Your friend is working as a camp co

Your friend is working as a camp counselor, and he is in charge of organizing activities
for a set of junior-high-school-age campers. One of his plans is the following minitriathalon
exercise: each contestant must swim 20 laps of a pool, then bike 10 miles,
then run 3 miles. The plan is to send the contestants out in a staggered fashion, via
the following rule: the contestants must use the pool one at a time. In other words,
first one contestant swim the 20 laps, gets out, and starts biking. As soon as this first
person is out of the pool, a second contestant begins swimming the 20 laps; as soon as
he or she is out and starts biking, a third contestant begins swimming ... and so on.
Each contestant has a projected swimming time (the expected time it will take him or
her to complete the 20 laps), a projected biking time (the expected time it will take
him or her to complete the 10 miles of bicycling), and a projected running time (the
time it will take him or her to complete the 3 miles of running). Your friend wants
to decide on a schedule for the triathalon: an order in which to sequence the starts of
the contestants. Let’s say that the completion time of a schedule is the earliest time at
which all contestants will be finished with all three legs of triathalon, assuming they
each spend exactly their projected swimming, biking, and running times on the three
parts. (Again, note that participants can bike and run simultaneously, but at most
one person can be in the pool at any time.) What’s the best order for sending people
out, if one wants the whole competition to be over as early as possible? More precisely,
give an efficient algorithm that produces a schedule whose completion time is as small
as possible. And proof the correctness of your algorithm.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เพื่อนทำงานเป็นที่ปรึกษาค่าย และเขามีหน้าที่ดูแลจัดระเบียบกิจกรรมสำหรับชุดของค่ายจูเนียร์สูงอายุ แผนการของเขาคือ minitriathalon ต่อไปนี้ออกกำลังกาย: อ้างอิงต้องว่ายน้ำ 20 ของสระว่ายน้ำ แล้วจักรยาน 10 ไมล์จากนั้น เรียกใช้ 3 ไมล์ การส่งคนออกในสลับ ผ่านกฎต่อไปนี้: ผู้เข้าแข่งขันต้องใช้สระหนึ่งครั้ง ในคำอื่น ๆครั้งแรกหนึ่งเข่าว่าย 20 จะออก และเริ่มต้นขี่จักรยาน เป็นครั้งแรกนี้คนอยู่ในสระว่ายน้ำ เข่าสองเริ่มว่ายน้ำรอบ 20 ทันทีที่เขาหรือเธออยู่ออก และเริ่มต้นขี่จักรยาน เข่าสามเริ่มว่ายน้ำ... และอื่น ๆอ้างอิงได้เวลาฉายว่ายน้ำ (เวลาที่คาดว่าจะใช้เขา หรือเธอรอบ 20), คาดการณ์เวลาปั่นจักรยาน (คาดว่าจะใช้เวลาเขาหรือเธอเพื่อทำไมล์ที่ 10 ปั่นจักรยาน), และเวลาทำงานคาดการณ์ที่ใช้เวลาเขาหรือเธอทำไมล์ 3 ที่ทำงาน) ต้องการเพื่อนการตัดสินใจตามตารางเวลาสำหรับการ triathalon: การสั่งซื้อในการลำดับการเริ่มต้นของการแข่งขัน สมมติว่า ที่เวลาเสร็จสมบูรณ์กำหนดการมีเวลาเร็วที่สุดในซึ่งผู้เข้าประกวดทั้งหมดจะเสร็จ มีทั้งหมดสามขาของ triathalon สมมติว่าพวกเขาละใช้ว่าตนคาดการณ์ว่ายน้ำ ขี่จักรยาน และใช้เวลาสามชิ้นงาน (อีก หมายเหตุที่ผู้เข้าร่วมสามารถปั่นจักรยาน และรันพร้อมกัน แต่ที่มากที่สุดคนหนึ่งได้ในสระว่ายน้ำตลอดเวลา) เพื่อส่งคนที่ดีที่สุดคืออะไรออก หากต้องการแข่งขันทั้งหมดมีกว่าเร็วที่สุด ได้แม่นยำมากขึ้นทำให้อัลกอริทึมมีประสิทธิภาพที่สร้างตารางเวลาเสร็จสมบูรณ์มีขนาดเล็กเป็นไปได้ และหลักฐานที่ถูกต้องของอัลกอริทึมของคุณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อนของคุณทำงานเป็นที่ปรึกษาค่ายและเขาอยู่ในความดูแลของการจัดกิจกรรม
สำหรับชุดของค่ายจูเนียร์สูงวัยเรียน หนึ่งในแผนการของเขาเป็น minitriathalon ต่อไปนี้
การออกกำลังกาย: เข้าประกวดแต่ละคนต้องว่ายน้ำ 20 รอบสระว่ายน้ำแล้วจักรยาน 10 ไมล์
แล้วเรียก 3 ไมล์ แผนคือการส่งผู้เข้าแข่งขันออกมาในแฟชั่นเซผ่าน
กฎต่อไปนี้: ผู้เข้าแข่งขันจะต้องใช้สระว่ายน้ำอย่างใดอย่างหนึ่งในช่วงเวลาที่ ในคำอื่น ๆ
ครั้งแรกที่ผู้เข้าประกวดคนหนึ่งว่ายน้ำ 20 รอบได้รับการออกและเริ่มขี่จักรยาน เร็วที่สุดเท่าที่นี้เป็นครั้งแรก
คนจะออกจากสระว่ายน้ำผู้เข้าแข่งขันที่สองเริ่มต้นว่ายน้ำ 20 รอบ; เร็วที่สุดเท่าที่
เขาหรือเธอจะออกมาและเริ่มขี่จักรยานผู้เข้าแข่งขันที่สามเริ่มต้นว่ายน้ำ ... และอื่น ๆ .
เข้าประกวดแต่ละคนมีเวลาที่คาดการณ์ว่ายน้ำ (ในเวลาที่คาดว่าจะใช้เวลาให้เขาหรือ
เธอให้เสร็จสมบูรณ์ 20 รอบ) ซึ่งเป็นที่คาดการณ์ไว้ เวลาขี่จักรยาน (เวลาที่คาดว่าจะใช้เวลา
ให้เขาหรือเธอให้เสร็จสมบูรณ์ 10 ไมล์ของการปั่นจักรยาน) และเวลาทำงานที่คาดการณ์ไว้ (คน
เวลามันจะใช้เวลาให้เขาหรือเธอให้เสร็จสมบูรณ์ 3 ไมล์ของการทำงาน) เพื่อนของคุณต้องการ
การตัดสินใจเกี่ยวกับตารางเวลาสำหรับไตรกีฬาที่มีคำสั่งในการที่จะเริ่มต้นลำดับของ
ผู้เข้าแข่งขัน ขอบอกว่าเวลาที่เสร็จสิ้นการกำหนดเวลาเป็นเวลาที่เร็วที่สุดที่
ซึ่งผู้เข้าแข่งขันทั้งหมดจะแล้วเสร็จทั้งสามที่ขาของไตรกีฬา, สมมติว่าพวกเขา
แต่ละคนใช้เวลาว่ายน้ำที่คาดการณ์ของพวกเขา, จักรยาน, และเวลาทำงานในสาม
ส่วน (อีกครั้งทราบว่าผู้เข้าร่วมสามารถจักรยานและวิ่งไปพร้อม ๆ กัน แต่ในที่สุด
คนคนหนึ่งสามารถจะอยู่ในสระว่ายน้ำในเวลาใด ๆ .) สิ่งที่เป็นคำสั่งที่ดีที่สุดสำหรับการส่งคน
ออกถ้าใครอยากแข่งขันทั้งหมดจะจบเร็วที่สุดเท่าที่เป็นไปได้? อีกอย่างแม่นยำ
ให้อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพที่จะกำหนดเวลาที่มีเวลาเสร็จที่มีขนาดเล็ก
ที่สุดเท่าที่ทำได้ และหลักฐานถูกต้องของขั้นตอนวิธีการของคุณ