Nash earned a Ph.D. degree in 1950

Nash earned a Ph.D. degree in 1950 with a 28-page dissertation on non-cooperative games.[13][14] The thesis, which was written under the supervision of doctoral advisor Albert W. Tucker, contained the definition and properties of the Nash equilibrium. A crucial concept in non-cooperative games, it won Nash the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences in 1994.

Publications authored by Nash relating to the concept are in the following papers:

Nash, John Forbes (1950). "Equilibrium Points in N-person Games". Proceedings of the National Academy of Sciences 36 (1): 48–49. doi:10.1073/pnas.36.1.48. MR 0031701. PMC 1063129. PMID 16588946.
Nash, John Forbes (1950). "The Bargaining Problem" (PDF). Econometrica 18 (2): 155–62. doi:10.2307/1907266. JSTOR 1907266. MR 0035977.
Nash, John Forbes (1951). "Non-cooperative Games" (PDF). Annals of Mathematics 54 (2): 286–95. doi:10.2307/1969529. JSTOR 1969529. MR 0043432.
Nash, John Forbes (1953). "Two-person Cooperative Games" (PDF). Econometrica 21 (1): 128–40. doi:10.2307/1906951. MR 0053471.
Other mathematics[edit]
Nash did groundbreaking work[citation needed] in the area of real algebraic geometry:

Nash, John Forbes (1952). "Real algebraic manifolds". Annals of Mathematics 56 (3): 405–21. doi:10.2307/1969649. JSTOR 1969649. MR 0050928. See "Proc. Internat. Congr. Math". AMS. 1952. pp. 516–17.
His work in mathematics includes the Nash embedding theorem, which shows that every abstract Riemannian manifold can be isometrically realized as a submanifold of Euclidean space. He also made significant contributions to the theory of nonlinear parabolic partial differential equations and to singularity theory.

John Milnor gives a list of 21 publications.[15]

In the Nash biography, A Beautiful Mind, author Sylvia Nasar explains that Nash was working on proving Hilbert's nineteenth problem, a theorem involving elliptic partial differential equations when, in 1956, he suffered a severe disappointment. He learned that an Italian mathematician, Ennio de Giorgi, had published a proof just months before Nash achieved his proof. Each took different routes to get to their solutions. The two mathematicians met each other at the Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University during the summer of 1956. It has been speculated that if only one had solved the problem, he would have been given the Fields Medal for the proof.[9]

In 2011, the National Security Agency declassified letters written by Nash in the 1950s, in which he had proposed a new encryption–decryption machine.[16] The letters show that Nash had anticipated many concepts of modern cryptography, which are based on computational hardness

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนชได้รับระดับปริญญาเอกในปี 1950 มี 28 หน้าวิทยานิพนธ์ในเกมไม่ใช่สหกรณ์ [13] [14] เสนอวิทยานิพนธ์ ซึ่งถูกเขียนขึ้นภายใต้การกำกับดูแลของที่ปรึกษาเอกทักเกอร์ W. อัลเบิร์ต ประกอบด้วยนิยามและคุณสมบัติของสมดุล Nash แนวคิดสำคัญในเกมไม่ใช่สหกรณ์ มันชนะแนชอัลเฟรดโนเบลเศรษฐศาสตร์ในปี 1994สิ่งพิมพ์ที่เขียน โดย Nash ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดอยู่ในเอกสารต่อไปนี้:แนช จอห์น Forbes (1950) "สมดุลจุดใน N-คนเกม" วิชาการแห่งชาติสถาบันของวิชาวิทยาศาสตร์ 36 (1): 48-49 doi:10.1073/pnas.36.1.48 นาย 0031701 เอ็ม 1063129 PMID 16588946แนช จอห์น Forbes (1950) "ปัญหาการต่อรอง" (PDF) Econometrica 18 (2): 155 – 62 doi:10.2307 / 1907266 JSTOR 1907266 นาย 0035977แนช จอห์น Forbes (1951) "สหกรณ์ไม่ใช่เกม" (PDF) พงศาวดารของคณิตศาสตร์ 54 (2): 286 – 95 doi:10.2307 / 1969529 JSTOR 1969529 นาย 0043432แนช จอห์น Forbes (1953) "สองคนเกมสหกรณ์" (PDF) 21 Econometrica (1): 128 – 40 doi:10.2307 / 1906951 นาย 0053471[แก้ไข] คณิตศาสตร์อื่น ๆแนชได้คว้างาน [ต้องการอ้างอิง] ในพื้นที่ของเรขาคณิตพีชคณิตจริง:แนช จอห์น Forbes (1952) "จริงพีชคณิต manifolds" พงศาวดารของคณิตศาสตร์ 56 (3): 405-21 doi:10.2307 / 1969649 JSTOR 1969649 นาย 0050928 ดู "Proc. ในอินเทอร์เน็ต Congr คณิตศาสตร์" AMS 1952. 516 พีพีอ่าวมาหยา – 17งานของเขาในคณิตศาสตร์มี Nash ฝังทฤษฎีบท ซึ่งแสดงว่า อเนกทุก Riemannian นามธรรมสามารถถูก isometrically รับรู้เป็น submanifold ของ Euclidean space เขายังทำผลงานสำคัญของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนจานไม่เชิงเส้นทฤษฎี และทฤษฎีภาวะเอกฐานจอห์น Milnor ให้สิ่งพิมพ์ 21 รายการ [15]ในประวัติแนช ผู้ชาย A ผู้เขียนซิลเวีย Nasar อธิบายว่า แนชทำงานบนพิสูจน์ปัญหาของฮิลแบร์ทตกแต่ง ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน elliptic เมื่อ ในปี 1956 เขาประสบความผิดหวังอย่างรุนแรง เขาได้เรียนรู้ว่า นักคณิตศาสตร์ที่อิตาลี Ennio เด Giorgi ได้เผยแพร่การพิสูจน์เพียงเดือนก่อนที่แนชทำได้หลักฐานของเขา ละเอาเส้นทางต่าง ๆ จะได้รับการแก้ไขปัญหาของพวกเขา Mathematicians สองพบกันที่นี้ Courant สถาบันของคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัยนิวยอร์กในช่วงฤดูร้อนของปี 1956 มันมีการคาดการณ์ว่า ถ้าเพียงหนึ่งได้แก้ไขปัญหา เขาจะได้รับเหรียญฟิลด์สำหรับหลักฐาน [9]ใน 2011 หน่วยรักษาความปลอดภัยแห่งชาติ declassified จดหมายที่เขียน โดยแนชในช่วงทศวรรษ 1950 ซึ่งเขาได้นำเสนอเครื่องเข้ารหัส – ถอดรหัส [16] ตัวอักษรแสดงว่า แนชได้คาดการณ์ไว้หลายแนวคิดของการเข้ารหัสสมัยใหม่ ซึ่งขึ้นอยู่กับความแข็งที่คำนวณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนชได้รับปริญญาเอก การศึกษาระดับปริญญาในปี 1950 กับวิทยานิพนธ์ 28 หน้าในการเล่นเกมที่ไม่ให้ความร่วมมือ. [13] [14] วิทยานิพนธ์ซึ่งเขียนภายใต้การดูแลของอาจารย์ที่ปรึกษาเอกอัลเบิร์ดับบลิวทักเกอร์ที่มีความหมายและคุณสมบัติของความสมดุลแนช แนวคิดที่สำคัญในเกมที่ไม่ใช่เกมสหกรณ์จะได้รับรางวัลโนเบลสาขาแนชระลึกถึงรางวัลในสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1994 พิมพ์ประพันธ์โดยแนชที่เกี่ยวกับแนวความคิดที่อยู่ในเอกสารดังต่อไปนี้: แนช, จอห์นฟอร์บ (1950) "จุดสมดุลในเกม N-บุคคล" การดำเนินการของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ 36 (1): 48-49 ดอย: 10.1073 / pnas.36.1.48 นาย 0031701. PMC 1063129. PMID 16588946. แนช, จอห์นฟอร์บ (1950) "ปัญหาการเจรจาต่อรอง" (PDF) โคโน 18 (2): 155-62 ดอย: 10.2307 / 1907266 JSTOR 1907266. นาย 0035977. แนช, จอห์นฟอร์บ (1951) "เกมส์ไม่สหกรณ์" (PDF) พงศาวดารของคณิตศาสตร์ 54 (2): 286-95 ดอย: 10.2307 / 1969529 JSTOR 1969529. นาย 0043432. แนช, จอห์นฟอร์บ (1953) "สองคนเกมสหกรณ์" (PDF) โคโน 21 (1): 128-40 ดอย: 10.2307 / 1906951 นาย 0053471. คณิตศาสตร์อื่น ๆ [แก้ไข] แนชไม่ทำงานแหวกแนว [อ้างจำเป็น] ในพื้นที่ของพีชคณิตเรขาคณิตจริง: แนช, จอห์นฟอร์บ (1952) "แมนิโฟลพีชคณิตเป็นจริง" พงศาวดารของคณิตศาสตร์ 56 (3): 405-21 ดอย: 10.2307 / 1969649 JSTOR 1969649. นาย 0050928. โปรดดูที่ "พรอ. Internat. Congr. คณิตศาสตร์" AMS 1952 ได้ pp. 516-17. ผลงานของเขาในคณิตศาสตร์รวมถึงทฤษฎีบทฝังแนชซึ่งแสดงให้เห็นว่านานารีมันนามธรรมทุกคนสามารถรับรู้ isometrically เป็น submanifold ของปริภูมิแบบยุคลิด นอกจากนี้เขายังได้มีส่วนร่วมอย่างมีนัยสำคัญกับทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นโค้งและทฤษฎีภาวะเอกฐาน. จอห์น Milnor ให้รายการของ 21 สิ่งพิมพ์. [15] ในชีวประวัติแนชจิตใจงดงาม, ผู้เขียนซิลเวีย Nasar อธิบายว่าแนชได้ทำงานในการพิสูจน์ ปัญหาที่สิบเก้าฮิลแบร์ต, ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับสมการอนุพันธ์ย่อยรูปไข่เมื่อในปี 1956 เขาได้รับความผิดหวังอย่างรุนแรง เขาได้เรียนรู้ว่านักคณิตศาสตร์อิตาลี, เอนนิโอเดอ Giorgi ได้ตีพิมพ์เป็นหลักฐานเพียงเดือนก่อนที่จะประสบความสำเร็จแนชหลักฐานของเขา แต่ละคนเอาเส้นทางที่แตกต่างที่จะได้รับโซลูชั่นของพวกเขา สองนักคณิตศาสตร์พบกันที่สถาบัน Courant วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยนิวยอร์กในช่วงฤดูร้อนของปี 1956 จะได้รับการคาดการณ์ว่าถ้ามีเพียงหนึ่งได้แก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นเขาจะได้รับเหรียญฟิลด์สำหรับหลักฐาน. [9 ] ในปี 2011 สภาความมั่นคงแห่งชาติลับอีกต่อไปตัวอักษรที่เขียนโดยแนชในปี 1950 ซึ่งเขาได้เสนอเครื่องเข้ารหัสถอดรหัสใหม่. [16] ตัวอักษรแสดงให้เห็นว่าแนชได้คาดการณ์ไว้หลายแนวคิดของการเข้ารหัสที่ทันสมัยซึ่งจะขึ้นอยู่กับการคำนวณ ความแข็ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนชได้รับปริญญาเอกปริญญาในปี 1950 กับ 28 หน้าวิทยานิพนธ์ไม่เกมสหกรณ์ [ 13 ] [ 14 ] วิทยานิพนธ์ ซึ่งถูกเขียนขึ้นภายใต้การดูแลของอาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก Albert W . Tucker , มีนิยามและสมบัติของ Nash Equilibrium แนวคิดที่สำคัญในเกมไม่ร่วมมือ ก็แนชที่รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในความทรงจำ

ใน 1994เขียนโดย Nash ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดสิ่งพิมพ์อยู่ในเอกสารดังต่อไปนี้ :

แนช , จอห์น ฟอบส์ ( 2493 ) จุดสมดุลใน n-person เกมส์ " กิจการของสถาบันวิจัยวิทยาศาสตร์แห่งชาติ ( 1 ) 36 : 48 - 49 ดอย : 10.1073/pnas.36.1.48 . นาย 0031701 . PMC 1063129 . pmid 16588946 .
แนช , จอห์น ฟอบส์ ( 2493 ) ราคาปัญหา " ( PDF ) econometrica 18 ( 2 ) : 155 – 62 ดอย : 10.2307/1907266 .บริการ 1907266 . นาย 0035977 .
แนช , จอห์น ฟอบส์ ( 1951 ) ไม่ใช่เกมสหกรณ์ " ( PDF ) พงศาวดารของคณิตศาสตร์ 54 ( 2 ) : 286 – 95 ดอย : 10.2307/1969529 . บริการ 1969529 . นาย 0043432 .
แนช , จอห์น ฟอบส์ ( 1953 ) เกมส์สหกรณ์ 2 คน " ( PDF ) econometrica 21 ( 1 ) : 128 – 40 ดอย : 10.2307/1906951 . นาย 0053471 .
[ ]
แก้ไขคณิตศาสตร์อื่น ๆแนชได้บุกเบิกงาน [ ต้องการอ้างอิง ] ในพื้นที่ของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตจริง :

แนช , จอห์น ฟอบส์ ( 1952 ) จริง manifolds เชิงพีชคณิต " พงศาวดารของคณิตศาสตร์ 56 ( 3 ) : 405 – 21 ดอย : 10.2307/1969649 . บริการ 1969649 . นาย 0050928 . เห็น " proc . Internat . congr . คณิตศาสตร์ " AMS . 1952 . 516 . 17 และ .
งานของเขาในคณิตศาสตร์มีการฝังทฤษฎีบทของแนช ,ซึ่งแสดงให้เห็นว่าทุกนามธรรมรีมันมากมายสามารถ isometrically ตระหนักเป็น submanifold ของการใช้พื้นที่ นอกจากนี้เขายังให้ความสำคัญให้กับทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงพาราโบลา และทฤษฎีภาวะเอกฐาน .

จอห์นมิลเนอร์ให้รายชื่อ 21 สิ่งพิมพ์ [ 15 ]

ในแนช ชีวประวัติ จิตใจที่สวยงามผู้เขียน ซิลเวียนาซาอธิบายว่า แนชทำงานพิสูจน์ปัญหา ๑๙ ฮิลเบิร์ต , ทฤษฎีบทสมการเชิงอนุพันธ์เชิงวงรี เกี่ยวข้องกับ เมื่อ ค.ศ. 1956 เขาได้รับความผิดหวังอย่างรุนแรง เขาได้เรียนรู้ว่านักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Ennio De Giorgi ได้เผยแพร่หลักฐานแค่เดือนก่อนที่แนชได้พิสูจน์ของเขา แต่ละคนเอาเส้นทางที่แตกต่างกันที่จะได้รับการแก้ไขนักคณิตศาสตร์ทั้งสองพบกันที่สถาบัน courant วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยนิวยอร์กในช่วงฤดูร้อน 1956 จะได้รับการคาดการณ์ว่าถ้าหนึ่งได้แก้ไขปัญหา เขาก็จะได้รับเหรียญฟิลด์สำหรับหลักฐาน [ 9 ]

ใน 2011 , ความมั่นคงแห่งชาติโยชน์ตัวอักษรที่เขียนโดยแนชในปี 1950ซึ่งเขาได้เสนอการเข้ารหัสและถอดรหัสเครื่องใหม่ [ 16 ] ตัวอักษรแสดงให้เห็นว่าแนชได้คาดการณ์ไว้หลายแนวคิดแบบสมัยใหม่ ซึ่งจะขึ้นอยู่กับความแข็งเชิงคำนวณ