Proof. Let a, b, c ∈ R such that ab

Proof. Let a, b, c ∈ R such that abc ∈
√
I ⇒ (abc)
n ∈
√
I for some n ∈ N.
That is, abc ∈ I or (abc)
2 ∈ I or (abc)
3 ∈ I.
Case 1. If abc ∈ I, then we are done, since I is 2-absorbing and I ⊂
√
I
Case 2. If (abc)
2 ∈ I, then a
2
b
2
c
2 ∈ I ⇒ a
2
b
2 ∈ I or b
2
c
2 ∈ I or a
2
c
2 ∈ I. So
that (ab)
2 ∈ I or (bc)
2 ∈ I or (ac)
2 ∈ I ⇒ ab ∈
√
I or bc ∈
√
I or ac ∈
√
I.
Case 3. If (abc)
3 ∈ I, then (abc)
2 ∈ I and the result follows from case 2.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ให้ A, B, C ∈ R ดังกล่าวว่า ABC ∈
√
ฉัน⇒ (ABC)
n ∈
√
ฉันสำหรับบาง n ∈เอ็น
นั่นคือ ABC ∈ I หรือ (ABC)
2 ∈ I หรือ (ABC)
3 ∈ I.
กรณี 1. ถ้า ABC ∈ฉันแล้วเราจะทำเพราะผมคือ 2 ดูดซับและฉัน⊂
√
ฉัน
Case 2. ถ้า (ABC)
2 ∈ฉันแล้ว
2
B
2
C
2 ∈ฉัน⇒
2
B
2 ∈ฉัน หรือ B
2
C
2 ∈ฉันหรือ
2
C
2 ∈ I. ดังนั้น
ที่ (AB)
2 ∈ I หรือ (BC)
2 ∈ I หรือ (AC)
2 ∈ฉัน⇒ AB ∈
√
ฉันหรือ BC ∈
√
ฉันหรือ AC ∈
√
I.
กรณี 3. หาก (ABC)
3 ∈ฉัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ให้ A , B , C ∈ R ที่∈ ABC√ผม⇒ ( ABC )N ∈√ฉันมี N ∈ )นั่นคือ เอบีซี ( ABC ) ∈ฉันหรือ2 ∈ผมหรือ ( ABC )3 ∈ .กรณีที่ 1 . ถ้า ABC ∈ฉัน เราก็จะทำ เพราะผมเป็น 2-absorbing และฉัน⊂√ฉัน2 กรณี ถ้า ( ABC )2 ∈ฉันแล้ว2บี2ซี2 ∈ผม⇒เป็น2บี2 ∈ผม หรือ บี2ซี2 ∈ฉันหรือ2ซี2 ∈ข้า( AB )2 ∈ผม ( BC ) หรือ2 ∈ผม ( AC ) หรือ2 ∈ผม⇒ AB ∈√ฉันหรือ∈ปีก่อนคริสตกาล√ฉัน หรือ เอซี ∈√ฉันกรณี 3 ถ้า ( ABC )3 ∈ผมแล้ว ( ABC )2 ∈ผมและผลตามมาจาก 2 กรณี