This article describes the test dat

This article describes the test data showing that a large number of science oriented college students were unable to solve simple algebraic problem. The data indicate that relatively advanced students also have series problems in translating meaningful situations into equations. Syntactic methods- methods not dependent on comprehending the meaning of the prescribed problem situation- can produce incorrect or meaningless result in other problems.

Written test data suggests that most errors were due to a difficulty with simple algebraic equations rather than a difficulty with simple algebraic manipulation skills or with simple ratio reasoning. One of the example which is discussing in this chapter is to represent “There are six times as many students as professors at a university” in an equation. 63% student did the task correctly(S=6P), where the typical wrong answer was 6S=P. High percentages of reversals are also observed in translations from pictures to equations, data tables to equations and equation to sentences. This demonstrates that the reversal error is not simply a result of ordering the words in a problem in a particular way. The error persist s even when the subject works from pictures or tables instead of words. The misconceptions causing the reversal error also seems to be fairly resilient.

In the interview with these students two conceptual sources of reversal errors are found - a syntactic word order matching process and a semantic static comparison process.

In word order matching, the student simply assumes that the order of key words in the problem statement will map directly into the order of symbols appearing in the equation. This is a syntactic strategy in the sense that it is based on rules for arranging symbols in an expression that it is based on rules for arranging symbols in an expression that do not depend on the meaning of the expression. In the previous example the words six times as many students will be translated as 6S and the equation will be written as 6S=P

Some semblance of reason in static comparison approach as an intuitive symbolization strategy, but the approach is a very literal attempt to compare the relative sizes of the two groups in a static manner. For the previous example the translation will be as S(6)->P(1), so that the equation is written as 6S=P.

Operative approach is a hypothetical active operation involves viewing the equation as representing an operation on a variable quantity to produce a number equal to another unspecified quantity. This approach derives correct answer(6P=S) for the previous problem. Student understand the equation as a function relating two variable quantities. Understanding an equation in two variables appears to require an understanding of the concept of variable at a deeper level than that required for one-variable equation. The key to understanding correct translations lies in the ability to invent an operation that generates and equivalence, and to realise that it is precisely this action that is symbolised on the right side of the equation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทนี้แสดงข้อมูลการทดสอบที่ว่า วิทยาศาสตร์ที่เน้นนักเรียนเป็นจำนวนมากก็ไม่สามารถแก้ปัญหาเรื่องพีชคณิต ข้อมูลบ่งชี้ที่ค่อนข้างขั้นสูงนักเรียนยังมีปัญหาชุดแปลสถานการณ์ความหมายลงในสมการ ทางไวยากรณ์วิธีวิธีการไม่ขึ้นอยู่กับความหมายของปัญหากำหนดสถานการณ์-comprehending ผลิตผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง หรือไม่ในปัญหาอื่น ๆข้อมูลการทดสอบเขียนแนะนำว่า ข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ได้เนื่องจากปัญหากับสมการพีชคณิตอย่างง่ายแทนยากทักษะจัดการเรื่องพีชคณิต หรือเหตุผลเรื่องอัตราส่วน หนึ่งตัวอย่างการสนทนาในบทนี้จะแสดงถึง "มี 6 ครั้งเป็นนักเรียนหลายคนเป็นอาจารย์ในมหาวิทยาลัย" ในสมการ นักเรียน 63% ได้งาน correctly(S=6P) ที่คำตอบที่ผิดปกติคือ 6S = P. สูงเปอร์เซ็นต์กลับยังพบในการแปลจากรูปภาพสมการ ตารางข้อมูลเพื่อให้ประโยคสมการและสมการ นี้แสดงให้เห็นว่า ข้อผิดพลาดกลับไม่เพียงผลลัพธ์ของการเรียงลำดับคำในปัญหาในลักษณะเฉพาะ ข้อผิดพลาดคงอยู่ s แม้เรื่องการทำงานจากรูปภาพหรือตารางแทนคำ ความเข้าใจผิดทำให้เกิดข้อผิดพลาดกลับยังดูเหมือนจะค่อนข้างยืดหยุ่นในการสัมภาษณ์กับเหล่านักเรียน แหล่งแนวคิดสองข้อผิดพลาดกลับจะพบ - สั่งคำทางไวยากรณ์ที่ตรงกับกระบวนการและกระบวนการเปรียบเทียบคงความหมายในคำสั่งที่ตรงกัน นักเรียนก็ถือว่า ลำดับของคำสำคัญในคำสั่งปัญหาจะแมปลงลำดับของสัญลักษณ์ที่ปรากฏในสมการ นี่คือกลยุทธ์ทางไวยากรณ์ในแง่ที่ว่า มันขึ้นอยู่กับกฎการจัดเรียงสัญลักษณ์ในนิพจน์ที่อยู่ในกฎการจัดเรียงสัญลักษณ์ในนิพจน์ที่ไม่ขึ้นอยู่กับความหมายของนิพจน์ ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ที่จะเขียนคำว่า 6 ครั้งเป็นนักเรียนจำนวนมากจะถูกแปลเป็น 6S และสมการเป็น 6S = Pบาง semblance เหตุผลในวิธีการเปรียบเทียบคงเป็นกลยุทธ์การ symbolization ง่าย แต่วิธีเป็นความพยายามตามตัวอักษรมากเปรียบเทียบขนาดญาติของ 2 กลุ่มในลักษณะคง สำหรับตัวอย่างการแปลจะเป็น S(6) -> P(1) เพื่อให้เขียนสมการเป็น 6S = Pแนวทางวิธีปฏิบัติตนภายจะเกี่ยวข้องกับการดำเนินงานการสมมุติดูสมการเป็นการแสดงถึงการดำเนินงานในปริมาณการผลิตเท่ากับปริมาณอื่นไม่ได้ระบุหมายเลขตัวแปร วิธีการนี้มา answer(6P=S) ถูกต้องสำหรับปัญหาก่อนหน้านี้ นักเรียนเข้าใจสมการเป็นฟังก์ชันสองตัวแปรปริมาณที่เกี่ยวข้อง สมการสองตัวแปรในการทำความเข้าใจแล้วต้องเข้าใจแนวความคิดของตัวแปรในระดับลึกกว่าที่จำเป็นสำหรับสมการตัวแปรเดียว กุญแจสำคัญที่จะเข้าใจคำแปลที่ถูกต้องอยู่ในความสามารถในการสร้างการดำเนินการที่สร้างและเทียบเท่า และตระหนักถึงที่ เป็นตรงนี้ดำเนินการที่ symbolised ที่ด้านขวาของสมการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้อธิบายข้อมูลทดสอบแสดงจํานวนเชิงวิทยาศาสตร์วิทยาลัยนักเรียนไม่สามารถแก้ปัญหาพีชคณิตอย่างง่าย ข้อมูลบ่งชี้ว่านักเรียนขั้นสูงค่อนข้างมีปัญหาในการแปลงสภาพชุดมีความหมายเป็นสมการเกี่ยวกับวิธีการ - วิธีขึ้นอยู่กับความเข้าใจความหมายของปัญหาสถานการณ์ที่กำหนด - สามารถผลิตไม่ถูกต้อง หรือขี้นก ส่งผลให้ปัญหาอื่น ๆ .

ข้อมูลทดสอบเขียนบ่งบอกว่าข้อผิดพลาดที่พบมากที่สุด คือ เนื่องจากความยากง่ายกับสมการพีชคณิตมากกว่าปัญหากับทักษะพีชคณิตง่ายการจัดการเหตุผลหรือด้วยอัตราส่วนง่ายๆหนึ่งในตัวอย่างที่พูดถึงในบทนี้ จะแสดง " มีหกครั้งเป็นนักศึกษามาก เป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัย " ในสมการ นักเรียน 63 % ทำงานอย่างถูกต้อง ( S = 6P ) ที่ตอบผิดโดยทั่วไปคือ 6S = หน้าสูงร้อยละของการพลิกกลับยังพบในการแปลจากรูปสมการ , สมการสมการและตารางข้อมูลในประโยคนี้แสดงให้เห็นว่าการกลับรายการข้อผิดพลาดไม่เพียงผลการสั่งซื้อ คำที่เป็นปัญหาในทางหนึ่ง ข้อผิดพลาดยังคงมีอยู่ แม้เมื่อผลงานเรื่องจากภาพหรือตารางแทนคำพูด ความเข้าใจผิดก่อให้เกิดข้อผิดพลาดกลับดูเหมือนจะค่อนข้างยืดหยุ่น .

ในการสัมภาษณ์กับนักเรียนทั้งสองแหล่งที่มาแนวคิดของการพลิกกลับมีข้อบกพร่อง - ประโยคคําสั่งที่ตรงกับกระบวนการและกระบวนการเปรียบเทียบสถิตอรรถ

ในคำสั่งจับคู่นักเรียนเพียงแค่สันนิษฐานว่า คำสั่งของคำสำคัญในงบปัญหาแผนที่โดยตรงลงในลำดับของสัญลักษณ์ที่ปรากฏในสมการนี้เป็นกลยุทธ์ที่เกิดขึ้นในความรู้สึกว่ามันขึ้นอยู่กับกฎของการเป็นสัญลักษณ์ในการแสดงออกนั้นมันขึ้นอยู่กับกฎสำหรับการจัดเรียงสัญลักษณ์ในการแสดงออกที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความหมายของการแสดงออก ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ คำหกครั้งเป็นนักศึกษามากจะแปลเป็น 6S และสมการจะถูกเขียนเป็น 6S = P

บาง semblance ของเหตุผลในแนวทางการเปรียบเทียบคงเป็นกลยุทธ์ symbolization ง่าย แต่วิธีการคือพยายามที่แท้จริงเพื่อเปรียบเทียบขนาดของญาติของทั้งสองกลุ่มในลักษณะคงที่ สำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้จะแปลเป็น S ( 6 ) - > P ( 1 ) เพื่อให้สมการที่เขียนเป็น 6S

= Pวิธีการสหกรณ์ คือ สมมุติงานดำเนินงานเกี่ยวข้องกับดูสมการที่เป็นตัวแทนของการผ่าตัดบนตัวแปรปริมาณการผลิตเป็นจำนวนเท่ากับอีกไม่ระบุปริมาณ วิธีการนี้มาจากคำตอบที่ถูกต้อง ( 6P = S ) สำหรับปัญหาก่อนหน้านี้ นักเรียนเข้าใจสมการสองตัวแปรเป็นฟังก์ชันที่เกี่ยวกับปริมาณเข้าใจสมการสองตัวแปร จะต้องมีความเข้าใจในแนวคิดของตัวแปรในระดับลึกกว่าที่จำเป็นสำหรับสมการหนึ่งตัวแปร กุญแจสู่ความเข้าใจการแปลที่ถูกต้องอยู่ในความสามารถที่จะคิดค้นการสร้างและความเท่าเทียม และตระหนักว่ามันคือการกระทำที่ถูกต้องนี้จะกลายเป็นสัญลักษณ์บนด้านขวาของสมการ