Logarithms are useful in at least t

Logarithms are useful in at least two major circumstances:

One is where exponential functions are used. Just as division is the inverse of multiplication, a logarithm is the inverse of an exponential function. In physics, a common use is radioactive decay. The amount of radioactive material remaining after some time passes is the product of the initial amount and an exponential function of (-t/t0). To calculate the amount remaining as a function of time requires an exponential function. To go backwards, to calculate the time passed as a function of the amount of radioactive material remaining, requires a logarithmic function.

Another is where the area under a 1/x curve is needed. When you learn calculus, you will see that the area under a 1/x curve is a ln(x). Anytime something changes at a rate proportional to 1/x, the total value is logarithmic. Such effects occur in electricity and magnetism. You may not see it until you study physics at the level of calculus (i.e. rates that are not constant), but logarithms are used.

Dr. Ken Mellendorf
Physics Instructor
Illinois Central College

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลอการิทึมมีประโยชน์ในกรณีสำคัญน้อย:

คือที่มีใช้ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชีย เพียงแค่เป็นส่วน ผกผันการคูณ ลอการิทึมเป็นค่าผกผันของฟังก์ชันการเนน ในฟิสิกส์ ใช้ทั่วไปคือ การสลายตัวของสารกัมมันตรังสีให้อนุภาค จำนวนวัสดุกัมมันตรังสีที่เหลืออยู่หลังจากบางเวลาที่ผ่านมาผลิตภัณฑ์จำนวนเริ่มต้นเป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียของ (-t/t0) การคำนวณยอดคงเหลือเป็นฟังก์ชันของเวลาต้องการฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชีย การย้อนกลับ คำนวณเวลาผ่านเป็นฟังก์ชันของจำนวนคงเหลือ วัสดุกัมมันตรังสีต้องการฟังก์ชันลอการิทึม

อื่นเป็นที่ตั้งภาย ใต้ 1 / x โค้งเป็นสิ่งจำเป็น เมื่อคุณเรียนแคลคูลัส คุณจะเห็นว่าบริเวณภาย ใต้ 1 / x โค้ง ln (x) ทุกสิ่งเปลี่ยนแปลงไปในอัตราเป็นสัดส่วนกับ 1 / x รวมค่าลอการิทึม ผลกระทบดังกล่าวเกิดขึ้นในสนามแม่เหล็กและไฟฟ้า คุณอาจไม่เห็นจนกว่าคุณเรียนฟิสิกส์ระดับแคลคูลัส (เช่นอัตราที่ไม่คง), แต่ใช้ลอการิทึม

ดร.เคน Mellendorf
ฟิสิกส์สอน
วิทยาลัยกลางอิลลินอยส์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลอการิทึมมีประโยชน์ในอย่างน้อยสองสถานการณ์ที่สำคัญหนึ่งคือฟังก์ชั่นที่ถูกนำมาใช้แทน เช่นเดียวกับการแบ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามของการคูณ, ลอการิทึมเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามของฟังก์ชั่นการชี้แจง ในฟิสิกส์, การใช้งานร่วมกันคือการสลายกัมมันตรังสี ปริมาณของวัสดุกัมมันตรังสีที่เหลืออยู่หลังจากเวลาผ่านไปเป็นผลิตภัณฑ์ของจำนวนเงินที่เริ่มต้นและฟังก์ชั่นการชี้แจงของ (-t / t0) ในการคำนวณจำนวนเงินที่เหลือเป็นหน้าที่ของเวลาที่ต้องมีฟังก์ชั่นการชี้แจง ที่จะไปข้างหลังในการคำนวณเวลาผ่านไปเป็นหน้าที่ของปริมาณของวัสดุกัมมันตรังสีที่เหลือต้องใช้ฟังก์ชั่นลอการิทึมก็คือที่บริเวณใต้ 1 / x เส้นโค้งเป็นสิ่งจำเป็น เมื่อคุณเรียนรู้แคลคูลัส, คุณจะเห็นว่าพื้นที่ใต้ 1 / x โค้งเป็น ln (x) สิ่งที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาที่สัดส่วนอัตรา 1 / x มูลค่ารวมเป็นลอการิทึม ผลกระทบดังกล่าวเกิดขึ้นในการผลิตไฟฟ้าและแม่เหล็ก คุณอาจไม่เห็นมันจนกว่าคุณจะเรียนฟิสิกส์ในระดับของแคลคูลัส (อัตราเช่นที่ไม่คงที่) แต่ลอการิทึมที่ใช้ดร เคน Mellendorf สอนฟิสิกส์อิลลินอยส์กลางวิทยาลัย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลอการิทึมเป็นประโยชน์อย่างน้อยสองเหตุการณ์สำคัญ :

คือว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลที่ใช้ เช่นเดียวกับ กองเป็นผกผันการคูณ , ลอการิทึมคือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล . ในฟิสิกส์ที่ใช้ทั่วไปคือการสลายตัวกัมมันตรังสีปริมาณของวัสดุกัมมันตรังสีที่เหลือหลังจากเวลาผ่านไปเป็นผลิตภัณฑ์ของปริมาณเริ่มต้น ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ( T / t0 ) คำนวณยอดคงเหลือเป็นฟังก์ชันของเวลา ที่ต้องใช้ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล . ถอยหลังเพื่อคำนวณเวลาที่ผ่านไปเป็นฟังก์ชันของปริมาณกัมมันตรังสีวัสดุที่เหลือใช้ ฟังก์ชั่นลอการิทึม

หนึ่งคือที่พื้นที่ใต้โค้ง 1 / X เป็นสิ่งจำเป็น เมื่อคุณเรียนแคลคูลัส คุณจะเห็นได้ว่า พื้นที่ใต้โค้ง 1 / X เป็น ln ( x ) บางทีเรื่องการเปลี่ยนแปลงในอัตราสัดส่วน 1 / X , มูลค่ารวมเป็นลอการิทึม ผลกระทบดังกล่าวเกิดขึ้นในไฟฟ้าและแม่เหล็ก คุณอาจไม่เห็นมันจนกว่าคุณจะเรียนฟิสิกส์ในระดับของแคลคูลัส ( เช่น ราคาที่ไม่คงที่ )แต่ลอการิทึมที่ใช้ ดร. เคน



mellendorf ฟิสิกส์อาจารย์วิทยาลัย Illinois Central