But first we need to recall a fact

But first we need to recall a fact from vector geometry about points that divide a line
segment in a given ratio.
If a, b represent two distinct points A, B in R
3
the typical point on the line AB is
represented by: p = (1  ) a + b where  =
AP
AB
and where AP and AB represent the
directed lengths of the respective sub-intervals (taking the direction from A to B as
positive).

Special cases are:  = 0, where P = A;  = ½, where P is the midpoint of AB) and
 = 1, where P = B.
For  > 1 P lies beyond B (on the opposite side to A) and for  < 0 P lies beyond A (on
the opposite side to B.) As  ranges from  to + the point P traverses the line in the
direction from A to B.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แต่ก่อนอื่น เราต้องเรียกคืนความจริงจากเวกเตอร์เรขาคณิตเกี่ยวกับจุดที่แบ่งเส้นส่วนในอัตราส่วนที่กำหนดถ้า a, b แสดงถึงสองหมดจุด A, B ใน R3จุดทั่วไปในบรรทัด ABแสดงโดย: p = (1 ) เป็น + b ที่ =APABและที่ AP และ AB แทนส่งตรงความยาวของช่วงย่อยที่เกี่ยวข้อง (มีทิศทางจาก A ไป B เป็นบวก)เป็นกรณีพิเศษ:  = 0 ที่ P = A  =½ ที่ P เป็นจุดกึ่งกลางของ AB) และ = 1 ที่ P = B.สำหรับ > 1 P อยู่เหนือ B (ฝั่งตรงข้ามกับ A) และสำหรับ < 0 P อยู่เหนือการ (บนฝั่งตรงข้ามจะเกิด) เป็นช่วงจากการ +  P จุด traverses บรรทัดในการทิศทางจาก A ไปเกิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แต่ก่อนอื่นเราต้องเรียกคืนความเป็นจริงจากรูปทรงเรขาคณิตเวกเตอร์เกี่ยวกับจุดที่แบ่งสายเป็นส่วนในอัตราส่วนที่กำหนด. หากมี b เป็นตัวแทนของสองจุดที่แตกต่างกัน A, B ใน R 3 จุดโดยทั่วไปในบรรทัด AB จะแสดงโดย: p = (1 ) A + bที่ = AP AB และสถานที่ที่ AP และ AB เป็นตัวแทนของความยาวกำกับของช่วงเวลาย่อยนั้น(การทิศทางจาก A ถึง B เป็นบวก). กรณีพิเศษ:  = 0 ที่ P = a;  = ½ที่ P เป็นจุดกึ่งกลางของ AB) และ = 1 ที่ P = บีสำหรับ> 1 P อยู่นอกเหนือ B (อยู่ฝั่งตรงข้ามเป็น A) และสำหรับการ <0 P อยู่นอกเหนือ A (บนด้านตรงข้ามบี) ในฐานะที่เป็นช่วงจากถึง + จุด P ลัดเลาะบรรทัดในที่ทิศทางจากA ไป B.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แต่อย่างแรก เราต้องนึกถึงความเป็นจริงจากรูปทรงเรขาคณิตเวกเตอร์เกี่ยวกับจุดที่แบ่งบรรทัด
ส่วนที่ระบุในอัตราส่วน .
ถ้า A , B เป็นสองจุดที่แตกต่าง , B R
3
จุดปกติบนเส้น AB คือ
แสดงโดย : P = ( 1  )  B ที่  =


และที่ AP AP AB AB แทน
กำกับความยาวของแต่ละช่วงย่อย ( การใช้ทิศทาง จาก A ไป B


เป็นบวก )กรณีพิเศษ :  = 0 , p = = ; ½ที่ P เป็นจุดกึ่งกลางของ AB ) และ
 = 1 โดยที่ P = B
สำหรับ > 1 P อยู่เกิน B ( ฝั่งตรงข้าม ) และ < 0 p อยู่นอกเหนือ (
ด้านตรงข้ามกับ ข. ) เป็นช่วงจากเพื่อจุด P ลัดเลาะบรรทัดในทิศทางจาก A ไป B .