In the mathematical theory of bifur

In the mathematical theory of bifurcations, a Hopf bifurcation is a critical point where a system's stability switches and a periodic solution arises.[1] More accurately, it is a local bifurcation in which a fixed point of a dynamical system loses stability, as a pair of complex conjugate eigenvalues (of the linearization around the fixed point) cross the complex plane imaginary axis. Under reasonably generic assumptions about the dynamical system,a small-amplitude limit cycle branches from the fixed point.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทฤษฎีคณิตศาสตร์ของเล็ก bifurcation ฮอพฟ์ที่เป็นจุดสำคัญที่สลับความเสถียรของระบบ และวิธีการแก้ปัญหาเป็นครั้งคราวที่เกิดขึ้น [1] ขึ้นอย่างถูกต้อง เป็น bifurcation แบบท้องถิ่นซึ่งเป็นจุดที่ถาวรของระบบ dynamical สูญเสียเสถียรภาพ เป็นคู่สังยุคค่าลักษณะเฉพาะ (ของ linearization รอบจุดถาวร) ตัดแกนจินตภาพระนาบซับซ้อน ภายใต้ข้อสมมติฐานที่สมเหตุสมผลทั่วไปเกี่ยวกับระบบ dynamical วงจรคลื่นเล็กจำกัดสาขาจากจุดคงที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของ bifurcations เป็นแฉก Hopf เป็นจุดสำคัญที่มีเสถียรภาพของระบบสวิทช์และวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นระยะ ๆ . [1] ถูกต้องมากขึ้นก็เป็นแฉกท้องถิ่นซึ่งในจุดคงที่ของพลังระบบสูญเสียความมั่นคงเป็นคู่ของค่าลักษณะเฉพาะคอนจูเกตที่ซับซ้อน (จากเชิงเส้นรอบจุดคงที่) ข้ามเครื่องบินซับซ้อนแกนจินตนาการ ภายใต้สมมติฐานทั่วไปพอสมควรเกี่ยวกับพลังของระบบที่มีขนาดเล็กกว้างสาขาวงจรขีด จำกัด จากจุดคงที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของ bifurcations ฮอฟ , การศึกษาเป็นจุดสำคัญที่เสถียรภาพ ของระบบสวิตช์และโซลูชันเป็นระยะ ๆเกิดขึ้น . [ 1 ] ถูกต้อง เป็นท้องถิ่นการศึกษาซึ่งเป็นจุดคงที่ของระบบพลวัต สูญเสียความมั่นคง เป็นคู่ของจำนวนเชิงซ้อนแบบเชิงเส้น ( ของรอบจุดคงที่ ) ข้ามระนาบจำนวนเชิงซ้อนจำนวนจินตภาพแกน ภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสมทั่วไปเกี่ยวกับระบบพลวัต ขนาดเล็ก ขนาด จำกัด รอบกิ่งจากจุดคงที่ .