I find the ideas in the fractals, b

I find the ideas in the fractals, both as a body of knowledge and as a metaphor, an incredibly important way of looking at the world." Vice President and Nobel Laureate Al Gore, New York Times, Wednesday, June 21, 2000, discussing some of the "big think" questions that intrigue him.

This is a collection of pages meant to support a first course in fractal geometry for students without especially strong mathematical preparation, or any particular interest in science.
Each of the topics contains examples of fractals in the arts, humanities, or social sciences; these and other examples are collected in the panorama.
Fractal geometry is a new way of looking at the world; we have been surrounded by natural patterns, unsuspected but easily recognized after only an hour's training.

1. Introduction to Fractals and IFS is an introduction to some basic geometry of fractal sets, with emphasis on the Iterated Function System (IFS) formalism for generating fractals. In addition, we explore the application of IFS to detect patterns, and also several examples of architectural fractals.
2. Natural Fractals and Dimensions presents a method of measuring the complexity of fractals. Generalizing the familiar notion of Euclidean dimension, fractal dimension can be computed from experimental data. These computations have design consequences in such areas as antennas and fiber optics.
3. The Mandelbrot Set and Julia Sets is remarkable deconstruction of the notions of simplicity and complexity: a single quadratic equation contains infinitely detailed worlds of baroque splendor that pose mathematical questions unanswered even today. Yet the algorithm to generate these pictures can be understood by anyone familiar with basic arithmetic.
4. Cellular Automata and Fractal Evolution, or how to build a world in a computer. These simple worlds can generate fractals, and exhibit wonderfully complicated dynamics. The biological paradigm can be extended to evolve populations of computer programs, and we are led, perhaps, to fractal aspects of evolution.
5. Random Fractals and the Stock Market extends the geometrical fractals studied so far to fractals involving some elements of randomness. After examples from biology, physics, and astronomy, we apply these ideas to the stock market. Do we uncover useful information? Wait and see.
6. Chaos is type of dynamical behavior most commonly characterized by sensitivity to initial conditions: tiny changes can grow to huge effects. Inevitible uncertainties in our knowledge of the initial conditions grow to overwhelm long-term prediction. Yet we shall see chaos has engineering and medical applications.
7. Multifractals generalizes the notion of fractals as objects to fractals as measures. We can examine the distribution of resources in a region, compute the dimension of the parts with the same amount, and plot dimension as a function of amount. This gives a single picture embracing the entire range of complexity.
8. Fractal Trees is a short analysis of dimensions of several aspects of mathematical (not realistic) fractal trees. Yet even this simple problem has some surprises.
9. Circle Inversions is Iterated Function Systems when the affine transformations are replaced by inversions in circles. The loss of IFS linearity gives rise to new families of pictures, and to new mathematical problems.
10. Panorama of Fractals and Their Uses is a growing web document, a catalogue of some applications that we have found interesting. You are invited to share your favorites with us.
11. Laboratory Exercises is a collection of field-tested extended hands-on activities that illustrate many of the topics on these pages.
12. Lesson Plans is a collection of lesson plans for high school and middle school classes.
13. Software is a collection of Java applets to study fractals. In addition, there are limited collections of Macintosh software, PC software, and Mathematica notebooks.

On these pages new windows are spawned by a simple JavaScript program. Some popup blockers disable these windows.

Comments or questions should be directed to [e-mail]

This material is based upon work supported by the National Science Foundation under Grant No. 0203203.
Any opinions, findings, and conclusions or recommendations expressed in this material are those of the authors and do not necessarily reflect the views of the National Science Foundation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พบความคิดใน fractals ทั้งที่เป็นองค์ความรู้ และ เป็นอุป มัย วิธีการที่สำคัญอย่างเหลือเชื่อของมองโลก" รองประธานและโนเบล Laureate Al Gore เดอะนิวยอร์กไทมส์ วันพุธ 21 มิถุนายน 2000 สนทนาถาม "คิดใหญ่" ที่ intrigue เขาบางนี้คือชุดหน้าหมายถึงการสนับสนุนหลักสูตรแรกในเรขาคณิตเศษส่วนสำหรับนักเรียนโดยเฉพาะแข็งแกร่งคณิตศาสตร์เตรียม หรือความสนใจใด ๆ เฉพาะในวิทยาศาสตร์แต่ละหัวข้อประกอบด้วยตัวอย่างของ fractals ในศิลปะ มนุษยศาสตร์ สังคม ศาสตร์ เหล่านี้และตัวอย่างอื่น ๆ รวบรวมในแบบพาโนรามาเรขาคณิตเศษส่วนเป็นวิธีใหม่มองโลก เราได้ถูกล้อมรอบ ด้วยลวดลายธรรมชาติ unsuspected แต่จดจำได้ง่ายหลังจากเพียงหนึ่งชั่วโมงของการฝึกอบรม1. แนะนำ Fractals และ IFS เป็นบทนำเรขาคณิตพื้นฐานบางชุดเศษส่วน กับ formalism ระบบฟังก์ชันทวิภาควนซ้ำ (IFS) สำหรับสร้าง fractals นอกจากนี้ เราบริการแอพลิเคชันของไอเอฟเอสเพื่อตรวจสอบรูปแบบ และ fractals สถาปัตยกรรมยังหลายอย่าง2. ธรรมชาติ Fractals และมิตินำเสนอวิธีการวัดความซับซ้อนของ fractals Generalizing ความคุ้นเคยของ Euclidean ขนาด มิติเศษส่วนสามารถถูกคำนวณจากข้อมูลที่ทดลอง ประมวลผลเหล่านี้มีผลออกในพื้นที่ดังกล่าวเป็นส่วนและไฟเบอร์3.เซตมานดัลบรอและชุดจูเลียเป็น deconstruction ที่โดดเด่นของความเข้าใจของความเรียบง่ายและความซับซ้อน: สมการหนึ่งสมการกำลังสองประกอบด้วยรายละเอียดเพียบโลกของยุคบาโรกงดงามที่ก่อให้เกิดคำถามทางคณิตศาสตร์ที่ยังไม่ได้ตอบแม้วันนี้ ยัง สามารถเข้าใจขั้นตอนวิธีการสร้างรูปภาพเหล่านี้ โดยทุกคนคุ้นเคยกับเลขคณิตพื้นฐาน4. เซลลูลาร์ออโตมาตา และ วิวัฒนาการแฟร็กทัล หรือการสร้างโลกในคอมพิวเตอร์ โลกเหล่านี้ได้อย่างง่าย ๆ สามารถสร้าง fractals และแสดงเยี่ยมยอดซับซ้อน dynamics สามารถขยายกระบวนทัศน์ทางชีวภาพเพื่อพัฒนาประชากรของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ และเราจะ นำ อาจจะ กับวิวัฒนาการด้านแฟร็กทัล5. สุ่ม Fractals และตลาดหลักทรัพย์ขยาย fractals geometrical ศึกษาจนไปเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของ randomness fractals หลังจากตัวอย่าง จากชีววิทยา ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ เราใช้ความคิดเหล่านี้กับตลาดหุ้น เราเปิดเผยข้อมูลที่เป็นประโยชน์หรือไม่ รอ และดู6. chaos เป็นชนิดของพฤติกรรม dynamical บ่อยที่สุดลักษณะไวเงื่อนไขเริ่มต้น: ผลขนาดใหญ่สามารถเติบโตเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ได้ แนว Inevitible ในเรารู้เงื่อนไขเริ่มต้นเติบโตล้นทายผลระยะยาว แต่เราจะดูวุ่นวายมีวิศวกรรม และแพทย์7. multifractals generalizes แนวคิดของ fractals เป็นวัตถุ fractals เป็นมาตรการ เราสามารถตรวจสอบการกระจายของทรัพยากรในภูมิภาค คำนวณขนาดของชิ้นส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน และขนาดการลงจุดเป็นฟังก์ชันจำนวน ซึ่งทำให้รูปเดียวในบรรดาช่วงทั้งหมดของความซับซ้อน8. เศษส่วนต้นไม้เป็นการวิเคราะห์ระยะสั้นของมิติด้านต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์แฟร็กทัล (ไม่จริง) แต่แม้ปัญหานี้อย่างประหลาดใจบางอย่างได้9. วงกลม Inversions เป็นระบบ ฟังก์ชัน ทวิภาควนซ้ำเมื่อแปลง affine จะถูกแทนที่ โดย inversions ในวงกลม ขาดทุนของ IFS แบบดอกไม้ก่อให้ครอบครัวใหม่ของรูปภาพ และมีปัญหาทางคณิตศาสตร์10. พาโนรามาของ Fractals และใช้ของพวกเขาคือ เอกสารเว็บเติบโต แคตตาล็อกของโปรแกรมประยุกต์บางโปรแกรมที่เราได้พบความน่าสนใจ คุณได้รับเชิญร่วมรายการโปรดของคุณกับเรา11. ห้องปฏิบัติการออกกำลังกายเป็นกลุ่มของ field-tested เพิ่มเติมอีกกิจกรรมที่แสดงหัวข้อในหน้าเหล่านี้มากมาย12. แผนการสอนคือ ชุดของแผนบทเรียนสำหรับระดับชั้นมัธยมและโรงเรียน13. ซอฟต์แวร์คือ ชุดของแอปเพล็ต Java เรียน fractals นอกจากนี้ มีชุดซอฟต์แวร์ Macintosh, PC และซอฟต์แวร์ Mathematica โน้ตบุ๊คจำกัดหน้าเหล่านี้ windows ใหม่จะเกิด โดยโปรแกรม JavaScript ง่าย ๆ บางตัวบล็อกป็อปอัพปิดหน้าต่างเหล่านี้ความคิดเห็นหรือคำถามจะถูกส่งไป [e-mail]วัสดุนี้ได้ยึดตามงานที่ได้รับการสนับสนุน โดยมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติภายใต้การให้หมายเลข 0203203ใด ๆ ความคิดเห็น ค้น พบ และบทสรุป หรือคำแนะนำที่แสดงในวัสดุนี้เป็นของผู้เขียน และไม่จำเป็นต้องสะท้อนมุมมองของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฉันพบความคิดใน fractals ทั้งองค์ความรู้และเป็นอุปมา, วิธีการที่สำคัญอย่างไม่น่าเชื่อในการมองโลก. "รองประธานและรางวัลโนเบลอัลกอร์, New York Times, พุธ, มิถุนายน 21, 2000, การพูดคุย บางส่วนของ "คิดใหญ่" คำถามที่เขาวางอุบาย. นี้เป็นคอลเลกชันของหน้าหมายถึงการสนับสนุนหลักสูตรแรกในเรขาคณิตเศษส่วนสำหรับนักเรียนโดยไม่ต้องเตรียมการทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งหรือผลประโยชน์ใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านวิทยาศาสตร์. แต่ละหัวข้อที่มีตัวอย่างของ fractals ในศิลปะมนุษยศาสตร์หรือสังคมศาสตร์เหล่านี้และตัวอย่างอื่น ๆ จะถูกเก็บรวบรวมในแบบพาโนรามา. เรขาคณิตเศษส่วนเป็นวิธีการใหม่ในการมองโลกเราได้รับการล้อมรอบด้วยรูปแบบธรรมชาติไม่น่าสงสัย แต่ได้รับการยอมรับอย่างง่ายดายหลังจากการฝึกอบรมเพียงหนึ่งชั่วโมง1. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ Fractals และไอเอฟเอคือการแนะนำบางส่วนเรขาคณิตพื้นฐานของชุดเศษส่วนโดยเน้นฟังก์ชั่นระบบซ้ำ (ไอเอฟเอ) พิธีสำหรับการสร้าง fractals. นอกจากนี้เราสำรวจการประยุกต์ใช้ไอเอฟเอในการตรวจสอบรูปแบบและยังมีตัวอย่างหลาย ของสถาปัตยกรรม fractals. 2 Fractals ธรรมชาติและขนาดนำเสนอวิธีการในการวัดความซับซ้อนของ fractals Generalizing ความคิดที่คุ้นเคยของยุคลิดมิติมิติเศษส่วนที่สามารถคำนวณได้จากข้อมูลการทดลอง การคำนวณเหล่านี้มีผลกระทบในการออกแบบพื้นที่ดังกล่าวเป็นเสาอากาศและใยแก้วนำแสง. 3 ชุด Mandelbrot และจูเลียตั้งเป็นโครงสร้างที่โดดเด่นของความคิดของความเรียบง่ายและความซับซ้อน: สมเดียวมีรายละเอียดเพียบโลกของความงดงามพิสดารที่ก่อให้เกิดคำถามทางคณิตศาสตร์แม้วันนี้ยังไม่ได้ตอบ แต่ขั้นตอนวิธีในการสร้างภาพเหล่านี้สามารถเข้าใจได้โดยทุกคนคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน. 4 ออโตเซลล์และเศษส่วนวิวัฒนาการหรือวิธีการสร้างโลกในเครื่องคอมพิวเตอร์ โลกง่ายๆเหล่านี้สามารถสร้าง fractals และแสดงการเปลี่ยนแปลงของความซับซ้อนอย่างน่าพิศวง กระบวนทัศน์ทางชีวภาพสามารถขยายที่จะพัฒนาประชากรของโปรแกรมคอมพิวเตอร์และเราจะนำบางทีด้านเศษส่วนของวิวัฒนาการ. 5 Fractals สุ่มและตลาดหลักทรัพย์ขยาย fractals เรขาคณิตการศึกษาเพื่อให้ห่างไกลที่จะ fractals ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของการสุ่ม หลังจากที่ตัวอย่างจากชีววิทยาฟิสิกส์และดาราศาสตร์เราใช้ความคิดเหล่านี้เพื่อการลงทุนในตลาดหุ้น เราจะเปิดเผยข้อมูลที่มีประโยชน์หรือไม่ รอดู. 6 ความโกลาหลเป็นประเภทของพฤติกรรมพลังที่โดดเด่นมากที่สุดโดยความไวต่อสภาวะเริ่มต้น: การเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ที่สามารถเติบโตได้ถึงผลกระทบอย่างมาก ความไม่แน่นอน Inevitible ในความรู้ของเราเงื่อนไขเริ่มต้นเติบโตจะเอาชนะการคาดการณ์ในระยะยาว แต่เราจะได้เห็นความวุ่นวายมีวิศวกรรมและการใช้งานทางการแพทย์. 7 Multifractals generalizes ความคิดของ fractals เป็นวัตถุที่จะ fractals เป็นมาตรการ เราสามารถตรวจสอบการกระจายของทรัพยากรในภูมิภาคคำนวณขนาดของชิ้นส่วนที่มีจำนวนเดียวกันและมิติที่พล็อตเป็นหน้าที่ของจำนวนเงิน นี้จะช่วยให้ภาพเดียวกอดทั้งช่วงของความซับซ้อน. 8 ต้นไม้เศษส่วนคือการวิเคราะห์สั้นของขนาดของหลายแง่มุมของทางคณิตศาสตร์ (ไม่จริง) ต้นไม้เศษส่วน แต่แม้ปัญหานี้ง่ายมีความประหลาดใจบาง. 9 วงกลม Inversions เป็นซ้ำระบบฟังก์ชั่นเมื่อเลียนแบบแปลงจะถูกแทนที่ด้วย inversions ในวงการ การสูญเสียของไอเอฟเอเป็นเส้นตรงให้สูงขึ้นเพื่อครอบครัวใหม่ของรูปภาพและปัญหาทางคณิตศาสตร์ใหม่. 10 ทัศนียภาพของ Fractals และใช้พวกเขาเป็นเอกสารเว็บที่เพิ่มขึ้น, แคตตาล็อกของการใช้งานบางอย่างที่เราได้พบที่น่าสนใจ คุณได้รับเชิญให้แบ่งปันรายการโปรดของคุณกับเรา. 11 การออกกำลังกายในห้องปฏิบัติการเป็นชุดของการทดสอบภาคสนามขยายมือในกิจกรรมที่แสดงให้เห็นหลายหัวข้อในหน้าเหล่านี้. 12 การวางแผนการสอนคือชุดของแผนการสอนสำหรับโรงเรียนมัธยมและชั้นเรียนโรงเรียนมัธยม. 13 ซอฟแวร์คอลเลกชันของ Java applets เพื่อศึกษา fractals นอกจากนี้ยังมีคอลเลกชัน จำกัด ของซอฟต์แวร์แมคอินทอช, ซอฟแวร์พีซีและโน๊ตบุ๊ค Mathematica. บนหน้าเว็บเหล่านี้หน้าต่างใหม่จะกลับกลายโดยโปรแกรม JavaScript ง่าย ป๊อปอัพบล็อกเกอร์บางปิดการใช้งานหน้าต่างเหล่านี้. ความเห็นหรือคำถามที่ควรถูกนำไป [e-mail] วัสดุนี้จะขึ้นอยู่กับการทำงานที่ได้รับการสนับสนุนโดยมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติภายใต้แกรนท์ที่ 0203203. ความคิดเห็นใด ๆ , การค้นพบและข้อสรุปหรือคำแนะนำที่แสดงใน วัสดุนี้เป็นของผู้เขียนและไม่จำเป็นต้องสะท้อนให้เห็นถึงมุมมองของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฉันพบความคิดในเอฟเอคัพ ทั้งสอง เป็นองค์ความรู้และการอุปมา วิธีที่สำคัญมากมองโลก . " รองประธานและผู้ได้รับรางวัลโนเบล อัล กอร์ นิวยอร์กไทม์ส วันพุธ ที่ 21 มิถุนายน 2543 พูดถึงบางส่วนของ " คิดใหญ่ " คำถามที่อุบายเขา

นี้เป็นคอลเลกชันของหน้าเว็บเพื่อสนับสนุนหลักสูตรแรกในเรขาคณิตสาทิสรูปนักเรียนโดยไม่มีการเตรียมการทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งหรือใด ๆ โดยเฉพาะความสนใจในวิทยาศาสตร์ .
แต่ละหัวข้อมีตัวอย่างของ Fractals ในอักษรศาสตร์ มนุษยศาสตร์ หรือสังคมศาสตร์ เหล่านี้ และตัวอย่างอื่น ๆเก็บรวบรวมไว้ในพาโนรามา
เรขาคณิตเศษส่วนคือ วิธีใหม่ของการดูโลกเราถูกล้อมรอบด้วยลวดลายธรรมชาติ สิ่งที่ไม่คาดหมาย แต่ยอมรับอย่างง่ายดายหลังจากชั่วโมงของการฝึกอบรม .

1 . ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ Fractals และ IFS เป็นเบื้องต้นพื้นฐานเรขาคณิตชุดเศษส่วน โดยเน้นระบบการทำงานซ้ำ ( IFS ) แบบสำหรับสร้าง Fractals . นอกจากนี้ เราได้สำรวจการใช้ไอเอฟเอส เพื่อตรวจหารูปแบบและยังมีหลายตัวอย่างของ Fractals สถาปัตยกรรม .
2 แฟร็กทัลมิติธรรมชาติและเสนอวิธีการในการวัดความซับซ้อนของ Fractals . Generalizing ความคิดคุ้นเคยใช้มิติมิติเศษส่วนที่คำนวณได้จากข้อมูลการทดลอง การคำนวณเหล่านี้มีผลการออกแบบในพื้นที่เช่นเสาอากาศและไฟเบอร์ออปติก .
3โดยเซตมานดัลบรอและจูเลียชุดมีโครงสร้างที่โดดเด่นของความคิดของความเรียบง่ายและความซับซ้อน : เดี่ยว สมการกําลังสองมีรายละเอียดพิสดารเหลือหลายโลกของความงดงามที่ก่อให้เกิดคำถามทางคณิตศาสตร์ แม้กระทั่งวันนี้ แต่ขั้นตอนวิธีการสร้างรูปภาพเหล่านี้สามารถเข้าใจได้โดยใครก็ตามที่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์พื้นฐาน .
4 จำกัดโทรศัพท์มือถือและวิวัฒนาการเศษส่วน ,หรือวิธีการสร้างโลกคอมพิวเตอร์ โลกที่เรียบง่ายเหล่านี้สามารถสร้าง Fractals และแสดงเยี่ยมยอดซับซ้อนพลศาสตร์ กระบวนทัศน์ทางชีวภาพสามารถขยายเพื่อพัฒนาประชากรของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ และเราจะนำ บางที ไปในลักษณะเศษส่วนของวิวัฒนาการ .
5แฟร็กทัลสุ่มและตลาดหุ้นขยายเรขาคณิตแฟร็กทัลเรียนจน Fractals เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของการสุ่ม . หลัง จากตัวอย่าง ชีววิทยา ฟิสิกส์ และดาราศาสตร์ เราใช้ความคิดเหล่านี้เพื่อการลงทุนในตลาดหุ้น เราเปิดเผยข้อมูลที่มีประโยชน์ รอดู
6 ความวุ่นวายเป็นชนิดของพฤติกรรมที่มักลักษณะความไวต่อสภาวะเริ่มต้น :การเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กสามารถปลูกผลใหญ่ inevitible ความไม่แน่นอนในความรู้ของเราเงื่อนไขเริ่มต้นเติบโตต่อการพยากรณ์ระยะยาว แต่เราจะเห็นความวุ่นวายมีวิศวกรรมและการประยุกต์ใช้ทางการแพทย์ .
7 multifractals เช่นนี้ได้ขยายแนวคิดของ Fractals เป็นวัตถุ Fractals เป็นมาตรการ เราสามารถตรวจสอบการกระจายของทรัพยากรในภูมิภาคคำนวณขนาดของส่วนที่มีปริมาณเดียวกันและแปลงมิติเป็นฟังก์ชันของจำนวน นี้จะช่วยให้ภาพเดียวครอบคลุมทั้งช่วงของความซับซ้อน .
8 ต้นไม้เศษส่วนคือการวิเคราะห์สั้น ๆของมิติหลายแง่มุมของคณิตศาสตร์ ( มีเหตุผล ) ต้นไม้เศษส่วน แม้ปัญหานี้ง่ายมีที่น่าประหลาดใจบางอย่าง .
9วงกลม inversions คือระบบการทำงานซ้ำ เมื่อรวมการแปลงจะถูกแทนที่โดย inversions เป็นวงกลม การสูญเสียของ IFS เป็นเส้นตรง ให้สูงขึ้นเพื่อครอบครัวใหม่ของภาพ และปัญหาทางคณิตศาสตร์ใหม่ .
10 พาโนรามาของ Fractals และใช้ของพวกเขาเติบโตเป็นเว็บเอกสาร แคตตาล็อกของบางโปรแกรมที่เราได้พบที่น่าสนใจ คุณได้รับเชิญที่จะแบ่งปันรายการโปรดของคุณกับเรา
11 ฝึกปฏิบัติการเป็นชุดทดสอบภาคสนาม ขยายกิจกรรมภาคปฏิบัติที่แสดงให้เห็นถึงหลายหัวข้อในหน้าเหล่านี้ .
12 แผนการสอนเป็นคอลเลกชันของแผนการสอน สำหรับโรงเรียนมัธยมและโรงเรียนกลางชั้นเรียน
13 ซอฟต์แวร์เป็นชุดของ Java applets เพื่อการศึกษาแฟร็กทัล . นอกจากนี้ยังมีคอลเลกชันของ Macintosh ซอฟต์แวร์พีซี จำกัด ซอฟต์แวร์ และแบบสมุด

บนหน้าเว็บเหล่านี้ Windows ใหม่ที่มี spawned โดยโปรแกรม JavaScript อย่างง่าย บางบล็อคป๊อปอัพปิดหน้าต่างเหล่านี้

ความคิดเห็นหรือคำถามควรจะกำกับไมเคิล กรอบ @ เยล . edu

วัสดุนี้จะขึ้นอยู่กับงานที่สนับสนุนโดยมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติภายใต้สิทธิ์ไม่ 0203203 .
ความคิดเห็นใด ๆ , ผล ,และข้อสรุปหรือข้อเสนอแนะที่แสดงออกในวัสดุนี้เป็นผู้เขียน และไม่ได้สะท้อนให้เห็นถึงมุมมองของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ