Although it is unknown whether P =

Although it is unknown whether P = NP, problems outside of P are known. A number of succinct problems (problems that operate not on normal input, but on a computational description of the input) are known to be EXPTIME-complete. Because it can be shown that P ⊊ EXPTIME, these problems are outside P, and so require more than polynomial time. In fact, by the time hierarchy theorem, they cannot be solved in significantly less than exponential time. Examples include finding a perfect strategy for chess (on an N × N board)[9] and some other board games.[10]

The problem of deciding the truth of a statement in Presburger arithmetic requires even more time. Fischer and Rabin proved in 1974 that every algorithm that decides the truth of Presburger statements has a runtime of at least for some constant c. Here, n is the length of the Presburger statement. Hence, the problem is known to need more than exponential run time. Even more difficult are the undecidable problems, such as the halting problem. They cannot be completely solved by any algorithm, in the sense that for any particular algorithm there is at least one input for which that algorithm will not produce the right answer; it will either produce the wrong answer, finish without giving a conclusive answer, or otherwise run forever without producing any answer at all.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่าจะไม่รู้จักว่า P = NP ปัญหาที่เป็นที่รู้จักนอก P รวบรัดปัญหา (ปัญหาที่มีไม่ป้อนข้อมูลปกติ แต่ ในคำอธิบายเชิงคำนวณของข้อมูลป้อนเข้า) ทราบว่าจะ ทำ EXPTIME เนื่องจากมันสามารถแสดงที่⊊ P EXPTIME ปัญหาเหล่านี้อยู่นอก P และดังนั้น ต้องมากกว่าเวลาโพลิโนเมีย ในความเป็นจริง โดยทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลา พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาแบบเลขชี้กำลังน้อยกว่าอย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่นค้นหากลยุทธ์ที่เหมาะสมสำหรับหมากรุก (ในคณะกรรมการ N × N) [9] และเกมกระดานอื่น ๆ บางอย่าง[10]ปัญหาของการตัดสินใจความจริงของคำสั่งใน Presburger ทางคณิตศาสตร์ต้องการเวลามากยิ่งขึ้น ฟิสเชอร์และดีพิสูจน์ใน 1974 ที่ทุกอัลกอริทึมที่ตัดสินความจริงงบ Presburger มีรันไทม์ของน้อยบาง c คง ที่นี่ n คือ ความยาวของคำสั่ง Presburger ดังนั้น ปัญหารู้จักต้องมากกว่าเวลาเนน ยากยิ่งมีปัญหา undecidable เช่นปัญหา halting พวกเขาไม่สมบูรณ์แก้ไข โดยมีอัลกอริทึม ในแง่ที่ว่า สำหรับอัลกอริทึมใด ๆ เฉพาะมีป้อนน้อยที่ อัลกอริทึมที่จะไม่ผลิตคำตอบขวา มันจะผลิตคำตอบผิด เสร็จสิ้นโดยไม่ต้องให้คำตอบข้อสรุป หรือมิฉะนั้น รันตลอดไป โดยไม่มีการผลิตใด ๆ คำตอบที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่ามันจะไม่เป็นที่รู้จักไม่ว่าจะเป็น P = NP ปัญหานอกเหนือจากพีเป็นที่รู้จัก จำนวนของปัญหารวบรัด (ปัญหาที่ทำงานไม่ได้อยู่ในการป้อนข้อมูลตามปกติ แต่ในรายละเอียดการคำนวณของอินพุต) เป็นที่รู้จักเป็น EXPTIME สมบูรณ์ เพราะมันจะแสดงให้เห็นว่า P ⊊ EXPTIME ปัญหาเหล่านี้อยู่นอก P, และอื่น ๆ จำเป็นต้องมีมากกว่าเวลาพหุนาม ในความเป็นจริงตามเวลาทฤษฎีบทลำดับชั้นของพวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ในอย่างมีนัยสำคัญน้อยกว่าเวลาที่ชี้แจง ตัวอย่างเช่นการหากลยุทธ์ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการเล่นหมากรุก (บนกระดาน N ร N) [9] และบางเกมกระดานอื่น ๆ . [10] ปัญหาของการตัดสินใจความจริงของคำสั่งในการคำนวณ Presburger ต้องใช้เวลามากขึ้น ฟิชเชอร์และราบินได้รับการพิสูจน์ในปี 1974 ว่าอัลกอริทึมที่ตัดสินใจความจริงของงบ Presburger ทุกคนมี runtime อย่างน้อยสำหรับบางคอย่างต่อเนื่อง ที่นี่ n คือความยาวของงบ Presburger ดังนั้นปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นที่รู้จักกันต้องมากกว่าเวลาทำงานชี้แจง ยิ่งยากเป็นปัญหาที่ตัดสินไม่ได้เช่นปัญหาลังเล พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์โดยวิธีใด ๆ ในแง่ที่ว่าสำหรับขั้นตอนวิธีการใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีอย่างน้อยหนึ่งการป้อนข้อมูลที่อัลกอริทึมที่จะไม่ผลิตคำตอบที่เหมาะสม; มันอาจจะสร้างคำตอบที่ผิดเสร็จโดยไม่ให้คำตอบที่แน่ชัดหรือทำงานตลอดไปโดยไม่คำตอบใด ๆ เลย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แม้ว่าจะไม่รู้ว่า P = NP ปัญหานอก P เป็นที่รู้จักกัน ตัวเลขของปัญหาแต่ละปัญหาที่ใช้งานไม่ได้ในใส่ปกติ แต่ในรายละเอียดการคำนวณของ input ) เป็นที่รู้จักกันเป็น exptime สมบูรณ์ เพราะมันสามารถแสดงให้เห็นว่า P ⊊ exptime ปัญหาเหล่านี้นอก P จึงต้องมากกว่าพหุนามเวลา ในความเป็นจริงโดยทฤษฎีบทลำดับเวลาพวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ในอย่างมีนัยสำคัญน้อยกว่าเวลาที่ชี้แจง ตัวอย่าง ได้แก่ การหากลยุทธ์ที่สมบูรณ์แบบสำหรับหมากรุกบนกระดาน n × n ) [ 9 ] และบางบอร์ดเกมอื่น [ 10 ]

ปัญหาของการตัดสินใจจริงของงบในเลขคณิต presburger ต้องการเวลาเพิ่มเติมฟิชเชอร์และราบินพิสูจน์ในปี 1974 ที่ทุกขั้นตอนวิธีการที่ตัดสินความจริงของ presburger งบมีไทม์อย่างน้อยบางค่าคงที่ C , N คือความยาวของข้อความ presburger . ดังนั้น ปัญหาคือว่าต้องมากกว่าเวลาวิ่งแบบเอกซ์โพเนนเชียล ยิ่งยากเป็นปัญหา undecidable เช่นลังเลปัญหา พวกเขาไม่สามารถจะสมบูรณ์โดยใด ๆ วิธีแก้ในความรู้สึกของขั้นตอนวิธีแบบใดก็ตาม มีอย่างน้อยหนึ่งใส่ที่ขั้นตอนวิธีจะไม่ผลิต ตอบถูก มันอาจจะผลิตตอบผิดจบโดยไม่ต้องให้คำตอบที่แน่ชัด หรือมิฉะนั้นใช้ตลอดไปโดยไม่มีการผลิตใด ๆ ตอบ เลย