Lemma 2.3. (3,3) is a unique soluti

Lemma 2.3. (3,3) is a unique solution ( y, z) for the Diophantine equation
1+ 2y = z2 where y and z are non-negative integer.
Proof: Let y and z be non-negative integers such that 1+ 2y = z2 . If
y = 0 , then z2 = 2 which is impossible. Hence, y ≥1. We can consider as
follows:
Case y =1: We have z2 = 3 which is impossible.
Case y > 1: We have z2 − 2y =1. By Proposition 2.1, we have y = 3
and z = 3 .
Hence, the solution (3,3) is a unique solution ( y, z) for the Diophantine equation
z2 − 2y =1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จับมือ 2.3 (3,3) คือโซลูชันเฉพาะ (y, z) ในสมการ Diophantine1 + 2y = z2 ที่ y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบหลักฐาน: ให้ y และ z จะมีค่าลบเป็นจำนวนเต็มเช่นนั้น 2y 1 + = z2 หากy = 0 แล้ว z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น y ≥1 เราสามารถพิจารณาเป็นดังนี้:กรณี y = 1: เราได้ z2 = 3 ซึ่งเป็นไปไม่ได้กรณี y > 1: เรามี z2 − 2y = 1 โดยเสนอ 2.1 เราได้ y = 3และ z = 3ดังนั้น การแก้ปัญหา (3,3) คือ โซลูชันเฉพาะ (y, z) สำหรับสมการ Diophantinez2 − 2y = 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทแทรก 2.3 (3,3) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (y, z) สำหรับสม Diophantine
1+ 2y = z2 โดยที่ y z และเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
พิสูจน์: Let Y และ Z เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่เชิงลบดังกล่าวที่ 1 + 2y = z2 ถ้า
y = 0 แล้ว z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น, y ≥1 เราสามารถพิจารณาเป็นดังนี้กรณีY = 1: เรามี z2 = 3 ซึ่งเป็นไปไม่ได้. กรณี Y> 1: เรามี z2 - 2y = 1 โดยข้อเสนอที่ 2.1 เรามี y = 3 z และ = 3. ดังนั้นวิธีการแก้ปัญหา (3,3) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (y, z) สำหรับสม Diophantine z2 - 2y = 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เลย์ 2.3 ( 3 , 3 ) เป็นโซลูชั่น ( Y , Z ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ 1
2y = กขึ้นที่ Y และ Z จะไม่ลบจำนวนเต็ม .
หลักฐานให้ Y และ Z จะไม่ลบจำนวนเต็มเช่น 1 2y = กขึ้น . ถ้า
y = 0 แล้วกขึ้น = 2 ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น y ≥ 1 เราสามารถพิจารณาเป็น

กรณีดังนี้ Y = 1 : เรามีกขึ้น = 3 ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้
กรณี y > 1 : เรามีกขึ้น 2y = − 1 โดยข้อเสนอ 2.1 เราได้ y = 3
และ Z = 3
ดังนั้น โซลูชั่น ( 3 , 3 ) เป็นโซลูชั่น ( Y , Z ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์กขึ้น
2y = − 1