B. Fibonacci Numbers Since the stud

B. Fibonacci Numbers Since the students have an understanding of the difficulties involved in generating Pythagorean triples and a look at the diversity of methods for doing so, they are ready to learn about the connection between the mathematical products of Fibonacci and Pythagoras. We read and discuss several articles describing the use of Fibonacci numbers to produce Pythagorean triples (cf. [6], [16], [17]). The students are intrigued with the connection. The discussion of Fibonacci and Pythagoras provides a historical perspective and the use of Fibonacci's numbers to generate Pythagoras' numbers illustrates how mathematics builds upon itself using newer techniques to reexamine old problems. The videotape The Theorem of Pythagoras (cf. [2]) shows dynamical versions of dissection proofs of the Pythagorean theorem. For a classroom activity, I organize students into small groups to "play with" a cardboard model of a dissection proof, asking them to assemble pre-cut pieces to illustrate the proof. This gives them a sense of what is involved in a dissection proof I then follow with a classroom experiment based on the idea of dissection proof designed to show the students that evidence is different from proof and to prepare the way for a Fibonacci connection. I ask the students to construct an 8 x 8 square and calculate the area of 64. Then I direct them to dissect their model into a 5 x 13 figure as indicated:
FIGURE

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

B. Fibonacci Numbers Since the students have an understanding of the difficulties involved in generating Pythagorean triples and a look at the diversity of methods for doing so, they are ready to learn about the connection between the mathematical products of Fibonacci and Pythagoras. We read and discuss several articles describing the use of Fibonacci numbers to produce Pythagorean triples (cf. [6], [16], [17]). The students are intrigued with the connection. The discussion of Fibonacci and Pythagoras provides a historical perspective and the use of Fibonacci's numbers to generate Pythagoras' numbers illustrates how mathematics builds upon itself using newer techniques to reexamine old problems. The videotape The Theorem of Pythagoras (cf. [2]) shows dynamical versions of dissection proofs of the Pythagorean theorem. For a classroom activity, I organize students into small groups to "play with" a cardboard model of a dissection proof, asking them to assemble pre-cut pieces to illustrate the proof. This gives them a sense of what is involved in a dissection proof I then follow with a classroom experiment based on the idea of dissection proof designed to show the students that evidence is different from proof and to prepare the way for a Fibonacci connection. I ask the students to construct an 8 x 8 square and calculate the area of 64. Then I direct them to dissect their model into a 5 x 13 figure as indicated: รูป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวเลข Fibonacci บีตั้งแต่นักเรียนมีความเข้าใจในความยากลำบากที่มีส่วนร่วมในการสร้างอเนกประสงค์พีทาโกรัสและดูที่ความหลากหลายของวิธีการสำหรับการทำเช่นนั้นพวกเขาก็พร้อมที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับการเชื่อมต่อระหว่างผลิตภัณฑ์ทางคณิตศาสตร์ของ Fibonacci และพีธากอรัส เราอ่านและหารือเกี่ยวกับหลายบทความที่อธิบายถึงการใช้งานของตัวเลขฟีโบนักชีในการผลิตอเนกประสงค์พีทาโกรัส (cf [6] [16] [17]) นักเรียนที่มีความสนใจที่มีการเชื่อมต่อ การอภิปรายของ Fibonacci และ Pythagoras ให้มุมมองทางประวัติศาสตร์และการใช้งานของตัวเลข Fibonacci ที่จะสร้างตัวเลข Pythagoras 'แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์สร้างเมื่อตัวเองโดยใช้เทคนิคใหม่ในการทบทวนปัญหาเก่า วิดีโอเทปทฤษฎีบทพีทาโกรัสของ (cf [2]) แสดงให้เห็นพลังของรุ่นผ่าพิสูจน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับกิจกรรมในชั้นเรียนที่ผมจัดนักเรียนเป็นกลุ่มเล็ก ๆ ที่จะ "เล่นกับ" รูปแบบกระดาษแข็งของการพิสูจน์ผ่าได้ขอให้พวกเขาในการประกอบชิ้นตัดก่อนเพื่อแสดงให้เห็นหลักฐาน นี้จะช่วยให้พวกเขารู้สึกของสิ่งที่มีส่วนร่วมในการผ่าพิสูจน์ฉันแล้วตามด้วยการทดลองในห้องเรียนบนพื้นฐานความคิดของการพิสูจน์ผ่าออกแบบมาเพื่อแสดงให้นักเรียนที่หลักฐานจะแตกต่างจากหลักฐานและวิธีการเตรียมความพร้อมสำหรับการเชื่อมต่อ Fibonacci ฉันขอให้นักเรียนที่จะสร้าง 8 x 8 ตารางและคำนวณพื้นที่ 64 แล้วผมก็ตรงไปที่จะผ่ารูปแบบของพวกเขาเป็น 5 x 13 รูปตามที่ระบุ:
รูป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข. ลำดับเลขตั้งแต่ นักเรียนมีความเข้าใจในปัญหาที่เกี่ยวข้องในการสร้างสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสและมองไปที่ความหลากหลายของวิธีการสำหรับการทำเช่นนั้น พวกเขาก็พร้อมที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับการเชื่อมต่อระหว่างผลิตภัณฑ์ทางคณิตศาสตร์ของ Fibonacci และ พีทากอรัส เราอ่านหลายบทความที่อธิบายเกี่ยวกับการใช้ตัวเลข Fibonacci ผลิตสามสิ่งอันดับพีทาโกรัส ( CF .[ 6 ] , [ 16 ] , [ 17 ] ) นักเรียนจะทึ่งกับการเชื่อมต่อ การสนทนาของ Fibonacci พีทาโกรัสและมีมุมมองทางประวัติศาสตร์และการใช้ Fibonacci ตัวเลขเพื่อสร้างพีทาโกรัสตัวเลขแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์สร้างขึ้นเองโดยใช้เทคนิคใหม่เพื่อตรวจสอบปัญหาเก่า เรื่อง ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส ( CF .[ 2 ] ) แสดงพลังของรุ่นผ่าพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส . สำหรับห้องเรียน กิจกรรม ผมจัดนักเรียนออกเป็นกลุ่มเล็ก ๆ " เล่นกับ " กระดาษแข็งแบบผ่าพิสูจน์ ถามพวกเขาเพื่อรวบรวมก่อนตัดเป็นชิ้นเพื่อแสดงหลักฐานมันให้ความรู้สึกของสิ่งที่เกี่ยวข้องในการผ่าศพพิสูจน์แล้วตามด้วยห้องเรียนทดลองตามความคิดของการผ่าพิสูจน์ที่ออกแบบมาเพื่อให้นักเรียนหลักฐานที่แตกต่างจากหลักฐานและเตรียมทางสำหรับลำดับการเชื่อมต่อ ฉันถามนักเรียนที่จะสร้าง 8 x 8 ตารางเมตร และคำนวณพื้นที่ 64จากนั้นผมได้โดยตรงเพื่อวิเคราะห์รูปแบบของพวกเขาใน 5 x 13 รูป :
รูปตามที่ระบุ