Rand indexFrom Wikipedia, the free

Rand index
From Wikipedia, the free encyclopedia
The Rand index[1] or Rand measure (named after William M. Rand) in statistics, and in particular in data clustering, is a measure of the similarity between two data clusterings. A form of the Rand index may be defined that is adjusted for the chance grouping of elements, this is the adjusted Rand index. From a mathematical standpoint, Rand index is related to the accuracy, but is applicable even when class labels are not used.

Contents [hide]
1 Rand index
1.1 Definition
1.2 Properties
2 Adjusted Rand index
2.1 The contingency table
2.2 Definition
3 References
4 External links
Rand index[edit]
Definition[edit]
Given a set of n elements S = {o_1, ldots, o_n} and two partitions of S to compare, X = {X_1, ldots, X_r}, a partition of S into r subsets, and Y = {Y_1, ldots, Y_s}, a partition of S into s subsets, define the following:

a, the number of pairs of elements in S that are in the same set in X and in the same set in Y
b, the number of pairs of elements in S that are in different sets in X and in different sets in Y
c, the number of pairs of elements in S that are in the same set in X and in different sets in Y
d, the number of pairs of elements in S that are in different sets in X and in the same set in Y
The Rand index, R, is:[1][2]

R = frac{a+b}{a+b+c+d} = frac{a+b}{{n choose 2 }}
Intuitively, a + b can be considered as the number of agreements between X and Y and c + d as the number of disagreements between X and Y.

Properties[edit]
The Rand index has a value between 0 and 1, with 0 indicating that the two data clusters do not agree on any pair of points and 1 indicating that the data clusters are exactly the same.

In mathematical terms, a, b, c, d are defined as follows:

a = |S^{*}|, where S^{*} = { (o_{i}, o_{j}) | o_{i}, o_{j} in X_{k}, o_{i}, o_{j} in Y_{l}}
b = |S^{*}|, where S^{*} = { (o_{i}, o_{j}) | o_{i} in X_{k_{1}}, o_{j} in X_{k_{2}}, o_{i} in Y_{l_{1}}, o_{j} in Y_{l_{2}}}
c = |S^{*}|, where S^{*} = { (o_{i}, o_{j}) | o_{i}, o_{j} in X_{k}, o_{i} in Y_{l_{1}}, o_{j} in Y_{l_{2}}}
d = |S^{*}|, where S^{*} = { (o_{i}, o_{j}) | o_{i} in X_{k_{1}}, o_{j} in X_{k_{2}}, o_{i}, o_{j} in Y_{l}}
for some 1 leq i,j leq n, i
eq j, 1 leq k, k_{1}, k_{2} leq r, k_{1}
eq k_{2}, 1 leq l, l_{1},l_{2} leq s, l_{1}
eq l_{2}

Adjusted Rand index[edit]
The adjusted Rand index is the corrected-for-chance version of the Rand index.[1][2][3] Though the Rand Index may only yield a value between 0 and +1, the Adjusted Rand Index can yield negative values if the index is less than the expected index.[4]

The contingency table[edit]
Given a set S of n elements, and two groupings (e.g. clusterings) of these points, namely X = { X_1, X_2, ldots , X_r } and Y = { Y_1, Y_2, ldots , Y_s }, the overlap between X and Y can be summarized in a contingency table left[n_{ij}
ight] where each entry n_{ij} denotes the number of objects in common between X_i and Y_j : n_{ij}=|X_i cap Y_j|.

XY Y_1 Y_2 ldots Y_s Sums
X_1 n_{11} n_{12} ldots n_{1s} a_1
X_2 n_{21} n_{22} ldots n_{2s} a_2
vdots vdots vdots ddots vdots vdots
X_r n_{r1} n_{r2} ldots n_{rs} a_r
Sums b_1 b_2 ldots b_s
Definition[edit]
The adjusted form of the Rand Index, the Adjusted Rand Index, is AdjustedIndex = frac{Index - ExpectedIndex}{MaxIndex - ExpectedIndex}, more specifically
ARI = frac{ sum_{ij} inom{n_{ij}}{2} - [sum_i inom{a_i}{2} sum_j inom{b_j}{2}] / inom{n}{2} }{ frac{1}{2} [sum_i inom{a_i}{2} + sum_j inom{b_j}{2}] - [sum_i inom{a_i}{2} sum_j inom{b_j}{2}] / inom{n}{2} }
where n_{ij}, a_i, b_j are values from the contingency table.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดัชนี Randจากวิกิพีเดีย สารานุกรมฟรีดัชนี Rand [1] หรือ Rand วัด (ชื่อหลังจาก William M. Rand) ในสถิติ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในคลัสเตอร์ข้อมูล เป็นการวัดความคล้ายกันระหว่างข้อมูลสอง clusterings แบบฟอร์มดัชนี Rand อาจกำหนดที่ปรับปรุงสำหรับการจัดกลุ่มขององค์ประกอบโอกาสที่ นี้เป็นดัชนี Rand ปรับปรุง จากมองคณิตศาสตร์ ดัชนี Rand เกี่ยวข้องกับความถูกต้อง แต่จะใช้เมื่อไม่ได้ใช้ป้ายชื่อคลาสเนื้อหา [ซ่อน] ดัชนี Rand 11.1 นิยาม1.2 คุณสมบัติ2 Rand ปรับปรุงดัชนี2.1 ตารางการฉุกเฉิน2.2 นิยามอ้างอิงที่ 3เชื่อมโยงภายนอก 4ดัชนี Rand [แก้ไข][แก้ไข] คำจำกัดความกำหนดชุดขององค์ประกอบ n S = {o_1, ldots, o_n } และพาร์ติชันที่สองของ S เปรียบเทียบ X = {X_1, ldots, X_r }, พาร์ทิชันของ S r ย่อย และ Y = {Y_1, ldots, Y_s }, พาร์ทิชันของ S เป็นชุดย่อย s กำหนดต่อไปนี้:ตัว จำนวนคู่ขององค์ประกอบในที่เดียว ใน X และเดียวใน Yb หมายเลขคู่ขององค์ประกอบใน S ที่อยู่ในชุดต่าง ๆ ใน X และแตกต่างกัน ของชุด Yc จำนวนคู่ขององค์ประกอบในที่เดียวตั้งค่า X และค่า Y ในd จำนวนคู่ขององค์ประกอบใน S ที่อยู่ในชุด X และเดียวใน Yดัชนีแรนด์ R : [1] [2] R = frac{a+b}{a+b+c+d } = frac{a+b}{{n choose 2 } }สังหรณ์ใจ ตัว + b ถือได้ว่าเป็นหมายเลขของข้อตกลงระหว่าง X และ Y และ c + d เป็นเลขของความขัดแย้งระหว่าง X และ Yคุณสมบัติ [แก้ไข]ดัชนี Rand มีค่าระหว่าง 0 และ 1, 0 บ่งชี้ว่า คลัสเตอร์ข้อมูลไม่สอดคล้องกับทุกคู่ของจุดและ 1 บ่งชี้ว่า กลุ่มข้อมูลจะเหมือนกับในทางคณิตศาสตร์ a, b, c, d ไว้ดังนี้:a = |S ^ { * } |, ที่ S ^ { * } = { (o_ {i }, o_ {เจ}) | o_ {i }, {เจ} o_ in X_ {k }, o_ {i }, {เจ} o_ in Y_ {l } }b = |S ^ { * } |, ที่ S ^ { * } = { (o_ {i }, o_ {เจ}) | o_ {i } in X_ {k_ { 1 } }, {เจ} o_ in X_ { k_ { 2 } }, {i } o_ in Y_ {l_ { 1 } }, {เจ} o_ in Y_ { l_ { 2 } } }c = |S ^ { * } |, ที่ S ^ { * } = { (o_ {i }, o_ {เจ}) | o_ {i }, {เจ} o_ in X_ {k }, {i } o_ in Y_ {l_ { 1 } }, {เจ} o_ in Y_ { l_ { 2 } } }d = |S ^ { * } |, ที่ S ^ { * } = { (o_ {i }, o_ {เจ}) | o_ {i } in X_ {k_ { 1 } }, {เจ} o_ in X_ { k_ { 2 } }, o_ {i }, {เจ} o_ in Y_ {l } }สำหรับบาง leq 1 i, j leq n ฉันเจ
eq, 1 leq k, k_ { 1 } k_ { 2 } leq r, k_ k_ { 1 }
eq { 2 } 1 leq l, l_ { 1 } s { 2 } leq l_, l_ l_ { 1 }
eq { 2 }ปรับปรุงดัชนี Rand [แก้ไข]ดัชนี Rand ปรับปรุงเป็นรุ่นที่แก้ไขสำหรับโอกาสของดัชนี Rand[1][2][3] แม้ว่าดัชนี Rand อาจเท่าผลตอบแทนเป็นค่าระหว่าง 0 ถึง + 1 ดัชนี Rand ปรับสามารถผลผลิตค่าลบถ้าดัชนีมีค่าน้อยกว่าดัชนีคาด[4]ตารางฉุกเฉิน [แก้ไข]รับชุด S n องค์ประกอบ และกลุ่มสอง (เช่น clusterings) ของจุดเหล่านี้ คือ X = { X_1, X_2, ldots, X_r } และ Y = { Y_1, Y_2, ldots, Y_s }, ทับซ้อนระหว่าง X และ Y สามารถสรุปได้ใน left[n_{ij}
ight ตารางฉุกเฉิน] ซึ่งแต่ละรายการ n_ {ij แค} แสดงจำนวนวัตถุกันระหว่าง X_i และ Y_j : n_ {ij แค} = |X_i cap Y_j|XY Y_1 Y_2 ldots Y_s ผลX_1 n_ n_ { 11 } { 12 } ldots a_1 n_ { 1s }X_2 n_ n_ { 21 } { 22 } ldots a_2 n_ { 2s }vdots vdots vdots ddots vdots vdotsX_r n_ {r1 } {r2 } n_ ldots n_ {rs } a_rผล b_1 b_2 ldots b_s [แก้ไข] คำจำกัดความแบบแรนด์ดัชนี ดัชนี Rand ปรับ ปรับปรุงคือ AdjustedIndex = frac{Index - ExpectedIndex } {MaxIndex - ExpectedIndex }, อื่น ๆ โดยเฉพาะอารีย์ = inom{n_{ij}}{2 frac {sum_{ij } } - [sum_i inom{a_i}{2 } sum_j inom{b_j}{2 }] / inom{n}{2 } } {frac{1}{2 } [sum_i inom{a_i}{2 } + sum_j inom{b_j}{2 }] - [sum_i inom{a_i}{2 } sum_j inom{b_j}{2 }] / inom{n}{2 } }n_ {ij แค}, a_i, b_j รับค่าจากตารางฉุกเฉิน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดัชนีแรนด์
จากวิกิพีเดียสารานุกรมเสรี
ดัชนีแรนด์ [1] หรือวัดแรนด์ (ชื่อวิลเลียมเอ็มแรนด์) ในสถิติและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการจัดกลุ่มข้อมูลที่เป็นตัวชี้วัดของความคล้ายคลึงกันระหว่างสองข้อมูล clusterings รูปแบบของดัชนีแรนด์อาจจะกำหนดว่าจะมีการปรับสำหรับการจัดกลุ่มโอกาสขององค์ประกอบนี้เป็นดัชนีปรับแรนด์ จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ดัชนีแรนด์เป็นที่เกี่ยวข้องกับความถูกต้อง แต่จะใช้ได้แม้ในขณะที่ป้ายชื่อชั้นไม่ได้ใช้. เนื้อหา [ซ่อน] 1 ดัชนีแรนด์1.1 ความละเอียด1.2 คุณสมบัติ2 ปรับดัชนีแรนด์2.1 ตารางฉุกเฉิน2.2 ความละเอียด3 อ้างอิง4 แหล่งข้อมูลอื่นดัชนีแรนด์ [แก้ไข] นิยาม [แก้ไข] ได้รับชุดขององค์ประกอบ? n S = {O_1, ldots, o_n } และสองพาร์ทิชันของ S เพื่อเปรียบเทียบ X = {X_1, ldots, X_r }, พาร์ทิชัน บริษัท เอสเป็นส่วนย่อย R, และ Y = {y_1, ldots, Y_s }, พาร์ทิชันของ S เป็นส่วนย่อยของกำหนดต่อไปนี้: จำนวนของคู่ขององค์ประกอบใน S ที่อยู่ในชุดเดียวกันใน X และอยู่ในชุดเดียวกันใน Y B, จำนวนคู่ขององค์ประกอบใน S ที่อยู่ในชุดที่แตกต่างใน X และในชุดที่แตกต่างใน Y C, จำนวนคู่ขององค์ประกอบใน S ที่อยู่ในชุดเดียวกันใน X และใน ชุดที่แตกต่างใน Y วันจำนวนคู่ขององค์ประกอบใน S ที่อยู่ในชุดที่แตกต่างใน X และอยู่ในชุดเดียวกันใน Y ดัชนีแรนด์ R คือ: [1] [2] R = frac {b + } {A + B + c + d} = frac {ข} + {{n เลือก 2}} สัญชาตญาณ A + B ได้รับการพิจารณาเป็นจำนวนของข้อตกลงระหว่าง X และ Y และ C + d เป็นจำนวน ความขัดแย้งระหว่างเอ็กซ์และวายคุณสมบัติ [แก้ไข] ดัชนีแรนด์มีค่าระหว่าง 0 และ 1 กับ 0 แสดงให้เห็นว่าทั้งสองกลุ่มข้อมูลที่ไม่เห็นด้วยกับคู่ของจุดใด ๆ และวันที่ 1 แสดงให้เห็นว่ากลุ่มข้อมูลไม่ตรงเดียวกันในแง่ทางคณิตศาสตร์, A, B, C, D ที่กำหนดไว้ดังต่อไปนี้= | S ^ {*} | ที่ S ^ {*} = {(O_ {i} O_ {J}) | O_ {i } O_ {J} ใน X_ {k} O_ {i} O_ {J} ใน Y_ {L} } ข = | S ^ {*} | ที่ S ^ {*} = {( O_ {i} O_ {J}) | O_ {i} ใน X_ {K_ {1}} O_ {J} ใน X_ {K_ {2}} O_ {i} ใน Y_ {L_ {1 }}, {O_ J} ใน Y_ {L_ {2}} } c = | S ^ {*} | ที่ S ^ {*} = {(O_ {i} O_ {J}) | O_ {i} O_ {J} ใน X_ {k} O_ {i} ใน Y_ {L_ {1}} O_ {J} ใน Y_ {L_ {2}} } D = | S ^ { *} | ที่ S ^ {*} = {(O_ {i} O_ {J}) | O_ {i} ใน X_ {K_ {1}} O_ {J} ใน X_ {K_ {2 }}, O_ {i} O_ {J} ใน Y_ {L} } สำหรับบาง 1 Leq ฉัน j n Leq, i NEQ เจ 1 Leq k, K_ {1}, {2 K_ } Leq R, K_ {1} NEQ K_ {2}, 1 Leq ลิตร L_ {1}, L_ {2} Leq วินาที, L_ {1} NEQ L_ {2} ดัชนีปรับแรนด์ [แก้ไข] ดัชนีปรับแรนด์จะแก้ไขสำหรับโอกาสรุ่นของดัชนี Rand. [1] [2] [3] แม้ว่าดัชนีแรนด์เท่านั้นอาจให้ค่าระหว่าง 0 และ 1, ดัชนีปรับแรนด์สามารถให้ผลผลิตค่าลบถ้า ดัชนีมีค่าน้อยกว่าดัชนีคาดว่า. [4] ตารางฉุกเฉิน [แก้ไข] ได้รับ S ชุดขององค์ประกอบ n และทั้งสองกลุ่ม (เช่น clusterings) จุดเหล่านี้คือ X = {X_1, X_2, ldots, X_r } และ y = {y_1, Y_2, ldots, Y_s } ทับซ้อนระหว่าง x และ y สามารถสรุปได้ในตารางฉุกเฉิน left [n_ IJ {} ขวา] ที่แต่ละรายการ n_ {IJ} หมายถึง จำนวนของวัตถุในการร่วมกันระหว่าง x_i และ Y_j: n_ {} = IJ | x_i หมวก Y_j |. X Y y_1 Y_2 ldots ผลรวม Y_s X_1 n_ {11} n_ {12} ldots n_ {} 1s a_1 X_2 n_ { 21} n_ {22} ldots n_ {} 2s A_2 vdots vdots vdots ddots vdots vdots X_r n_ {} n_ r1 r2 {} ldots n_ {} อาร์เอส a_r ผลรวม b_1 b_2 ldots b_s นิยาม [แก้ไข ] รูปแบบการปรับดัชนีแรนด์ดัชนีปรับแรนด์เป็น AdjustedIndex = frac {ดัชนี - ExpectedIndex} {MaxIndex - ExpectedIndex} มากขึ้นโดยเฉพาะARI = frac { sum_ {IJ} binom {{n_ IJ}} {2} - [ sum_i binom {a_i} {2} sum_j binom {b_j} {2}] / binom {n} {2}} { frac {1} {2} [ sum_i binom {a_i} {2} + sum_j binom {b_j} {2}] - [ sum_i binom {a_i} {2} sum_j binom {b_j} {2}] / binom {n} {2} } ที่ n_ IJ {} a_i, b_j ค่าจากตารางฉุกเฉินที่มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แรนด์ดัชนี
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
แรนด์ดัชนี [ 1 ] หรือ แรนด์ วัด ( ชื่อหลังจากที่ William M . แรนด์ ) ในสถิติ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการจัดกลุ่มข้อมูล เป็นวัดของความคล้ายคลึงกันระหว่างสองข้อมูล clusterings . รูปแบบของแรนด์ ดัชนีอาจจะหมายถึงที่ปรับโอกาสจัดกลุ่มของธาตุนี้คือ ปรับเพิ่มดัชนี จากมุมมองของคณิตศาสตร์แรนด์ ดัชนีที่เกี่ยวข้องกับความถูกต้อง แต่สามารถใช้ได้ แม้ป้ายชั้นไม่ได้ใช้

เนื้อหา [ ซ่อน ]
1 แรนด์ดัชนี
1.1 นิยาม

2 1.2 คุณสมบัติปรับดัชนีแรนด์
2.1 สำรองโต๊ะ

3
4 2.2 การนิยามการอ้างอิงการเชื่อมโยงภายนอก
แรนด์ดัชนี [ แก้ไข ] [
นิยาม แก้ไข ]
ได้รับชุดขององค์ประกอบ S = { o_1 N ldots o_n } , และสองพาร์ทิชันของ s เปรียบเทียบ , x = { x_1 N ldots x_r } , ,พาร์ทิชันที่เป็นส่วนย่อยของ r และ y = { y_1 N ldots y_s } , , แบ่งลงเป็นข้อมูลกำหนดดังต่อไปนี้ :

, จํานวนของคู่ขององค์ประกอบในที่อยู่ในชุดเดียวกันใน X และอยู่ในชุดเดียวกันใน Y
B จำนวนของคู่ขององค์ประกอบในที่อยู่ในชุดที่แตกต่างกันใน X และในชุดที่แตกต่างกันใน Y
Cจำนวนของคู่ขององค์ประกอบในที่อยู่ในชุดเดียวกันใน X และ Y
D ในชุดต่าง ๆ จำนวนของคู่ขององค์ประกอบในที่อยู่ในชุดที่แตกต่างกันใน X และอยู่ในชุดเดียวกันใน Y
แรนด์ดัชนี , R , [ 1 ] [ 2 ]

R = frac { B } { A B C D } = frac { B } { { n เลือก 2 } }
สังหรณ์ใจ ,B ถือได้ว่าเป็นหมายเลขของข้อตกลงระหว่าง X และ Y และ C D เป็นหมายเลขของความขัดแย้งระหว่าง x และ y

คุณสมบัติ [ แก้ไข ]
แรนด์ดัชนีมีค่าระหว่าง 0 และ 1 กับ 0 ที่ระบุว่าข้อมูลสองกลุ่มไม่เห็นด้วยกับคู่ของจุดที่ 1 ระบุว่า ข้อมูลกลุ่มเหมือนกัน

ในแง่คณิตศาสตร์ , A , B , C , D มีดังนี้ :

=
| s{*}|, where S
{*} = { (o_{i}, o_{j}) | o_{i}, o_{j} in X_{k}, o_{i}, o_{j} in Y_{l}}
b = |S
{*}|, where S
{*} = { (o_{i}, o_{j}) | o_{i} in X_{k_{1}}, o_{j} in X_{k_{2}}, o_{i} in Y_{l_{1}}, o_{j} in Y_{l_{2}}}
c = |S
{*}|, where S
{*} = { (o_{i}, o_{j}) | o_{i}, o_{j} in X_{k}, o_{i} in Y_{l_{1}}, o_{j} in Y_{l_{2}}}
d = |S
{*}|, where S
{*} = { (o_{i},o_ { J } { ฉัน } ) | o_ N ใน x_ { k_ { 1 } } { J } o_ ใน k_ x_ { { 2 } } o_ { ผม } { J } o_ N ใน y_ { L } }
1 leq ฉันบางอย่าง leq n , J , ฉัน neq leq 1 J , K , { 1 } k_ k_ , { 2 } leq R , k_ { 1 } neq k_ { 2 } 1 leq l_ L , { 1 } { 2 } leq l_ , l_ { 1 } { 2 } neq l_

ปรับเพิ่มดัชนี [ แก้ไข ]
ปรับดัชนีแรนด์แก้ไขโอกาสรุ่นของแรนด์ดัชนี [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] แม้ว่าแรนด์ ดัชนีอาจจะให้ผลเป็นค่าระหว่าง 0 และ 1ปรับค่าเป็นลบ ถ้าดัชนีสามารถเพิ่มผลผลิตดัชนีน้อยกว่าคาดดัชนี [ 4 ]

โต๊ะสำรอง [ แก้ไข ]
ได้รับชุดของของ และสองกลุ่ม ( เช่น clusterings ) จุดเหล่านี้ คือ x = { x_1 x_2 , N ldots x_r } , และ y = { y_1 y_2 , N ldots y_s } , ,ซ้อนทับกันระหว่าง X และ Y สามารถสรุปได้ในตารางฉุกเฉิน N ซ้าย [ n_ { ij } ] ซึ่งแต่ละ n_ ij } { รายการ หมายถึง จำนวนของวัตถุที่คล้ายกันระหว่างและ x_i y_j : n_ { ij } = | x_i N หมวก y_j |

X Y y_1 y_2 ldots y_s รวม x_1 n_ { 11 } n_
{ 12 } { ldots n_ 1s } a_1
x_2 n_ { 21 } { 22 } n_ N ldots n_ { 20 } a_2
vdots vdots vdots ddots N vdots vdots
x_r n_ { R1 } { 2 } n_ ldots n_ { R } a_r
รวม b_1 b_2 ldots b_s
นิยาม [ แก้ไข ]
ปรับรูปแบบของแรนด์ ดัชนี ดัชนีปรับเพิ่มเป็น adjustedindex = frac ดัชนี - expectedindex { } { } maxindex - expectedindex มากขึ้นโดยเฉพาะ
อารี = frac { sum_ { ij } { binom n_ { ij } } { 2 } - [ N sum_i binom { a_i } { 2 } N { sum_j binom b_j } { 2 } ] / binom { n } { 2 } } { frac { 1 } { 2 } [ sum_i N binom { a_i } { 2 } N { sum_j binom b_j } { 2 } ] - [ sum_i N binom { a_i } { 2 } N { sum_j binom b_j } { 2 } ] / binom { n } { 2 } }
{ ij } ที่ n_ a_i b_j , , เป็นค่าจากตารางการจรณ์ .