AbstractA famous theorem in Euclide

Abstract
A famous theorem in Euclidean geometry often attributed to the Greek thinker Pythagoras
of Samos (6th century, B.C.) states that if one of the angles of a planar triangle is a right angle,
then the square of the length of the side opposite the right angle equals the sum of the squares
of the lengths of the sides which form the right angle. There are less commonly known higher-
dimensional versions of this theorem which relate the areas of the faces of a simplex having one
“orthogonal vertex” by analogous sums-of-squares identities. In this note I state and prove one
such result, hoping that students of mathematics will become better acquainted with it.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงในทางเรขาคณิต Euclidean มักบันทึก thinker กรีก Pythagorasซามอส (6 ศตวรรษ บี) ระบุว่า ถ้ามุมของรูปสามเหลี่ยมระนาบคือฉากแล้ว กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมขวาเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของความยาวของด้านที่เป็นมุมขวา มีกำลังน้อยรู้จักกันทั่วไปสูงขึ้น-มิติรุ่นทฤษฎีบทนี้ซึ่งเกี่ยวข้องกับพื้นที่ของใบหน้าของ simplex ที่ต้อง"จุด orthogonal" โดยผลรวมของกำลังสองคู่ประจำ ในบันทึกนี้ ผมระบุ และพิสูจน์หนึ่งผลดังกล่าว หวังว่า นักศึกษาคณิตศาสตร์จะดีความคุ้นเคยกับมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงในรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดประกอบมักจะคิด Pythagoras กรีกของมอส(ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล) ระบุว่าหากหนึ่งในมุมของรูปสามเหลี่ยมระนาบเป็นมุมที่ถูกต้องแล้วที่สองของความยาวของด้านตรงข้ามด้านขวามุมเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของความยาวของด้านข้างซึ่งเป็นมุมด้านขวา มีน้อยที่รู้จักกันทั่วไป higher- เป็นรุ่นมิติของทฤษฎีบทนี้ที่เกี่ยวข้องพื้นที่ของใบหน้าของเริมมีหนึ่ง"จุดสุดยอดฉาก" โดยคล้ายคลึงผลรวมของสี่เหลี่ยมตัวตน ในบันทึกนี้ฉันรัฐและพิสูจน์หนึ่งผลดังกล่าวหวังว่านักเรียนของคณิตศาสตร์จะกลายเป็นดีคุ้นเคยกับมัน