The following combinatorial result

The following combinatorial result from Fine and Wilf (1995) is essential to obtaining these results : If (w) is a word with periods (p) and (q) that is if (z=v) and (g=r) for some suffixes (u') of (u) and (v') of (v) then (w) also has a period gcd(p,q) the greatest common divisor of its two periods-provided (w) is of length at least p+q-gcd(p,q)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กับปัญหาต่อไปนี้ปรับและ Wilf (1995) เป็นสิ่งสำคัญเพื่อรับผลลัพธ์เหล่านี้: ถ้า คำกับรอบระยะเวลา (p) (q) (w) นั่นคือถ้า (z = v) และ (g = r) สำหรับส่วนต่อท้ายบาง (u') ของ (u) และ (v') ของ (v) แล้ว (w) มี gcd(p,q) รอบระยะเวลาที่เป็นตัวหารร่วมของสองรอบระยะเวลาให้ (w) ความยาวน้อย p + q-gcd (p, q

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผล combinatorial ต่อไปนี้จากที่ดีและวิลฟ์ (1995) เป็นสิ่งสำคัญที่จะได้รับผลเหล่านี้: ถ้า (ก) เป็นคำที่มีระยะเวลา (P) และ (Q) ที่ถ้า (Z = V) และ (กรัม = R) สำหรับบางคน คำต่อท้าย (U ') ของ (U) และ (V') ของ (V) แล้ว (ก) นอกจากนี้ยังมี GCD งวด (P, Q) ตัวหารร่วมมากของสองช่วง-ให้ของ (ก) เป็นระยะเวลาอย่างน้อย p + Q-gcd (P, Q)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ต่อไปนี้ ผลจากการปรับและ wilf ( 1995 ) เป็นสิ่งจำเป็นที่จะได้รับผลลัพธ์เหล่านี้ : ถ้า ( W ) เป็นคำที่มีระยะเวลา ( P ) และ ( Q ) นั่นคือถ้า ( Z = V ( G ) = r ) บาง variant ( U ) ( u ) และ ( 5 ) ( 5 ) แล้ว ( W ) มีระยะเวลา LCD ( p , q ) ห. ร. ม. ของสองช่วงให้ ( W ) มีความยาวอย่างน้อย q-gcd ( p , q ) p