Arithmetic SequenceIn an Arithmetic

Arithmetic Sequence
In an Arithmetic Sequence the difference between one term and the next is a constant.

In other words, we just add the same value each time ... infinitely.

Example:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
This sequence has a difference of 3 between each number.
In General we could write an arithmetic sequence like this:

{a, a+d, a+2d, a+3d, ... }

where:

a is the first term, and
d is the difference between the terms (called the "common difference")


Example: (continued)

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Has:

a = 1 (the first term)
d = 3 (the "common difference" between terms)
And we get:

{a, a+d, a+2d, a+3d, ... }

{1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3, ... }

{1, 4, 7, 10, ... }



Rule

We can write an Arithmetic Sequence as a rule:

xn = a + d(n-1)

(We use "n-1" because d is not used in the 1st term).
Example: Write the Rule, and calculate the 4th term for

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...
This sequence has a difference of 5 between each number.

The values of a and d are:

a = 3 (the first term)
d = 5 (the "common difference")
The Rule can be calculated:

xn = a + d(n-1)

= 3 + 5(n-1)

= 3 + 5n - 5

= 5n - 2

So, the 4th term is:

x4 = 5×4 - 2 = 18

Is that right? Check for yourself!

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับเลขคณิต
ในลำดับเลขคณิตมี ผลต่างระหว่างระยะหนึ่งและถัดไปเป็นค่าคง

ในคำอื่น ๆ เราเพียงแค่เพิ่มค่าเดียวกัน...เพียง

ตัวอย่าง:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...
ลำดับนี้มีความแตกต่างของ 3 ระหว่างแต่ละหมายเลข
โดยทั่วไปเราสามารถเขียนเป็นลำดับเลขคณิตนี้:

{ a, d แบบ 2 มิติ 3 มิติ,...}

ที่:

เป็นระยะแรก และ
d คือ ผลต่างระหว่างข้อ (เรียกว่า "แตกต่างทั่วไป")


ตัวอย่าง: (ต่อ)

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...
มี:

เป็น = 1 (ระยะแรก)
d = 3 ("ทั่วไปความแตกต่าง" ระหว่างเงื่อนไข)
เรารับ:

{ a, d แบบ 2 มิติ 3 มิติ,...}

{ 1, 1 3, 1 1, 2 × 3 3 × 3,...}

{1, 4, 7, 10,...}



กฎ

เราสามารถเขียนเป็นลำดับเลขคณิตเป็นกฎ:

xn = d(n-1) ตัว

(เราใช้ "เอ็น-1" ได้เนื่องจากไม่ได้ใช้ดีในระยะ 1) ได้
อย่าง: เขียนกฎ และคำนวณระยะ 4 สำหรับ

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38,...
ลำดับนี้มีความแตกต่างของ 5 ระหว่างหมายเลขละกัน

ค่าของเป็นและ d:

การ = 3 (ระยะแรก)
d = 5 ("ทั่วไปความแตกต่าง")
กฎสามารถคำนวณได้:

xn = d(n-1) เป็น

3 5(n-1) =

= 3 5n - 5

= 5n - 2

ดังนั้น เป็นคำ 4:

x 4 = 5 × 4 - 2 = 18

ขวาที่ กาเครื่องหมายสำหรับตัวเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลำดับการคำนวณ
ในลำดับการคำนวณความแตกต่างระหว่างระยะหนึ่งและต่อไปเป็นค่าคงที่ในคำอื่น ๆ ที่เราเพียงแค่เพิ่มค่าเดียวกันในแต่ละครั้ง ... เพียบตัวอย่าง: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 , 22, 25, ... ลำดับนี้มีความแตกต่างจาก 3 ระหว่างแต่ละหมายเลขในทั่วไปเราสามารถเขียนลำดับเลขคณิตเช่นนี้{, + d, + 2d, 3d +, ... } ที่ : เป็นคำแรกและD คือความแตกต่างระหว่างคำ (เรียกว่า "ความแตกต่างที่พบบ่อย") ตัวอย่าง: (ต่อ) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... มี : = 1 (ระยะแรก) d = 3 ("ความแตกต่างที่พบบ่อย" ระหว่างเทอม) และเราจะได้รับ: {, + d, + 2d, 3d +, ... } {1, 1 + 3 , 1 + 2 × 3, 1 + 3 × 3, ... } {1, 4, 7, 10, ... } กฎเราสามารถเขียนลำดับคณิตศาสตร์เป็นกฎ: xn = + d (n-1 ) (เราใช้ "n-1" เพราะงไม่ได้ใช้ในระยะที่ 1) ตัวอย่าง: เขียนกฎและคำนวณระยะที่ 4 สำหรับ3, 8, 13, 18, ​​23, 28, 33, 38, .. . ลำดับนี้มีความแตกต่างจาก 5 ระหว่างจำนวนแต่ละค่าและ D คือ: = 3 (ระยะแรก) d = 5 ("ความแตกต่างที่พบบ่อย") กฎสามารถคำนวณ: xn = + d ( n-1) = 3 + 5 (n-1) = 3 + 5n - 5 = 5n - 2 ดังนั้นระยะที่ 4 คือx4 = 5 × 4-2 = 18 คือใช่มั้ย? ตรวจสอบตัวเอง!

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลําดับเลขคณิตลําดับเลขคณิต
ในความแตกต่างระหว่าง 1 เทอม และถัดไปเป็นค่าคงที่ .

ในคำอื่น ๆที่เราก็เพิ่มค่าเดียวกันในแต่ละครั้ง . . . . . . . อนันต์ ตัวอย่าง

:

1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , . . . . . . .
ลำดับนี้มีความแตกต่างจาก 3 ระหว่างตัวเลขแต่ละตัว
ในทั่วไปเราสามารถเขียนเลขลำดับแบบนี้ :

{ A , D , 2D , 3D . . . . . . . }

:

เป็นคำแรกและ
D คือความแตกต่างระหว่างเงื่อนไข ( เรียกว่า " ความแตกต่าง " เหมือนกัน )


ตัวอย่าง : ( ต่อ )

1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , . . . . . . .
:

= 1 ( เทอมแรก )
( D = 3 " ความแตกต่าง " ร่วมกันระหว่างเงื่อนไข )
และเราได้รับ :

{ A , D , 2D , 3D . . . . . . . }
{ 1 1 3 1 2 1 3 × 3 × 3 , . . . }
{ 1 , 4 , 7 , 10 , . . . }





เราสามารถเขียนกฎคณิตศาสตร์ลำดับตามกฎ :

ซิน = D ( N - 1 )

( เราใช้ D " N - 1 " เพราะไม่ได้ใช้ในเทอมแรก )
เขียนกฎ และคำนวณระยะที่ 4 สำหรับ

3 , 8 , 13 , 18 , 23 , 28 , 33 , 38 . . . . . . .
ลำดับนี้มีความแตกต่างจาก 5

ระหว่างตัวเลขแต่ละตัว ค่าของ A และ D :

= 3 ( เทอมแรก )
d = 5 " ความแตกต่าง " เหมือนกัน )
กฎสามารถคำนวณ :

ซิน = D ( N - 1 )

= 3 5 ( N - 1 )

= 3 5N - 5

= 5N - 2

ดังนั้นในระยะที่ 4 คือ :

x4 = 3 × 4 - 2 = 18

ใช่มั้ย ? ตรวจสอบด้วยตัวคุณเอง