where Z is a I ×2 matrix representi

where Z is a I ×2 matrix representing the objects in 2D Euclidean space and the
matrix Yk is the 2 dimensional representations of the category values of the attribute
k. Both Z, the coordinates of objects, and all Yk’s, the coordinates of the
attribute category values, can be plotted in a joint space which is called a biplot
[15]. Essentially, Z−GkYk gives the differences (or error) between the position of
the individual products and the positions of the category centroids they belong to
for variable k. Ideally, no error would exist and all products in the same category
would be fully homogeneous and coincide with the position of their category. As
there are more attributes and the products fill in different categories on the different
attributes, (17.8) simply measures the squared distances of the products relative to
their category centroids, hence how homogeneous the products are. The matrix Mk
removes the contribution to the error for any product having a missing value for attribute
k. Equation (17.8) can be minimized using an alternating least squares (ALS)
procedure called Homals [13, 34].
From Homals, it is an easy change to NL-PCA by imposing extra restrictions
on the category points. Numerical and ordinal attributes can be incorporated in the
Homals framework when we impose a rank-1 restriction of the form

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Z เป็นผมซื้อ 2 เมตริกซ์แสดงวัตถุในสองมิติพื้นที่ Euclidean และเมตริกซ์วายเป็นประเภทค่าของแอททริบิวต์มิติแทน 2คุณ Z ทั้ง พิกัดของวัตถุ และทั้งหมด วายของ พิกัดของแอททริบิวต์ประเภทค่า สามารถพล็อตในพื้นที่ร่วมกันซึ่งเรียกว่าเป็น biplot[15] เป็น Z−GkYk ให้ความแตกต่าง (หรือข้อผิดพลาด) ระหว่างตำแหน่งของแต่ละผลิตภัณฑ์และตำแหน่งของ centroids ประเภทก็ตามสำหรับตัวแปรคุณ เชิญ ข้อผิดพลาดใด ๆ จะมีผลิตภัณฑ์ทั้งหมดในประเภทเดียวกันและจะได้ครบเหมือน และสอดคล้องกับตำแหน่งของประเภทของพวกเขา เป็นมีคุณลักษณะเพิ่มเติม และผลิตภัณฑ์กรอกประเภทต่าง ๆ บนต่าง ๆแอตทริบิวต์, (17.8) เพียงแค่วัดระยะทางยกกำลังสองของด้านสัมพันธ์กับcentroids ของประเภท ผลิตภัณฑ์ดังนั้นวิธีเหมือนกัน เมทริกซ์ Mkเอาส่วนข้อผิดพลาดสำหรับผลิตภัณฑ์ใด ๆ ที่มีค่าสูญหายสำหรับแอตทริบิวต์คุณสามารถย่อสมการ (17.8) ใช้เป็นช่องน้อยสลับ (ยัง)ขั้นตอนที่เรียกว่า Homals [13, 34]จาก Homals มันเป็นการเปลี่ยนแปลงง่าย NL PCA โดยสง่างามเสริมจำกัดคะแนนประเภท สามารถรวมตัวเลข และเครื่องหมายสัญลักษณ์คุณลักษณะในการกรอบ Homals เมื่อเรากำหนดอันดับ 1 ข้อจำกัดของแบบฟอร์ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ Z เป็นฉัน× 2 เมทริกซ์เป็นตัวแทนของวัตถุในพื้นที่ 2D ยุคลิดและ
เมทริกซ์ Yk เป็น 2 มิติของการแสดงประเภทของค่าแอตทริบิวต์
k ทั้ง Z พิกัดของวัตถุและทุก Yk ของพิกัดของ
ค่าหมวดหมู่แอตทริบิวต์สามารถลงจุดในพื้นที่ร่วมกันซึ่งเรียกว่า biplot
[15] หลัก Z-GkYk ให้ความแตกต่าง (หรือข้อผิดพลาด) ระหว่างตำแหน่งของ
แต่ละผลิตภัณฑ์และตำแหน่งประเภท centroids พวกเขาอยู่
สำหรับตัวแปร k จะเป็นการดีที่จะไม่มีข้อผิดพลาดที่มีอยู่และผลิตภัณฑ์ทั้งหมดในประเภทเดียวกัน
จะเป็นเนื้อเดียวกันได้อย่างเต็มที่และตรงกับตำแหน่งของหมวดหมู่ของพวกเขา ในฐานะที่
มีคุณลักษณะที่มากขึ้นและผลิตภัณฑ์เติมเต็มในประเภทที่แตกต่างกันที่แตกต่างกันเกี่ยวกับ
คุณลักษณะ (17.8) เพียงมาตรการระยะทางกำลังสองของผลิตภัณฑ์ให้กับญาติ
centroids หมวดหมู่ของพวกเขาจึงเป็นเนื้อเดียวกันว่าผลิตภัณฑ์ที่มี เมทริกซ์ Mk
เอาผลงานให้กับข้อผิดพลาดสำหรับผลิตภัณฑ์ใดมีค่าที่ขาดหายไปสำหรับแอตทริบิวต์
k สมการ (17.8) สามารถลดการใช้สลับน้อยสแควร์ (ALS)
ขั้นตอนที่เรียกว่า Homals [13, 34].
จาก Homals มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเปลี่ยนแปลง NL-PCA โดยการจัดเก็บภาษีข้อ จำกัด พิเศษ
ในจุดที่หมวดหมู่ คุณลักษณะเชิงตัวเลขและลำดับสามารถรวมอยู่ใน
กรอบ Homals เมื่อเรากำหนดข้อ จำกัด อันดับ 1 ของแบบฟอร์ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ Z เป็นผม× 2 เมทริกซ์แสดงวัตถุใน 2D ใช้พื้นที่และ
Matrix 2 มิติของ YK ใช้แทนค่าของแอตทริบิวต์ทั้งประเภท
K . Z , พิกัดของวัตถุและ YK , พิกัดของ
ประเภทค่าแอตทริบิวต์ที่สามารถวางแผนในพื้นที่ร่วมกัน ซึ่ง เรียกว่า biplot
[ 15 ] เป็นหลัก ,Z − gkyk ให้ความแตกต่าง ( หรือความผิดพลาดระหว่างตำแหน่ง
ผลิตภัณฑ์บุคคลและตำแหน่งของประเภทจุดเซนทรอยด์เป็นของ
สำหรับตัวแปร K . ความนึกคิด , ไม่มีข้อผิดพลาดก็มีอยู่ และสินค้าทั้งหมดในหมวดหมู่เดียวกันจะเป็นเนื้อเดียวกัน
อย่างเต็มที่ และตรงกับตำแหน่งของประเภทของพวกเขา โดย
มีคุณลักษณะเพิ่มเติมและผลิตภัณฑ์เติมในประเภทที่แตกต่างกันในคุณสมบัติที่แตกต่างกัน
( 17.8 ) เพียงมาตรการทางสถิติระยะทางของผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้องกับ
จุดเซนทรอยด์หมวดหมู่ของพวกเขาจึงว่าเป็นผลิตภัณฑ์ที่มีการ เมทริกซ์ MK
เอาผลงานข้อผิดพลาดสำหรับผลิตภัณฑ์ใด ๆที่มีค่าสูญหายสำหรับแอตทริบิวต์
K . สมการ ( 178 ) สามารถลดการใช้สลับ Least Squares ( ALS )
ขั้นตอนการเรียก homals [ 13 : 34 ] .
จาก homals , มันเป็นเรื่องง่ายโดยการเปลี่ยน nl-pca จำกัดพิเศษ
ในประเภทคะแนน เชิงตัวเลขและเชิงอันดับคุณลักษณะสามารถรวมใน
homals กรอบเมื่อเรากำหนดข้อ จำกัด rank-1
ของแบบฟอร์ม