ่งพาร์ทิชันหกเป็นไปได้โหมดเป็นสองชุดที่แยกต่างหากซึ่งชุดหนึ่งมีลำดับเป็นศูนย์แรงดันบวก magnitudes และอื่น ๆ ที่มีค่าลบmagnitudes ซึ่งเป็นเทคนิคการนำเวกเตอร์พื้นที่ที่นวนิยายกำหนดเป็นยัง ผู้ขนส่งไม่ต่อเนื่องจากแผนงาน PWMบริษัทขนส่งอย่างต่อเนื่องตามแผนงาน PWM ที่ไม่ทราบแน่ชัดกำหนดสมการแรงดันไฟฟ้าผลลัพธ์ที่แสดงในรูปของการมีแก้ไขโดยใช้ฟังก์ชันการมีอยู่ของอุปกรณ์สลับการเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพการ มีแผนงานเอ็มที่กำหนดแสดงผลการทดลองการสังเคราะห์ใด ๆ ประกอบสมดุลหรือจำนวนชุดแรงดัน 3 เฟสเมื่อปฏิบัติการในการเอ็มเชิงภูมิภาคคำดัชนีแบบต่อเนื่อง dc/ac เอ็มไม่ต่อเนื่อง เส้นPWM เอ็มเวกเตอร์พื้นที่ แรงดันไฟฟ้า 3 เฟสI. บทนำขาตั้ง-ALONEthree-phasepowersupplies กับ highwaveformคุณภาพและประสิทธิภาพจำเป็นมากสำหรับโปรแกรมประยุกต์ที่สำคัญเช่นอุปกรณ์ทางทหาร และทางการแพทย์ดาวเทียมสถานีโลก ระบบคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ กระจายพลังงานระบบ และ สำหรับแผนไฟฟ้าชนบทในพื้นที่ห่างไกลใน viewof สมดุลได้ในปริมาณที่กลายเป็นไม่เชิงเส้น แนะนำอินเวอร์เตอร์ dc/ac 4 ขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในโปรแกรมประยุกต์ที่มีอักขระปกติของโหลดสามารถเข้าถึง ในโปรแกรมประยุกต์บางโปรแกรม ไดโอด 3 เฟสเวอร์rectifiers เลี้ยงจากการเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือแหล่งพลังงานทดแทน เช่นระบบพลังงานแสงอาทิตย์ เซลล์เชื้อเพลิง หรือแบตเตอรี่ ธนาคารให้ dc อินพุตแหล่งที่มากับเครื่องแปลงกระแสไฟฟ้าแบบ 4 ขา เป็น nowstandard ขั้นตอนต่อไปแรงดันไฟฟ้า ปัจจุบันระเบียบ หรือปรับปรุงคุณภาพไฟฟ้า(ลดปัญหาของนิคส์ ฯลฯ) ผ่านเอ็มทั้งความกว้างพัลส์หรือแผนงานการควบคุมอินเวอร์เตอร์เวกเตอร์พื้นที่ เวกเตอร์พื้นที่แบบโครงร่างเอ็มหลัง qdo คลาสสิกเครื่องเขียนมีการเสนอวิธีการเวกเตอร์พื้นที่กรอบอ้างอิงและแสดง โดยจำลองคอมพิวเตอร์สามารถดุลโหลดแรงดัน และปรับปรุงคุณภาพปัจจุบัน [1] – [3], [6] ใน viewofไม่ถูกกล่าวหา 3 3 รู้จักเขียน abc qdoการแปลงการอ้างอิงถึงสี่องศาความเป็นอิสระที่ขาอินเวอร์เตอร์สี่ให้โมเดลของขา 4ฉบับที่ 30 กันยายน 2002 ได้รับ แก้ไข 13 พฤษภาคม 2003 นี้งานรับการสนับสนุนบางส่วนจากสำนักงานของกองทัพเรืองานวิจัยภายใต้ทุนN00014-01-1-0909 แนะนำ โดยทีมบรรณาธิการ F. Blaabjergผู้เขียนมีแผนกไฟฟ้าและวิศวกรรมคอมพิวเตอร์Laboratory for Electric Machines and Power Electronics, Center forElectric Power, Tennessee Technological University, Cookeville, TN 38505,USA (e-mail: jojo@tntech.edu).Digital Object Identifier 10.1109/TPEL.2003.820546Fig. 1. Circuit topology of four-leg dc/ac inverter.inverters, a rather complicated 4 4 or quad stationary referenceframe transformation has been proposed for inverter modelingwhich, with synchronous reference frame controllers, is used toexperimentally showcase the possibility of voltage regulationunder nonlinear or unbalanced three-phase load conditions [4],[5].The paper contributes to the development of both the spacevector and carrier-based modulation schemes for the four-legdc/ac inverters. The definition of the problem permits the use ofthe classical qdo transformations; however, unlike the classicalspace vector where the zero sequence voltages are ignored, theyare used here for calculating the turn-on times of the devices.Withtheexpressionsfor thetimesthedevices are turnedonforadesiredvoltage set, the expressions for the discontinuous modulationsignals for the devices are determined. Various discontinuousmodulation schemes for three-phase inverters have been investigated[7]–[10]. Furthermore, using the inverter voltage equationsexpressed in terms of the existence functions of the devicesand an optimization methodology based on Moore–Penroseinverse, the expressions for the modulating signals constitutingthe carrier-based continuous PWM for all the eight switching
devices are explicitly determined. The methodologies proposed
for determining the carrier-based and space vector modulation
set forth are considered to be novel and are extendable for the
determination of modulation schemes for other current or voltage
source converters including the multi-level and converters with
reduced component counts (minimalist converters).
II. CONTINUOUS PWM MODULATION
Fig. 1 shows the circuit topology of the four-leg voltage
source dc/ac inverter in which the fourth leg, in general is connected
through an impedance to the neutral of the three-phase
load which could be unbalanced or/and nonlinear. The turn-on
and turn-off sequences of a switching transistor are represented
by an existence function which has a value of unity when it
is turned on and becomes zero when it is off. In general, an
existence function of a two-level converter is represented by
0885-8993/04$20.00 © 2004 IEEE
OJO AND KSHIRSAGAR: CONCISE MODULATION STRATEGIES 47
, and d and where i represents the load
phase to which the device is connected, and j signifies top (p)
and bottom (n) device of the inverter leg. Hence,
which take values of zero or unity, are respectively the existence
functions of the top device and bottom device of
the inverter leg which is connected to phase “a” load [11], [13].
The load voltage equations expressed in terms of the existence
functions and input dc voltage are given as
(1)
In equations in (1), are the desired phase voltages
of the load, and the phase voltage of the neutral impedance connected
to the fourth leg is . The voltage between a reference
‘o’ of the inverter and the neutral of the load is denoted by . In
order to prevent short-circuiting the dc source and thereby not violate
the Kirchoff’s voltage law, and cannot be turned on
at the same time. Hence, Kirchoff’s lawconstraints the existence
function such that . After an algebraic manipulation,
with due considerations given to the constraints imposed by
the voltage Kirchoff’s law, equations in (1) reduce to
(2)
It is desired to determine the expressions for the four from
equations in (2) given the phase voltages .
Since there are three linear independent equations to be solved
to determine expressions for four unknown existence functions,
these equations are under-determined. In view of this indeterminacy,
there is an infinite number of solutions which are obtained
by various optimizing performance functions defined in
terms of the existence functions. For a set of linear indeterminate
equations expressed as AX = Y, a solution which minimizes
the sum of squares of the variable X is obtained using
the Moore-Penrose inverse [12]. The solution is given as
. The solutions for the minimization of the sum
of the squares of the four existence functions (equivalently, this
is the maximization of the inverter output-input voltage gain),
i.e., subject to the constraints in equations
in (2) are given as [12]
(3)
where
are the continuous PWM modulation signals for the top
devices of the four inverter legs. These signals are compared
with a high frequency triangle carrier waveform (ranging from
to ) to generate the PWM switching pulses for the base
drives of the switching .
III. SPACE VECTOR PWM
Respecting the Kirchoff’s voltage law, which implies that
the top and bottom switching devices of an inverter leg cannot
be turned on at the same time, there are 16 feasible switching
modes of the four-leg inverter which are enumerated in
Table I [2]. The stationary reference frame qdo voltages of the
switching modes are expressed in the complex variable form
as
(4)
Using the phase to reference voltages , and
for each switching mode and equations in (2), the components of
the stationary reference frame given in (5) are also shown
in Table I
(5)
It is evident from Table I that the 16 switching modes can
be divided into three broad divisions. Modes ka and kb
have the same q and d axis voltages;
however the values of the zero sequence voltages for modes
ka are negative and those of kb are positive. Modes 7 and 8
are two null states while modes 9 and 10 are states with zero
qd components having zero sequence voltages of opposite
magnitude signs. We propose a space vector methodology
based on the partitioning of modes a and b as shown in Fig. 2,
where null states 7, 8, 9, and 10 are common to both. Since the
inverters are used in systems with unbalanced and/or nonlinear
loads, the zero sequence voltages for the switching modes must
be included in the calculations and are therefore reflected in
Fig. 2. In Fig. 2(a), the zero sequence voltages of the active
modes are positive while they are negative in Fig. 2(b). In the
sequel, Fig. 2(a) will be referred to as the positive (p) sequence
space vector while Fig. 2(b) is the negative (n) space vector.
In classical space vector technique, a reference voltage
located within the six sectors of the complex space vector in
Fig. 2 is approximated instantaneously by time-averaging of six
vectors comprising of two adjacent active switching modes and
the two null modes 0, 7 over the PWM sampling period ,
which is much less than the period of the reference signal [1].
However, for the four-leg inverter, the reference voltage is approximated
by time-averaging six switching modes comprising
of the two active modes which are adjacent to the reference ,
and the four null voltage modes 7, 8, 9, and 10.
To realize a reference in sector I, switching
modes 1, 2, 7, 8, 9, 10 with voltages
are time-averaged while
for another reference voltage in Sector V, s
devices are explicitly determined. The methodologies proposed
for determining the carrier-based and space vector modulation
set forth are considered to be novel and are extendable for the
determination of modulation schemes for other current or voltage
source converters including the multi-level and converters with
reduced component counts (minimalist converters).
II. CONTINUOUS PWM MODULATION
Fig. 1 shows the circuit topology of the four-leg voltage
source dc/ac inverter in which the fourth leg, in general is connected
through an impedance to the neutral of the three-phase
load which could be unbalanced or/and nonlinear. The turn-on
and turn-off sequences of a switching transistor are represented
by an existence function which has a value of unity when it
is turned on and becomes zero when it is off. In general, an
existence function of a two-level converter is represented by
0885-8993/04$20.00 © 2004 IEEE
OJO AND KSHIRSAGAR: CONCISE MODULATION STRATEGIES 47
, and d and where i represents the load
phase to which the device is connected, and j signifies top (p)
and bottom (n) device of the inverter leg. Hence,
which take values of zero or unity, are respectively the existence
functions of the top device and bottom device of
the inverter leg which is connected to phase “a” load [11], [13].
The load voltage equations expressed in terms of the existence
functions and input dc voltage are given as
(1)
In equations in (1), are the desired phase voltages
of the load, and the phase voltage of the neutral impedance connected
to the fourth leg is . The voltage between a reference
‘o’ of the inverter and the neutral of the load is denoted by . In
order to prevent short-circuiting the dc source and thereby not violate
the Kirchoff’s voltage law, and cannot be turned on
at the same time. Hence, Kirchoff’s lawconstraints the existence
function such that . After an algebraic manipulation,
with due considerations given to the constraints imposed by
the voltage Kirchoff’s law, equations in (1) reduce to
(2)
It is desired to determine the expressions for the four from
equations in (2) given the phase voltages .
Since there are three linear independent equations to be solved
to determine expressions for four unknown existence functions,
these equations are under-determined. In view of this indeterminacy,
there is an infinite number of solutions which are obtained
by various optimizing performance functions defined in
terms of the existence functions. For a set of linear indeterminate
equations expressed as AX = Y, a solution which minimizes
the sum of squares of the variable X is obtained using
the Moore-Penrose inverse [12]. The solution is given as
. The solutions for the minimization of the sum
of the squares of the four existence functions (equivalently, this
is the maximization of the inverter output-input voltage gain),
i.e., subject to the constraints in equations
in (2) are given as [12]
(3)
where
are the continuous PWM modulation signals for the top
devices of the four inverter legs. These signals are compared
with a high frequency triangle carrier waveform (ranging from
to ) to generate the PWM switching pulses for the base
drives of the switching .
III. SPACE VECTOR PWM
Respecting the Kirchoff’s voltage law, which implies that
the top and bottom switching devices of an inverter leg cannot
be turned on at the same time, there are 16 feasible switching
modes of the four-leg inverter which are enumerated in
Table I [2]. The stationary reference frame qdo voltages of the
switching modes are expressed in the complex variable form
as
(4)
Using the phase to reference voltages , and
for each switching mode and equations in (2), the components of
the stationary reference frame given in (5) are also shown
in Table I
(5)
It is evident from Table I that the 16 switching modes can
be divided into three broad divisions. Modes ka and kb
have the same q and d axis voltages;
however the values of the zero sequence voltages for modes
ka are negative and those of kb are positive. Modes 7 and 8
are two null states while modes 9 and 10 are states with zero
qd components having zero sequence voltages of opposite
magnitude signs. We propose a space vector methodology
based on the partitioning of modes a and b as shown in Fig. 2,
where null states 7, 8, 9, and 10 are common to both. Since the
inverters are used in systems with unbalanced and/or nonlinear
loads, the zero sequence voltages for the switching modes must
be included in the calculations and are therefore reflected in
Fig. 2. In Fig. 2(a), the zero sequence voltages of the active
modes are positive while they are negative in Fig. 2(b). In the
sequel, Fig. 2(a) will be referred to as the positive (p) sequence
space vector while Fig. 2(b) is the negative (n) space vector.
In classical space vector technique, a reference voltage
located within the six sectors of the complex space vector in
Fig. 2 is approximated instantaneously by time-averaging of six
vectors comprising of two adjacent active switching modes and
the two null modes 0, 7 over the PWM sampling period ,
which is much less than the period of the reference signal [1].
However, for the four-leg inverter, the reference voltage is approximated
by time-averaging six switching modes comprising
of the two active modes which are adjacent to the reference ,
and the four null voltage modes 7, 8, 9, and 10.
To realize a reference in sector I, switching
modes 1, 2, 7, 8, 9, 10 with voltages
are time-averaged while
for another reference voltage in Sector V, s
การแปล กรุณารอสักครู่..
กลยุทธ์การปรับกระชับ 4 ขา
olorunfemi แหล่งจ่ายแรงดันอินเวอร์ๆ รุ่นพี่สมาชิก , IEEE , กลับเมตร และ kshirsagar , สมาชิก , นักเรียน , IEEE
บทคัดย่อ ต่อเนื่อง ไม่ต่อเนื่องการปรับความกว้างของคลื่น
( PWM ) โครงร่างและนวนิยายเวกเตอร์เอฟเอ็ม
วิธีการนำเสนอในกระดาษนี้สี่ขา
ใช้ AC DC อินเวอร์เตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ที่ประกอบด้วยศูนย์
นิยามส่วนแรงดันลำดับและแยกโหมด 16
เป็นไปได้ออกเป็นสองแยกชุดหนึ่งชุดมีศูนย์ลำดับ
แรงดันไฟฟ้าที่มีขนาดบวกและชุดอื่น ๆลบ
ขนาดเทคนิคการนำเวกเตอร์นิยาย
กำหนดยังเป็นพาหะนำความโครงการตาม .
สำหรับผู้ให้บริการอย่างต่อเนื่อง PWM แบบทอดยอด
ตามกำหนดแรงดันสมการแสดงในแง่ของ
มีอยู่การทำงานของอุปกรณ์สวิตช์จะแก้ไขโดยใช้
เพิ่มประสิทธิภาพเทคนิค การปรับโครงร่างที่กำหนดจะแสดงโดยการทดลองสังเคราะห์
สามเฟสสมดุลย์หรือสมดุลที่พึงประสงค์ใด ๆตั้งค่าแรงดันเมื่อปฏิบัติการในภูมิภาคปรับเส้น
.
ดัชนีเงื่อนไขอย่างต่อเนื่อง , DC / AC , ไม่ต่อเนื่อง ,เชิงเส้นเอฟเอ็ม
PWM พื้นที่เวกเตอร์เอฟเอ็มภาคไฟฟ้า ผมแนะนำ
ยืน alonethree phasepowersupplies ที่มีคุณภาพและประสิทธิภาพยิ่งขึ้น highwaveform
อย่างที่จำเป็นสำหรับการใช้งานทางทหารและอุปกรณ์ทางการแพทย์ , สถานี
โลกผ่านดาวเทียม , ระบบคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ระบบกระจายพลังงาน
และแผนรับมือในสถานที่ห่างไกล
ใน viewof ไม่สมดุลที่สุดในโหลดที่
เป็นเส้น สี่ขา DC / AC อินเวอร์เตอร์จะแนะนำโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานที่สื่อ
ของโหลดที่สามารถเข้าถึงได้ ในการใช้งานบางระบบสามเฟส , ไดโอด rectifiers
เลี้ยงจากเครื่องกำเนิดหรือแหล่งพลังงานทางเลือกเช่น
เป็นระบบแสงอาทิตย์ เซลล์เชื้อเพลิง หรือธนาคารแบตเตอรี่มีอินพุต DC
แหล่งสี่ขาอินเวอร์เตอร์ มันเป็นขั้นตอน nowstandard
ให้แรงดันไฟฟ้า , ระเบียบปัจจุบัน หรือการพัฒนาคุณภาพไฟฟ้า ( บรรเทาผลกระทบของฮาร์มอนิก ฯลฯ ) ผ่านทั้งการปรับความกว้างของคลื่น
หรือปริภูมิเวกเตอร์อินเวอร์เตอร์ควบคุมโครงร่าง เวกเตอร์พื้นหลังรูปแบบการมอดูเลตแบบ
qdo คลาสสิกเวกเตอร์กรอบอ้างอิง ) วิธีการได้รับการเสนอ
olorunfemi แหล่งจ่ายแรงดันอินเวอร์ๆ รุ่นพี่สมาชิก , IEEE , กลับเมตร และ kshirsagar , สมาชิก , นักเรียน , IEEE
บทคัดย่อ ต่อเนื่อง ไม่ต่อเนื่องการปรับความกว้างของคลื่น
( PWM ) โครงร่างและนวนิยายเวกเตอร์เอฟเอ็ม
วิธีการนำเสนอในกระดาษนี้สี่ขา
ใช้ AC DC อินเวอร์เตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ที่ประกอบด้วยศูนย์
นิยามส่วนแรงดันลำดับและแยกโหมด 16
เป็นไปได้ออกเป็นสองแยกชุดหนึ่งชุดมีศูนย์ลำดับ
แรงดันไฟฟ้าที่มีขนาดบวกและชุดอื่น ๆลบ
ขนาดเทคนิคการนำเวกเตอร์นิยาย
กำหนดยังเป็นพาหะนำความโครงการตาม .
สำหรับผู้ให้บริการอย่างต่อเนื่อง PWM แบบทอดยอด
ตามกำหนดแรงดันสมการแสดงในแง่ของ
มีอยู่การทำงานของอุปกรณ์สวิตช์จะแก้ไขโดยใช้
เพิ่มประสิทธิภาพเทคนิค การปรับโครงร่างที่กำหนดจะแสดงโดยการทดลองสังเคราะห์
สามเฟสสมดุลย์หรือสมดุลที่พึงประสงค์ใด ๆตั้งค่าแรงดันเมื่อปฏิบัติการในภูมิภาคปรับเส้น
.
ดัชนีเงื่อนไขอย่างต่อเนื่อง , DC / AC , ไม่ต่อเนื่อง ,เชิงเส้นเอฟเอ็ม
PWM พื้นที่เวกเตอร์เอฟเอ็มภาคไฟฟ้า ผมแนะนำ
ยืน alonethree phasepowersupplies ที่มีคุณภาพและประสิทธิภาพยิ่งขึ้น highwaveform
อย่างที่จำเป็นสำหรับการใช้งานทางทหารและอุปกรณ์ทางการแพทย์ , สถานี
โลกผ่านดาวเทียม , ระบบคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ระบบกระจายพลังงาน
และแผนรับมือในสถานที่ห่างไกล
ใน viewof ไม่สมดุลที่สุดในโหลดที่
เป็นเส้น สี่ขา DC / AC อินเวอร์เตอร์จะแนะนำโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานที่สื่อ
ของโหลดที่สามารถเข้าถึงได้ ในการใช้งานบางระบบสามเฟส , ไดโอด rectifiers
เลี้ยงจากเครื่องกำเนิดหรือแหล่งพลังงานทางเลือกเช่น
เป็นระบบแสงอาทิตย์ เซลล์เชื้อเพลิง หรือธนาคารแบตเตอรี่มีอินพุต DC
แหล่งสี่ขาอินเวอร์เตอร์ มันเป็นขั้นตอน nowstandard
ให้แรงดันไฟฟ้า , ระเบียบปัจจุบัน หรือการพัฒนาคุณภาพไฟฟ้า ( บรรเทาผลกระทบของฮาร์มอนิก ฯลฯ ) ผ่านทั้งการปรับความกว้างของคลื่น
หรือปริภูมิเวกเตอร์อินเวอร์เตอร์ควบคุมโครงร่าง เวกเตอร์พื้นหลังรูปแบบการมอดูเลตแบบ
qdo คลาสสิกเวกเตอร์กรอบอ้างอิง ) วิธีการได้รับการเสนอ
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- คุณเก่งจัง
- เรียงความเรื่องครอบครัว คำว่าครอบครัวจะป
- we are writing concerning a supplier del
- เรียงความเรื่องครอบครัว คำว่าครอบครัวจะป
- metaphor was used inferior to the idiom
- เรียงความเรื่องครอบครัว คำว่าครอบครัวจะป
- คุณทำอะไรอยู่
- เรียงความเรื่องครอบครัว คำว่าครอบครัวจะป
- 走啊走啊
- Crowdfunding is a timely and efficient m
- คือ eigen value ของตัวประกอบหลักที่ i...
- สัญญาซื้อขาย
- I've concurred the maintainance for soft
- ກອງບັນຊາການຕຳຫລວດ
- Crowdfunding is a timely and efficient m
- I have a question?My customer interest i
- กรอบความคิด
- ใส่น้ำมัน
- หลานเขย
- Roswheel Bicycle Bag Bike Cycling Basket
- may ot may
- Carry out
- ดับ ดา
- เรียงความเรื่องครอบครัว คำว่าครอบครัวจะป
