I know the series converges because

I know the series converges because the coefficients go monotonically to zero. However it's been a few years since I was taught how to sum these series, so I'm having trouble. I thought about telescoping, but no terms seem to cancel each other. I thought about maybe grouping terms together but I'm not sure how to proceed with that. I believe the sum should be ln(2), which implies those above methods aren't adequate. I was thinking maybe I need to compare the series with some other known series? A nudge in the right direction would be great, thanks.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชุดแร็คเนื่องจากสัมประสิทธิ์ไปเส้นศูนย์นั้น อย่างไรก็ตาม มันกี่ปีแล้วตั้งแต่วิธีการที่รวมชุดเหล่านี้ จึงมีปัญหาในการปลูก ผมคิดเกี่ยวกับเหลื่อม แต่ดูเหมือนจะไม่มีเงื่อนไขการ ยกเลิกกัน ฉันคิดอาจจัดกลุ่มเงื่อนไขร่วมกัน แต่ไม่แน่ใจวิธีการดำเนินการที่ ผมเชื่อว่า ผลควรจะ ln(2) ซึ่งหมายถึงวิธีการดังกล่าวข้างต้นไม่เพียงพอ ฉันคิดอาจจะต้องเปรียบเทียบชุดกับชุดอื่นบางที่รู้จัก เขยิบอย่างถูกทิศทางจะดี ขอบคุณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฉันรู้ว่าชุดลู่เพราะค่าสัมประสิทธิ์ไป monotonically ให้เป็นศูนย์ แต่จะได้รับไม่กี่ปีตั้งแต่ฉันได้รับการสอนวิธีการรวมชุดเหล่านี้ดังนั้นฉันมีปัญหา ฉันคิดเกี่ยวกับเหลื่อม แต่แง่ไม่มีดูเหมือนจะยกเลิกกันและกัน ฉันคิดเกี่ยวกับการจัดกลุ่มบางทีแง่ด้วยกัน แต่ผมไม่แน่ใจว่าวิธีการดำเนินการที่ ผมเชื่อว่าผลรวมควรจะ LN (2) ซึ่งหมายถึงวิธีการข้างต้นเหล่านี้จะไม่เพียงพอ ผมคิดว่าบางทีฉันอาจจะต้องเปรียบเทียบกับชุดบางชุดอื่น ๆ ที่รู้จัก? ดุนในทิศทางที่เหมาะสมจะดีขอบคุณ