Because we have placed this chapter

Because we have placed this chapter before the chapter discussing commutative
algebra we need to introduce some of the basic definitions here before we discuss
these in greater detail in the algebra chapters.
09FD An Definition 2.1. field is a nonzero ring where every nonzero element is invertible.
Given a field a subfield is a subring that is itself a field.
For a field k, we write k
∗
for the subset k {0}. This generalizes the usual notation
R∗
that refers to the group of invertible elements in a ring R.
09FE A Definition 2.2. domain or an integral domain is a nonzero ring where 0 is the
only zerodivisor.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เนื่องจากเราได้ทำบทนี้ก่อนบทสนทนาสลับเราต้องแนะนำพีชคณิตบางนิยามพื้นฐานที่นี่ก่อนที่เราจะสนทนาเหล่านี้ในรายละเอียดมากกว่าในบทพีชคณิต09FD ที่กำหนด 2.1 ฟิลด์เป็น nonzero ซึ่งทุกองค์ประกอบ nonzero จะสามารถหาอินเวอร์สกำหนดเขตข้อมูลย่อยที่เป็น subring ที่เป็นเขตข้อมูลเองสำหรับฟิลด์ k เราเขียน k∗สำหรับ k ย่อย { 0 } นี้ generalizes เครื่องหมายปกติR∗ที่หมายถึงกลุ่มขององค์ประกอบที่สามารถหาอินเวอร์สในแหวนอาร์09FE คำนิยาม 2.2 โดเมนหรือโดเมนอินทิกรัลจำกัดเขตเป็น nonzero ที่ 0 คือการzerodivisor เท่านั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพราะเราได้วางบทก่อนที่บทนี้พูดคุยสับเปลี่ยนพีชคณิตเราต้องแนะนำบางส่วนของคำนิยามพื้นฐานที่นี่ก่อนที่เราจะหารือเกี่ยวกับเหล่านี้ในรายละเอียดมากขึ้นในบทพีชคณิต. 09FD นิยาม 2.1 สนามเป็นแหวนภัณฑ์ที่ทุกองค์ประกอบภัณฑ์เป็น invertible. กำหนดเขตฟิลด์เป็น subring ที่เป็นตัวเองที่สนาม. สำหรับ k สนามเราเขียน k * เซต k ที่ {0} นี้ generalizes สัญกรณ์ปกติR * ที่หมายถึงกลุ่มขององค์ประกอบกลับด้านในแหวนอาร์09FE นิยาม 2.2 โดเมนหรือโดเมนหนึ่งคือแหวนที่เลข 0 เป็นเพียงzerodivisor

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะว่าเราได้วางบทก่อนบทเรื่องการสับเปลี่ยนพีชคณิต
เราต้องแนะนำบางส่วนของคำนิยามพื้นฐานที่นี่ก่อนที่เราจะหารือ
เหล่านี้ในรายละเอียดมากขึ้นในพีชคณิตบท .
09fd เป็นคำนิยาม 2.1 . ฟิลด์เป็นแหวน 0 ทุก 0 ที่เป็นธาตุ invertible .
ให้เขต subfield เป็น subring นั้นเองเขต .
สำหรับสาย K , K ∗

เราเขียนสำหรับเซตย่อย K { 0 } นี้เช่นนี้ได้ขยายปกติโน้ต
r ∗
ที่ หมายถึง กลุ่มขององค์ประกอบ invertible ในแหวน R .
09fe ความหมาย 2.2 . โดเมนหรือโดเมนจำนวนเต็มเป็นแหวน 0 ที่ 0 นี่

zerodivisor เท่านั้น