In the bin packing problem, objects

In the bin packing problem, objects of different volumes must be packed into a finite number of bins or containers each of volume V in a way that minimizes the number of bins used. In computational complexity theory, it is a combinatorial NP-hard problem.

There are many variations of this problem, such as 2D packing, linear packing, packing by weight, packing by cost, and so on. They have many applications, such as filling up containers, loading trucks with weight capacity constraints, creating file backups in removable media and technology mapping in Field-programmable gate array semiconductor chip design.

The bin packing problem can also be seen as a special case of the cutting stock problem. When the number of bins is restricted to 1 and each item is characterised by both a volume and a value, the problem of maximising the value of items that can fit in the bin is known as the knapsack problem.

Despite the fact that the bin packing problem has an NP-hard computational complexity, optimal solutions to very large instances of the problem can be produced with sophisticated algorithms. In addition, many heuristics have been developed: for example, the first fit algorithm provides a fast but often non-optimal solution, involving placing each item into the first bin in which it will fit. It requires Θ(n log n) time, where n is the number of elements to be packed. The algorithm can be made much more effective by first sorting the list of elements into decreasing order (sometimes known as the first-fit decreasing algorithm), although this still does not guarantee an optimal solution, and for longer lists may increase the running time of the algorithm. It is known, however, that there always exists at least one ordering of items that allows first-fit to produce an optimal solution.[1]

An interesting variant of bin packing that occurs in practice is when items can share space when packed into a bin. Specifically, a set of items could occupy less space when packed together than the sum of their individual sizes. This variant is known as VM packing[2] since when virtual machines (VMs) are packed in a server, their total memory requirement could decrease due to pages shared by the VMs that need only be stored once. If items can share space in arbitrary ways, the bin packing problem is hard to even approximate. However, if the space sharing fits into a hierarchy, as is the case with memory sharing in virtual machines, the bin packing problem can be efficiently approximated.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปัญหาการบรรจุถังวัตถุของปริมาณที่แตกต่างกันจะต้องมีการบรรจุลงในจำนวน จำกัด ของถังหรือภาชนะแต่ละปริมาณ v ในทางที่ช่วยลดจำนวนถังขยะที่ใช้ ในทฤษฎีความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์มันเป็นปัญหา p-np combinatorial.

มีหลายรูปแบบของปัญหานี้เช่นบรรจุ 2d บรรจุเส้นบรรจุโดยน้ำหนักบรรจุด้วยค่าใช้จ่ายและอื่น ๆพวกเขามีการใช้งานเป็นจำนวนมากเช่นเติมภาชนะบรรจุโหลดรถบรรทุกที่มีข้อ จำกัด น้ำหนักในการสร้างการสำรองข้อมูลของไฟล์ในสื่อที่ถอดได้และการทำแผนที่เทคโนโลยีในด้านการออกแบบโปรแกรมอาร์เรย์ประตูชิปเซมิคอนดักเตอร์.

ปัญหาบรรจุถังนอกจากนี้ยังสามารถมองเห็นเป็นพิเศษ กรณีของปัญหาการตัดหุ้นเมื่อจำนวนถังขยะที่ถูก จำกัด 1 และแต่ละรายการเป็นลักษณะทั้งปริมาณและมูลค่าปัญหาของการเพิ่มมูลค่าของรายการที่สามารถใส่ในถังเป็นที่รู้จักกันเป็นปัญหาเป้.

แม้จะมีความจริงที่ว่า ปัญหาการบรรจุถังมีความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ p-np การแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับกรณีมีขนาดใหญ่มากของปัญหาจะสามารถผลิตด้วยอัลกอริทึมนอกจากนี้วิเคราะห์พฤติกรรมหลายคนได้รับการพัฒนาตัวอย่างเช่นขั้นตอนวิธีแบบแรกให้แก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว แต่มักจะไม่เหมาะสมที่เกี่ยวข้องกับการวางแต่ละรายการลงในถังก่อนที่มันจะพอดี มันต้องΘ (n log n) เวลาที่ n คือจำนวนขององค์ประกอบที่จะได้รับการบรรจุขั้นตอนวิธีการที่สามารถทำให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นเป็นครั้งแรกโดยการเรียงลำดับรายการขององค์ประกอบในการสั่งซื้อลดลง (บางครั้งเรียกว่าเป็นครั้งแรกพอดีขั้นตอนวิธีการที่ลดลง) แม้ว่ายังไม่ได้รับประกันว่าทางออกที่ดีที่สุดและสำหรับรายการต่อไปอาจเพิ่มเวลาทำงานของ อัลกอริทึม เป็นที่รู้จักกัน แต่ว่ามีอยู่เสมออย่างน้อยหนึ่งการสั่งซื้อของรายการแรกที่ช่วยให้พอดีในการผลิตทางออกที่ดีที่สุด. [1]

ตัวแปรที่น่าสนใจของการบรรจุถังที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติคือเมื่อรายการที่สามารถแบ่งปันพื้นที่เมื่อบรรจุลงในถัง โดยเฉพาะชุดของรายการอาจใช้พื้นที่น้อยเมื่อบรรจุรวมกันกว่าผลรวมของขนาดของตนตัวแปรนี้เป็นที่รู้จักกันเป็น VM [2] การบรรจุตั้งแต่เมื่อเครื่องเสมือน (VM) ได้รับการบรรจุในเซิร์ฟเวอร์ต้องการหน่วยความจำของพวกเขาทั้งหมดอาจลดลงเนื่องจากไปยังหน้าเว็บที่ใช้ร่วมกันโดย VMS ที่ต้องการเพียงจะถูกเก็บไว้เมื่อ ถ้ารายการที่สามารถใช้พื้นที่ในรูปแบบโดยพลการ, ปัญหาการบรรจุถังเป็นเรื่องยากที่จะได้ใกล้เคียงกับ แต่ถ้าใช้งานร่วมกันพื้นที่ควรเป็นลำดับชั้นเป็นกรณีที่มีการใช้ร่วมกันหน่วยความจำในเครื่องเสมือนปัญหาบรรจุถังสามารถประมาณได้อย่างมีประสิทธิภาพ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในช่องบันทึกปัญหา ต้องบรรจุวัตถุไดรฟ์ข้อมูลที่แตกต่างกันในจำนวนช่องเก็บหรือบรรจุภัณฑ์แต่ละของปริมาตร V ที่ช่วยลดจำนวนช่องที่ใช้จำกัด ในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงคำนวณ ได้เป็นปัญหา NP หนักปัญหา

มีหลายรูปแบบของปัญหา เช่นบันทึก 2D เส้นบรรจุ บรรจุตามน้ำหนัก บันทึก โดยต้นทุน และอื่น ๆ มีโปรแกรมประยุกต์จำนวนมาก เช่นขยะบรรจุภัณฑ์ โหลดรถบรรทุก มีน้ำหนักจำกัดกำลังการผลิต สร้างแฟ้มสำรองข้อมูลในสื่อแบบถอดได้และเทคโนโลยีการแม็ปในฟิลด์โปรแกรมเกเรย์มิคอนดักเตอร์ชิปออก

ช่องบรรจุปัญหาเห็นเป็นกรณีพิเศษของปัญหาหุ้นตัดได้ เมื่อหมายเลขของช่องเก็บถูกจำกัด 1 และแต่ละรายการมีประสบการ์การไดรฟ์ข้อมูลและค่า ปัญหาของ maximising มูลค่าของสินค้าที่สามารถใส่ในช่องที่เรียกว่าปัญหา knapsack ได้

ถึงแม้ว่า ช่องบรรจุปัญหามีความซับซ้อนการคำนวณ NP หนัก โซลูชั่นที่เหมาะสมกับอินสแตนซ์ที่มีขนาดใหญ่มากของปัญหาสามารถผลิตได้ ด้วยอัลกอริทึมที่ซับซ้อนได้ นอกจากนี้ ลองผิดลองถูกมากมายได้ถูกพัฒนาขึ้น: ตัวอย่าง อัลกอริทึมแรกพอดีให้รวดเร็ว แต่มักไม่ใช่สุดโซลูชัน เกี่ยวข้องกับการวางสินค้าแต่ละรายการลงในช่องแรกจะพอดีกัน ต้องการเวลาΘ (ล็อก n n) โดยที่ n คือ จำนวนขององค์ประกอบจัด อัลกอริทึมที่ได้มีประสิทธิภาพมากขึ้น โดยแรกเรียงรายการขององค์ประกอบ เป็นลดสั่ง (บางครั้งเรียกว่าอัลกอริทึมลดแรกพอดี), แต่นี้ยังไม่รับประกันในโซลูชันที่ดีที่สุด และรายการอีกต่อไปอาจเพิ่มเวลาทำงานของอัลกอริทึม เป็นที่รู้จักกัน อย่างไรก็ตาม ว่า เสมอมีน้อยการสั่งซื้อสินค้าที่ทำครั้งแรกพอดีในการผลิตโซลูชั่นเหมาะสม[1]

ตัวแปรน่าสนใจของช่องบันทึกที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติคือเมื่อสินค้าสามารถใช้พื้นที่เมื่อบรรจุในช่องเก็บ โดยเฉพาะ ชุดของสินค้าที่สามารถครอบครองพื้นที่น้อยเมื่อบรรจุรวมกันกว่าผลรวมของขนาดของพวกเขาแต่ละ ตัวแปรนี้เรียกว่า VM บันทึก [2] เนื่องจากเมื่อเครื่องเสมือน (VMs) บรรจุในเซิร์ฟเวอร์ สามารถลดความต้องการหน่วยความจำทั้งหมดของพวกเขาเนื่องจากเพจที่ใช้ร่วมกัน โดย VMs ที่จำเป็นเท่านั้นจะเก็บครั้งเดียว ถ้าสินค้าสามารถใช้พื้นที่ร่วมในรูปแบบที่กำหนด ช่องเก็บบันทึกปัญหาคือยากที่จะประมาณได้ อย่างไรก็ตาม ถ้าใช้ร่วมกันพื้นที่เหมาะกับในลำดับชั้น หาค่าเป็นกรณีที่ มีหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกันในเครื่องเสมือน ช่องเก็บบันทึกปัญหาสามารถมีประสิทธิภาพประมาณนั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการแก้ปัญหาการบรรจุถังได้วัตถุต่างๆของโวลุ่มต่างๆจะต้องจัดเก็บลงในหมายเลขแบบจำกัดของถังขยะหรือ ภาชนะ บรรจุแต่ละครั้งของระดับเสียง V ในทางที่ช่วยลดจำนวนการใช้ถังขยะ นวัตกรรมความซับซ้อนในทฤษฎี,เป็น combinatorial NP - ฮาร์ดดิสก์มีปัญหา.

มีความแตกต่างของจำนวนมากของปัญหานี้เช่นการเป็น 2 D ถูกบีบอัด,ตามแนวยาวบรรจุ ภัณฑ์ ,การบรรจุหีบห่อด้วยน้ำหนักตัวที่ถูกบีบอัดโดยต้นทุนและที่จะเป็นไปได้แอพพลิเคชันที่มีจำนวนมากเช่นการเติมน้ำขึ้นคอนเทนเนอร์,การโหลดรถบรรทุกพร้อมด้วยน้ำหนักความจุเงื่อนไข,การสร้างไฟล์สำรองข้อมูลในสื่อบันทึกที่ถอดออกได้และเทคโนโลยีการทำแผนที่ในฟิลด์แบบตั้งโปรแกรมได้ประตูความหลากหลายการออกแบบชิปเซมิคอนดักเตอร์.

ที่ถังบรรจุปัญหายังสามารถเป็นได้ทั้งที่พิเศษกรณีของหุ้นที่มีปัญหา.เมื่อจำนวนของถังขยะมีการจำกัดการใช้ถึง 1 และแต่ละรายการมีลักษณะโดดเด่นด้วยทั้งที่ระดับเสียงและให้ความคุ้มค่าสูงสุดที่มีปัญหามากที่สุดของมูลค่าของรายการที่สามารถสวมใส่ได้พอดีในถังขยะเป็นที่รู้จักกันในชื่อที่เครื่องหลังปัญหา.

แม้ว่าจะมีข้อเท็จจริงที่ว่าที่ถังขยะที่มีการบรรจุปัญหา NP - ฮาร์ดดิสก์นวัตกรรมความซับซ้อน,โซลูชันได้ผลดีที่สุดให้เป็นอย่างมากขนาดใหญ่บางกรณีของปัญหาสามารถผลิตได้ด้วยอัลกอริธึมที่ซับซ้อน.นอกจากนี้ Heuristics จำนวนมากได้รับการพัฒนาตัวอย่างเช่นอัลกอริธึมพอดีกับครั้งแรกที่จะให้โซลูชันได้อย่างรวดเร็วแต่มักไม่ได้ผลดีที่สุดซึ่งเกี่ยวข้องกับการวางรายการแต่ละรายการในถังขยะเป็นครั้งแรกที่จะได้ คุณจำเป็นต้องθ( N ล็อกอินเข้าสู่ n )เวลาที่ n คือจำนวนขององค์ประกอบสามารถจัดเก็บอัลกอริธึมที่สามารถทำได้มี ประสิทธิภาพ มากขึ้นเป็นครั้งแรกโดยการเรียงลำดับรายการขององค์ประกอบในการสั่งซื้อลดลง(บางครั้งเรียกว่าอัลกอริธึมครั้งแรก - Fit ลดลง)แม้ว่าที่แห่งนี้ยังไม่รับประกันโซลูชันที่ดีที่สุดสำหรับรายการได้อีกต่อไปและอาจจะเพิ่มเวลาการทำงานของอัลกอริธึมที่ แต่ถึงอย่างไรก็ตามยังเป็นที่รู้จักกันดีที่มีอยู่เสมอมีอยู่แล้วที่อย่างน้อยหนึ่งการสั่งซื้อของรายการที่ทำให้เป็นครั้งแรกมีความกระชับในการผลิตที่มี ประสิทธิภาพ โซลูชัน.[ 1 ]

ที่น่าสนใจไม่เหมือนกันของถังบรรจุ ภัณฑ์ ที่เกิดขึ้นในการฝึกซ้อมคือเมื่อรายการสามารถใช้พื้นที่ว่างเมื่อจัดเก็บลงในที่ถัง. โดยเฉพาะชุดของรายการไม่สามารถใช้พื้นที่น้อยลงเมื่อมารวมกันมากกว่าจำนวนเงินที่มีขนาดของตนไม่เหมือนกันเป็นที่รู้จักกันดีว่า VM สามารถบีบอัด[ 2 ]นับตั้งแต่เมื่อเครื่องเสมือน( VM )มีบรรจุในเซิร์ฟเวอร์ที่ความต้องการหน่วยความจำทั้งหมดของตนจะลดลงเนื่องจากหน้าใช้ร่วมกันโดย VMS ที่จำเป็นต้องได้รับการจัดเก็บเพียงครั้งเดียว หากรายการสามารถใช้ข้อมูลร่วมกันพื้นที่ในหลายวิธีตาม อำเภอ ใจปัญหาการบรรจุถังเป็นการยากที่จะถึงโดยประมาณ แต่ถึงอย่างไรก็ตามหากการใช้งานร่วมกันที่ใช้ได้พอดีกับพื้นที่ว่างเข้าไปในลำดับชั้นในกรณีที่มีการใช้ร่วมกันหน่วยความจำในเครื่องเสมือนจริงปัญหาการบรรจุถังขยะที่สามารถโดยได้อย่างมี ประสิทธิภาพ .