Set theory is the branch of mathema

Set theory is the branch of mathematical logic that studies sets, which informally are collections of objects. Although any type of object can be collected into a set, set theory is applied most often to objects that are relevant to mathematics. The language of set theory can be used in the definitions of nearly all mathematical objects.

The modern study of set theory was initiated by Georg Cantor and Richard Dedekind in the 1870s. After the discovery of paradoxes in naive set theory, numerous axiom systems were proposed in the early twentieth century, of which the Zermelo–Fraenkel axioms, with the axiom of choice, are the best-known.

Set theory is commonly employed as a foundational system for mathematics, particularly in the form of Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice. Beyond its foundational role, set theory is a branch of mathematics in its own right, with an active research community. Contemporary research into set theory includes a diverse collection of topics, ranging from the structure of the real number line to the study of the consistency of large cardinals.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีเซตเป็นสาขาของตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ที่ศึกษาชุด ซึ่งบางคอลเลกชันของวัตถุ แม้ว่าชนิดของวัตถุใด ๆ สามารถรวบรวมเป็นชุด ทฤษฎีเซตมีใช้บ่อยที่สุดกับวัตถุที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ สามารถใช้ภาษาของทฤษฎีเซตในข้อกำหนดของวัตถุทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดการศึกษาสมัยใหม่ทฤษฎีเซตได้เริ่มต้น โดยคันทอร์จอร์จและริชาร์ด Dedekind ใน 1870s หลังจากการค้นพบของ paradoxes ในทฤษฎีเซตขำน่า ระบบสัจพจน์จำนวนมากได้เสนอในศตวรรษที่ยี่สิบต้น ซึ่งสัจพจน์ของ Zermelo – Fraenkel กับสัจพจน์ที่เลือก เป็นที่รู้จักทฤษฎีเซตโดยทั่วไปเป็นลูกจ้างเป็นระบบ foundational สำหรับวิชาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปแบบของทฤษฎีเซต Zermelo – Fraenkel กับสัจพจน์ของการเลือก นอกเหนือจากบทบาทของ foundational ทฤษฎีเซตเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ในสิทธิของตนเอง กับการใช้งานวิจัยชุมชน หัวข้อ ตั้งแต่โครงสร้างของเส้นจำนวนจริงเพื่อศึกษาความสอดคล้องของคุณสามารถลองใหญ่ทีมวิจัยร่วมสมัยในทฤษฎีเซตไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีเซตเป็นสาขาของตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาชุดที่เป็นทางการจะมีคอลเลกชันของวัตถุ แม้ว่าประเภทของวัตถุใด ๆ ที่สามารถเก็บรวบรวมเป็นชุดตั้งทฤษฎีที่นำมาใช้ส่วนใหญ่มักจะไปยังวัตถุที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ ภาษาของทฤษฎีเซตสามารถนำมาใช้ในคำจำกัดความของเกือบทั้งหมดวัตถุทางคณิตศาสตร์. การศึกษาที่ทันสมัยของทฤษฎีเซตริเริ่มโดยเฟรดริกแคนเทอร์และริชาร์ด Dedekind ในยุค 1870 หลังจากการค้นพบของความขัดแย้งในการตั้งทฤษฎีไร้เดียงสา, ระบบความจริงจำนวนมากถูกนำเสนอในต้นศตวรรษที่ยี่สิบซึ่งหลักการ Zermelo-Fraenkel กับความจริงของทางเลือกที่เป็นที่รู้จักกันดี. ตั้งทฤษฎีเป็นลูกจ้างทั่วไปว่าเป็นระบบพื้นฐาน สำหรับคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปแบบของ Zermelo-Fraenkel ตั้งทฤษฎีกับความจริงของทางเลือก นอกเหนือจากบทบาทพื้นฐานของทฤษฎีตั้งเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ในสิทธิของตนเองด้วยการวิจัยชุมชนที่ใช้งาน การวิจัยร่วมสมัยเข้าไปตั้งทฤษฎีรวมถึงคอลเลกชันที่มีความหลากหลายของหัวข้อตั้งแต่โครงสร้างของเส้นจำนวนจริงเพื่อการศึกษาความสอดคล้องของพระคาร์ดินัลที่มีขนาดใหญ่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีเซตเป็นสาขาของตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาชุด ซึ่งแบบเป็นคอลเลกชันของวัตถุ แม้ว่าประเภทของวัตถุใด ๆที่สามารถเก็บลงในชุดชุดทฤษฎีที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับวัตถุที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ ภาษาของทฤษฎีการตั้งค่าสามารถใช้ในความหมายของคณิตศาสตร์

เกือบทั้งหมดของวัตถุสมัยเรียนทฤษฎีเซตริเริ่มขึ้นโดยเกออร์ก คันทอร์และริชาร์ดเดเดคินด์ใน 1870s หลังจากการค้นพบของความขัดแย้งในทฤษฎีเซตสามัญ ระบบสัจพจน์จำนวนมากที่เสนอในศตวรรษที่ยี่สิบต้น ซึ่งเซอร์เมโล – แฟรงเกลสัจพจน์กับสัจพจน์การเลือก เป็น มาก

ตั้งทฤษฎีทั่วไปใช้ เป็นระบบพื้นฐานคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในรูปแบบของ แฟรงเกลเซอร์เมโล–ทฤษฎีเซตกับสัจพจน์ของทางเลือก นอกเหนือจากบทบาทพื้นฐานของทฤษฎีเซตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ในสิทธิของตนเองให้กับชุมชนการวิจัยที่ใช้งานอยู่ ในปัจจุบันการวิจัยในทฤษฎีเซตรวมถึงการเก็บรวบรวมความหลากหลายของหัวข้อ ตั้งแต่โครงสร้างของเส้นจำนวน เพื่อศึกษาความสอดคล้องของพระคาร์ดินัลใหญ่