1. Introduction~> Let ~mxn denote t

1. Introduction
~> Let ~mxn denote the set of m x n real matrices and let ~nxn denote the set of n x n
real symmetric nonnegative-definite matrices. The symbols A I, A +, :~(A), ~'(A), and
rk (A) will stand for the transpose, the Moore-Penrose inverse, the range, the null
space, and the rank, respectively, of A E Rmx~. By A ± we denote any matrix satisfying
~(A ± ) = X(,¥).
Consider the general Gauss-Markov linear model
y=X#+e, (l.l)
in which e is an unobservable n x 1 random vector with expectation E(e) = 0 and
dispersion matrix D(e)=a2V, where X c ~,xp and V E [R,x,, /> are known matrices,
while /~ E Rpxl and o "2 > 0 are unknown parameters. Our data is an outcome of y,
where due to usual practice in linear models, the outcome ofy will not be distinguished
notationally from the random variable y. It is easily seen that under model (l.1) we
have
y C ~(X • V) almost surely,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำ~ > ให้ ~ mxn แสดงชุดของ m x n จริงเมทริกซ์ และให้ ~ nxn แสดงชุดของ n n xสมมาตรจริงเมทริกซ์ nonnegative แน่นอน สัญลักษณ์ A I, A +,: ~ (A), ~'(A), และrk (A) ถึงเมทริกซ์สลับเปลี่ยน Penrose มัวร์ผกผัน ช่วง เป็น nullพื้นที่ และลำดับ ตามลำดับ ของ E Rmx ~ โดย±เราแสดงเมตริกซ์ใด ๆ ภิรมย์~(A ± ) = X(,¥).พิจารณาแบบจำลองเชิงเส้นเกาส์-Markov ทั่วไปy = X #+ อี (l.l)e ที่เป็นเวกเตอร์สุ่มการ unobservable n x 1 มีความคาดหวัง E(e) = 0 และกระจายตัวเมทริกซ์ D (e) = a2V ที่ X c ~, xp และ V E [R, x, / > ทราบว่าเมทริกซ์ขณะ / ~ E Rpxl และ o " 2 > 0 เป็นพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบ ข้อมูลของเราเป็นผลของ yซึ่งเนื่องจากการปฏิบัติตามปกติในรูปแบบเชิงเส้น ofy ผลที่ได้จะไม่แตกต่างnotationally จาก y ตัวแปรสุ่ม จะเห็นได้ง่าย ๆ ภายใต้รูปแบบ (l.1) ที่เรามีy C ~ (X • V) เกือบแน่นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
~> ~ ขอ MXN แสดงว่าชุดการฝึกอบรมจริง MXN และปล่อยให้ ~ nxn แสดงว่าชุด nxn
จริงไม่เป็นลบเมทริกซ์สมมาตร-แน่นอน สัญลักษณ์ AI, A +: ~ (A) ~ '(A) และ
RK (A)
จะยืนสำหรับไขว้ผกผันมัวร์-เพนโรสช่วงโมฆะพื้นที่และตำแหน่งตามลำดับของAE Rmx ~ โดย±เราแสดงเมทริกซ์ใด ๆ ที่สร้างความพึงพอใจ
~ (A ±) = X (¥).
พิจารณาทั่วไป Gauss-มาร์คอฟโมเดลเชิงเส้นตรง
Y = X # + E (LL)
ที่จเป็นสำรวจ NX 1 เวกเตอร์สุ่มที่มีความคาดหวัง E (จ) = 0
และเมทริกซ์กระจายD (จ) = a2V ที่ X c ~, XP และ VE [R, x ,, /> เป็นที่รู้จักกันเมทริกซ์ในขณะที่ / E ~ o Rpxl และ "2> 0 พารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก . ข้อมูลของเราเป็นผลมาจากปีที่ที่เกิดจากการปฏิบัติตามปกติในรูปแบบเชิงเส้นofy ผลที่จะไม่ได้รับความโดดเด่นnotationally จากตัวแปรสุ่มวาย. จะมองเห็นได้ง่ายว่าภายใต้รูปแบบ (L.1) เรามีy ที่ C ~ ( เอ็กซ์• V) เกือบจะแน่นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำ >
~ ให้ ~ MXN แทนเซตของเมทริกซ์ M x N จริงและให้ ~ nxn แทนเซตของ N x N
จริงสมมาตร nonnegative แน่นอนเมทริกซ์ สัญลักษณ์ I , ~ ( ) ~ ( A ) และ
RK ( ) จะยืนสำหรับเปลี่ยน , มัวร์ Penrose ผกผัน , ช่วง , พื้นที่ว่าง
และยศตามลำดับของ E RMX ~ โดย±เราแสดงเมทริกซ์ใดน่าพอใจ
~ ( ± ) = X (
¥ )พิจารณาทั่วไปเกาส์มาร์คอฟแบบเชิงเส้น y = x
# E ( e
l.l ) ซึ่งเป็น unobservable n x 1 สุ่มเวกเตอร์ที่มีความคาดหวัง E ( E ) = 0 =
กระจายและเมทริกซ์ D ( E ) = a2v ที่ X C ~ , XP และ V E [ R , x , / , > จะเรียกว่าเมทริกซ์
ในขณะที่ / ~ E rpxl O " 2 > 0 เป็นพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก ข้อมูลเป็นชนวนของ Y ,
ที่เนื่องจากการปฏิบัติตามปกติในรูปแบบเชิงเส้น ผล ofy จะไม่สามารถแยกแยะ
notationally จากตัวแปรสุ่ม Y ก็สามารถเห็นได้ว่าภายใต้รูปแบบ ( l.1 ) เรา

Y C มี ~ ( x - V ) เกือบจะแน่นอน