Nowadays there are several reasons

Nowadays there are several reasons for replacing the MVE by the minimum covariance
determinant (MCD) estimator, which was also proposed in (Rousseeuw 1984, page 877;
1985). The MCD objective is to nd h observations (out of n) whose classical covariance
matrix has the lowest determinant. The MCD estimate of location is then the average
of these h points, whereas the MCD estimate of scatter is their covariance matrix. The
resulting breakdown value equals that of the MVE, but the MCD has several advantages
over the MVE. Its statistical eciency is better, because the MCD is asymptotically normal
(Butler, Davies and Jhun 1993; Croux and Haesbroeck 1998) whereas the MVE has a lower
convergence rate (Davies 1992). As an example, the asymptotic eciency of the MCD scatter
matrix with the typical coverage h = 0:75n is 44% in 10 dimensions, and the reweighted
covariance matrix with weights obtained from the MCD attains 83% of eciency (Croux
and Haesbroeck 1998), whereas the MVE attains 0%. The MCD's better accuracy makes it
very useful as an initial estimate for one-step regression estimators (Simpson, Ruppert and
Carroll 1992; Coakley and Hettmansperger 1993). Robust distances based on the MCD are
more precise than those based on the MVE, and hence better suited to expose multivariate
outliers, e.g. in the diagnostic plot of Rousseeuw and van Zomeren (1990) which displays
robust residuals versus robust distances. Moreover, the MCD is a key component of the
hybrid estimators of (Woodru and Rocke 1994) and (Rocke and Woodru 1996), and of
high-breakdown linear discriminant analysis (Hawkins and McLachlan 1997).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปัจจุบันมีหลายเหตุผลสำหรับการแทน MVE โดยแปรปรวนต่ำสุดดีเทอร์มิแนนต์ (MCD) ประมาณ ซึ่งยังมีการนำเสนอ (Rousseeuw 1984 หน้า 8771985) . วัตถุประสงค์การ MCD คือ nd h สังเกต (จาก n) แปรปรวนที่คลาสสิกเมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ต่ำสุดได้ การประเมิน MCD ของตำแหน่งแล้วเป็นค่าเฉลี่ยจุด h เหล่านี้ ในขณะ MCD ประเมินของ กระจายคือ เมทริกซ์ความแปรปรวน การแบ่งค่าผลลัพธ์เท่ากับที่ของ MVE แต่ MCD มีข้อดีหลายประการผ่าน MVE ไฟฟ้าของ e สถิติดีกว่า เนื่องจาก MCD ปกติ asymptotically(ผู้ช่วยส่วนตัว เดวีส์ และ Jhun 1993 Croux และ Haesbroeck ปี 1998) ในขณะที่มี MVE ต่ำกว่าบรรจบกันอัตรา (เดวีส์ 1992) ตัวอย่างเช่น ไฟฟ้า asymptotic e การกระจาย MCDเมตริกซ์กับ h ทั่วไปครอบคลุม = 0:75n เป็น 44% ในขนาด 10 และการ reweightedเมทริกซ์การแปรปรวนกับตุ้มน้ำหนักที่ได้รับจาก MCD รบ 83% ของไฟฟ้าอิเล็กทรอนิกส์ (Crouxและ Haesbroeck ปี 1998), ในขณะ MVE รบ 0% ทำให้ความแม่นยำของ MCDมีประโยชน์มากเป็นการประเมินเบื้องต้นสำหรับขั้นถดถอย estimators (ซิมป์สัน Ruppert และคาร์โรลล์ 1992 Coakley และ Hettmansperger 1993) อิงจาก MCD ระยะทางที่แข็งแกร่งแม่นยำมากขึ้นกว่าที่อิงการ MVE และดังนั้นจึง เหมาะกับการเปิดเผยหลายตัวแปรoutliers เช่นในพล็อตวินิจฉัยของ Rousseeuw และ van Zomeren (1990) ซึ่งแสดงเหลือทนทานเมื่อเทียบกับระยะทางที่แข็งแกร่ง นอกจากนี้ MCD เป็นองค์ประกอบสำคัญของการไฮบริดสลี estimators (Woodru และ Rocke 1994) และ (Rocke และ Woodru 1996), และการวิเคราะห์รายละเอียดสูงเชิงเส้น discriminant (ฮอว์กินส์และราห์แมคลาชแลน 1997)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัจจุบันมีหลายเหตุผลสำหรับเปลี่ยน MVE โดยขั้นต่ำแปรปรวน
ปัจจัย (MCD) ประมาณการซึ่งยังได้รับการเสนอใน (Rousseeuw 1984 หน้า 877;
1985) วัตถุประสงค์ MCD คือการสังเกต ND h (จาก n) ที่มีความแปรปรวนคลาสสิก
แมทริกซ์มีปัจจัยต่ำสุด ประมาณการ MCD ของสถานที่นั้นก็เป็นค่าเฉลี่ย
ของจุด H เหล่านี้ในขณะประมาณการ MCD ของกระจายเป็นเมทริกซ์ความแปรปรวนของพวกเขา
ค่ารายละเอียดส่งผลเท่ากับว่าของ MVE แต่ MCD มีข้อดีหลายประการ
ในช่วง MVE ? สถิติ E ciency จะดีกว่าเพราะเป็นเรื่องปกติ MCD asymptotically
(บัตเลอร์, เดวีส์และ Jhun 1993 Croux และ Haesbroeck 1998) ในขณะที่ MVE มีที่ต่ำกว่า
อัตราการบรรจบกัน (เดวีส์ 1992) เป็นตัวอย่างที่ asymptotic E ciency ของ MCD กระจาย?
เมทริกซ์ที่มีความคุ้มครอง H ทั่วไป = 0: 75n เป็น 44% ใน 10 มิติและ reweighted
? เมทริกซ์ความแปรปรวนที่มีน้ำหนักที่ได้รับจาก MCD บรรลุ 83% ของ e ciency (Croux
และ Haesbroeck 1998) ในขณะที่ MVE บรรลุ 0% ถูกต้องดีกว่าของ MCD ทำให้มัน
มีประโยชน์มากเป็นประมาณในเบื้องต้นสำหรับการประมาณค่าการถดถอยขั้นตอนเดียว (ซิมป์สันรัพเพิร์และ
แครอล 1992 Coakley และ Hettmansperger 1993) ระยะทางที่มีประสิทธิภาพบนพื้นฐานของ MCD มีความ
แม่นยำมากขึ้นกว่าผู้ที่อยู่บนพื้นฐานของ MVE และด้วยเหตุนี้ดีเหมาะที่จะเปิดเผยหลายตัวแปร
ค่าผิดปกติเช่นในพล็อตการวินิจฉัยของ Rousseeuw และ Van Zomeren (1990) ซึ่งจะแสดง
สิ่งตกค้างที่แข็งแกร่งเมื่อเทียบกับระยะทางที่แข็งแกร่ง นอกจากนี้ MCD เป็นองค์ประกอบสำคัญของการ
ประมาณค่าของไฮบริด (Woodru? และ Rocke 1994) และ (Rocke และ Woodru? 1996) และ
สูงสลายการวิเคราะห์จำแนกเชิงเส้น (ฮอว์กินและ McLachlan 1997)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปัจจุบัน มีหลายเหตุผลสำหรับการเปลี่ยน mve โดยร่วมน้อยกำหนด ( MCD ) ประมาณการ ซึ่งได้นำเสนอใน ( rousseeuw 1984 , หน้า 877 ;1985 ) โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อสังเกตและ MCD H ( N ) ที่มีความคลาสสิกเมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ได้ถูกที่สุด การประมาณการของสถานที่เป็น MCD แล้วเฉลี่ยจุด H เหล่านี้ ในขณะที่การกระจายของความแปรปรวนร่วม MCD เมทริกซ์ ที่ซึ่งเท่ากับค่ารายละเอียดของ mve , แต่ MCD มีข้อดีหลายผ่าน mve . สถิติของ eciency จะดีกว่า เพราะ asymptotically MCD เป็นปกติ( คนรับใช้ เดวี่ส์และ jhun 1993 ; croux และ haesbroeck 1998 ) ในขณะที่ mve ได้ต่ำกว่าอัตราการลู่เข้า ( เดวีส์ 1992 ) เป็นตัวอย่าง , eciency เฉลี่ยของ MCD ที่กระจัดกระจายเมทริกซ์กับโดยทั่วไปครอบคลุม H = 0:75n ร้อยละ 44 ใน 10 มิติ และ reweightedความแปรปรวนร่วมเกี่ยวกับน้ำหนักที่ได้จาก MCD ได้ 83% ของ eciency ( crouxhaesbroeck และ 1998 ) , ในขณะที่ mve ได้ 0 % ของ MCD ความถูกต้องทำให้ดีกว่ามีประโยชน์มาก เป็นประมาณการครั้งแรกสำหรับขั้นตอนหนึ่งตัวประมาณการถดถอย ( Simpson Ruppert และแคร์โรลล์ ปี 1992 และ 1993 ; โคกลีย์ hettmansperger ) ( ระยะทางขึ้นอยู่กับ MCD คือแม่นยำมากกว่านั้นขึ้นอยู่กับ mve , และดังนั้นจึงเหมาะกับการเปิดเผยหลายตัวแปรผิดปกติ เช่นในเรื่องการวินิจฉัยและ rousseeuw รถตู้ zomeren ( 1990 ) ซึ่งแสดงค่าประสิทธิภาพที่แข็งแกร่งเมื่อเทียบกับระยะทาง นอกจากนี้ MCD เป็นองค์ประกอบสำคัญของไฮบริด ( และประมาณ woodru เป็น 1994 ) และ ( เป็น และ woodru 1996 ) , และรายละเอียดสูงเชิงเส้นการวิเคราะห์จำแนกประเภท ( Hawkins และแมคลาชแลน 1997 )