function, but a logic function can

function, but a logic function can be represented by several logic formulas.
Boole’s expansion theorem [3, pp. 98] represents one way to guarantee that
there exists at least one logic formula for a logic function. Therefore, binary
logic functions are representable by logic formulas.
In fuzzy logic the process to elaborate a truth table is not a direct task.
Mainly because its truth values are in [0, 1]. Gehrke et al. [1] presented a
practical method to elaborate truth tables in standard fuzzy logic, which uses
“and” (∧), “or” (∨) and “not” (0
) operations given by a ∧ b = min {a, b},
a ∨ b = max {a, b} and a
0 = 1 − a for all a, b ∈ [0, 1]. Their method uses
Kleene’s ternary logic system [4] where truth tables for standard fuzzy logic
are made by means of truth tables in ternary logic. Gehrke et al. demonstrated
that propositional logics from standard fuzzy logic and Kleene’s ternary logic
are the same, and therefore their logic formulas are equivalent. Unlike binary
logic, in ternary logic not all ternary logic functions are representable by a
logic formula. Mukaidono [6] established necessary and sufficient conditions in
order that a ternary logic function could be represented by at least one logic
formula. The key concept is the regularity, which is an extension to several
variables of the same concept given by Kleene [4], of a ternary logic function.
The main purpose of this paper is to present a method destined for extending a
binary logic function into one (or more) ternary logic function(s) representable
by at least one logic formula, and therefore, to obtain fuzzy logic formulas from
a binary logic function.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชัน แต่ฟังก์ชันตรรกะสามารถแสดงได้ โดยตรรกะหลายสูตรทฤษฎีบทขยายของหญิงปูเล่ [3, pp. 98] แสดงวิธีหนึ่งที่จะรับประกันได้ว่ามีอยู่น้อยหนึ่งตรรกะสูตรสำหรับฟังก์ชันตรรกะ ดังนั้น ไบนารีฟังก์ชันตรรกะมีฟอร์มสูตรตรรกะในตรรกศาสตร์ กระบวนการซับซ้อนตารางความจริงจะไม่เป็นงานโดยตรงเพราะว่าค่าของความจริงอยู่ใน [0, 1] Gehrke et al. [1] แสดงเป็นวิธีการปฏิบัติเพื่ออธิบายรายละเอียดตารางความจริงในมาตรฐานตรรกศาสตร์ ซึ่งใช้"และ" (∧), "หรือ" (∨) และ "ไม่" (0) การดำเนินงานโดย∧ b = {a, b }, นาทีใน∨ b = {a, b } สูงสุดและ0 = 1 −การสำหรับทุก a, b ∈ [0, 1] การใช้วิธีระบบตรรกะแบบไตรภาคของ Kleene [4] ที่จริงตารางสำหรับตรรกศาสตร์คลุมเครือมาตรฐานจะทำโดยใช้ตารางความจริงในตรรกะแบบไตรภาค แสดง Gehrke ร้อยเอ็ดที่ logics propositional จากมาตรฐานตรรกศาสตร์และตรรกะแบบไตรภาคของ Kleeneเหมือนกัน และดังนั้น สูตรของตรรกะจะเท่ากัน ซึ่งแตกต่างจากไบนารีตรรกะ ในตรรกะฐานสามฟังก์ชันตรรกะแบบไตรภาคทั้งหมดไม่มีฟอร์มโดยสูตรตรรกะ เงื่อนไขที่จำเป็น และเพียงพอในการก่อตั้ง Mukaidono [6]ใบสั่งที่สามารถแสดงฟังก์ชันตรรกะแบบไตรภาคตามตรรกะน้อยหนึ่งสูตร แนวคิดสำคัญคือ สม่ำเสมอ ซึ่งเป็นส่วนขยายหลายตัวแปรแนวคิดเดียวกันที่กำหนด โดย Kleene [4], ฟังก์ชันตรรกะแบบไตรภาคจุดประสงค์หลักของเอกสารนี้จะแสดงวิธีการที่กำหนดไว้สำหรับการขยายตัวฟังก์ชันตรรกะแบบไบนารีในหนึ่ง (หรือมากกว่า) ตรรกะฐานสามฟังก์ชันฟอร์มโดยน้อยหนึ่งตรรกะสูตร และ การรับสูตรตรรกศาสตร์จากฟังก์ชันตรรกะแบบไบนารี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชั่น แต่ฟังก์ชั่นตรรกะสามารถแสดงโดยสูตรตรรกะหลาย.
ทฤษฎีบทการขยายตัวของ Boole [3, PP. 98] แสดงให้เห็นถึงวิธีหนึ่งที่จะรับประกันได้ว่า
มีอยู่สูตรตรรกะอย่างน้อยหนึ่งสำหรับการทำงานตรรกะ ดังนั้นไบนารี
ฟังก์ชันตรรกะเป็นแทนได้โดยสูตรตรรกะ.
ในตรรกศาสตร์กระบวนการที่ซับซ้อนตารางความจริงไม่ได้เป็นงานโดยตรง.
ส่วนใหญ่เป็นเพราะค่าความจริงของมันอยู่ใน [0, 1] Gehrke et al, [1] นำเสนอ
วิธีการปฏิบัติที่ซับซ้อนตารางความจริงในตรรกศาสตร์มาตรฐานซึ่งใช้
"และ" (∧) "หรือ" (∨) และ "ไม่ได้" (0
) การดำเนินงานที่กำหนดโดยเป็นข∧ = นาที {A, B }
∨ B = สูงสุด {A, B} และ
0 = 1 - สำหรับทุก A, B ∈ [0, 1] วิธีการของพวกเขาใช้
ระบบตรรกะ Kleene ของ ternary [4] ที่จริงโต๊ะสำหรับตรรกศาสตร์มาตรฐาน
จะทำโดยวิธีการของตารางความจริงในตรรกะ ternary Gehrke et al, แสดงให้เห็น
ว่า logics ประพจน์จากตรรกศาสตร์มาตรฐานและตรรกะ ternary Kleene ของ
ที่เหมือนกันและดังนั้นจึงสูตรตรรกะของพวกเขาจะเทียบเท่า ซึ่งแตกต่างจากไบนารี
ตรรกะในตรรกะ ternary ไม่ได้ทุกฟังก์ชั่ตรรกะ ternary มีแสดงโดย
สูตรตรรกะ Mukaidono [6] จัดตั้งเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอใน
การสั่งซื้อที่ฟังก์ชั่นตรรกะ ternary อาจจะแสดงโดยตรรกะอย่างน้อยหนึ่ง
สูตร แนวคิดที่สำคัญคือความสม่ำเสมอซึ่งเป็นส่วนขยายไปหลาย
ตัวแปรแนวคิดเดียวกันที่กำหนดโดย Kleene [4] ของฟังก์ชั่นตรรกะ ternary.
วัตถุประสงค์หลักของการวิจัยนี้คือจะนำเสนอวิธีการที่ destined สำหรับการขยาย
การทำงานตรรกะไบนารีใน (หรือมากกว่า) ฟังก์ชันตรรกะ ternary (s) ซึ่งแสดง
โดยสูตรตรรกะอย่างน้อยหนึ่งและดังนั้นเพื่อให้ได้สูตรตรรกศาสตร์จาก
ฟังก์ชั่นตรรกะไบนารี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชั่น แต่ตรรกะฟังก์ชันสามารถแทนได้ด้วยสูตรตรรกะต่างๆบูลก็ขยายทฤษฎีบท [ 3 , pp . 98 ] เป็นวิธีหนึ่งที่จะรับประกันได้ว่ามีอยู่อย่างน้อยหนึ่งตรรกะตรรกะสูตรสำหรับฟังก์ชัน ดังนั้น ไบนารีฟังก์ชันจะ representable ตามสูตรตรรกะในตรรกศาสตร์ กระบวนการซับซ้อนตารางความจริงไม่ใช่งานโดยตรงส่วนใหญ่เป็นเพราะความจริงของค่าใน [ 0 , 1 ] gehrke et al . [ 1 ] เสนอวิธีการปฏิบัติในการบรรจงตารางความจริงในตรรกศาสตร์มาตรฐานซึ่งใช้" และ " ( ∧ ) " หรือ " ( ∨ " ไม่ใช่ " ( 0 )) ดำเนินการให้ โดย∧มิน B = { a , b } ,เป็น∨ B = Max { a , b } และ0 = 1 −เพื่อทั้งหมด A , B ∈ [ 0 , 1 ] วิธีที่พวกเขาใช้ระบบตรรกศาสตร์ Ternary kleene [ 4 ] ซึ่งความจริงตารางตรรกศาสตร์มาตรฐานจะทำโดยวิธีการของความจริงตารางประกอบไปด้วยเหตุผล gehrke et al . แสดงที่เชิงประพจน์ตรรกะจากตรรกศาสตร์ Ternary kleene และมาตรฐานของตรรกะจะเหมือนกันและดังนั้นสูตรตรรกะของพวกเขาจะเทียบเท่า ซึ่งแตกต่างจากไบนารีตรรกะ , ตรรกะในไตรภาคไม่ทั้งหมดประกอบไปด้วยฟังก์ชั่น representable โดยตรรกะสูตรตรรกศาสตร์ mukaidono [ 6 ] จัดตั้งจำเป็นและเพียงพอในเพื่อให้ฟังก์ชันตรรกศาสตร์ Ternary สามารถแสดงอย่างน้อยหนึ่งตรรกะสูตร แนวคิดสำคัญคือความสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นส่วนขยายไปยังหลาย ๆตัวแปรของแนวคิดเดียวกันที่ได้รับจาก kleene [ 4 ] ของฟังก์ชันตรรกศาสตร์ Ternary .วัตถุประสงค์หลักของบทความนี้คือการเสนอวิธีการกำหนดสำหรับการขยายไบนารีตรรกะฟังก์ชั่นเป็นหนึ่ง ( หรือมากกว่า ) ฟังก์ชันตรรกศาสตร์ Ternary ( s ) representableอย่างน้อยหนึ่งตรรกะสูตร และ ดังนั้น เพื่อให้ได้สูตรตรรกศาสตร์จากฟังก์ชันตรรกะไบนารี