(GVD) is a characteristic of a disp

(GVD) is a characteristic of a dispersive medium, used most often to determine how the medium will affect the duration of an optical pulse traveling through it. Formally, GVD is defined as the derivative of the inverse of group velocity of light in a material with respect to angular frequency,[1][2]

{displaystyle { extrm {GVD}}(omega _{0})equiv {frac {partial }{partial omega }}left({frac {1}{v_{g}(omega )}}
ight)_{omega =omega _{0}},}
where {displaystyle omega } and {displaystyle omega _{0}} are angular frequencies, and the group velocity {displaystyle v_{g}(omega )} is defined as {displaystyle v_{g}(omega )equiv partial omega /partial k} . The units of group velocity dispersion are [time]2/[distance], often expressed in fs2/mm.

Equivalently, group velocity dispersion can be defined in terms of the medium-dependent wave vector {displaystyle k(omega )} according to

{displaystyle { extrm {GVD}}(omega _{0})equiv left({frac {partial ^{2}k}{partial omega ^{2}}}
ight)_{omega =omega _{0}},}
or in terms of the refractive index {displaystyle n(omega )} according to

{displaystyle { extrm {GVD}}(omega _{0})equiv {frac {2}{c}}left({frac {partial n}{partial omega }}
ight)_{omega =omega _{0}}+{frac {omega _{0}}{c}}left({frac {partial ^{2}n}{partial omega ^{2}}}
ight)_{omega =omega _{0}}.}

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(GVD) เป็นลักษณะของส่วนกลาง ใช้ dispersive มักจะกำหนดว่าสื่อจะส่งผลต่อระยะเวลาของชีพจรแสงเดินทางผ่านมัน อย่างเป็นทางการ GVD กำหนดเป็นอนุพันธ์ของตัวผกผันของความเร็วกลุ่มของแสงในวัสดุเกี่ยวข้องกับความถี่เชิงมุม, [1] [2]{ displaystyle { extrm {GVD } } left equiv {frac {partial } {partial omega } } (omega _ { 0 }) ({frac { 1 } {v_ {g } (omega) } }
ight)_{omega = omega _ { 0 } }, } ที่ {displaystyle omega } และ {displaystyle omega _ { 0 } } เป็นความถี่เชิงมุม และมีกำหนดความเร็วกลุ่ม {displaystyle v_ {g } (omega) } เป็น { displaystyle v_ {g } (omega) equiv partial omega /partial k } หน่วยของการกระจายความเร็วกลุ่ม [เวลา] 2 / [ระยะทาง], มักจะแสดงใน fs2/mmสามารถกำหนดกลุ่มการกระจายความเร็วในแง่ของเวกเตอร์คลื่นปานกลางขึ้น {displaystyle k (omega) } ตาม equivalently{ displaystyle { extrm {GVD } } _ equiv left({frac {partial ^{2}k}{partial omega ^{2}}}
ight) (omega _ { 0 }) { omega = omega _ { 0 } }, } หรือในแง่ ของดัชนีการหักเห {n displaystyle (omega) } ตาม{ displaystyle { extrm {GVD } } equiv (omega _ { 0 }) { frac { 2 } {c } } left ({ frac {partial n } { partial omega } }
ight)_{omega = omega _ { 0 } } + { frac {omega _ { 0 } } {c } } left ({ frac { partial ^ { 2 } n } { partial omega ^ { 2 } } }
ight) _ { omega = omega _ { 0 } } . }

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(GVD) เป็นลักษณะของสื่อที่กระจายตัวที่ใช้บ่อยที่สุดในการกำหนดวิธีการขนาดกลางจะมีผลต่อระยะเวลาของชีพจรแสงเดินทางผ่านมัน อย่างเป็นทางการ GVD ถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของผกผันของความเร็วกลุ่มของแสงในวัสดุที่เกี่ยวกับความถี่เชิงมุม [1] [2]

{ displaystyle { textrm {GVD}} ( โอเมก้า _ {0}) equiv { frac { partial} { partial omega}} left ({ frac {1} {V_ {g} ( omega)}} ขวา) _ { omega = omega _ {0}} }
ที่ { displaystyle โอเมก้า } และ { displaystyle omega _ {0}} มีความถี่เชิงมุมและความเร็วกลุ่ม { displaystyle V_ {g} ( omega)} ถูกกำหนดให้เป็น { displaystyle V_ {g} ( omega) equiv omega บางส่วน / partial K} หน่วยของความเร็วกลุ่มกระจายอยู่ [เวลา] 2 / [ระยะ] มักจะแสดงออกใน FS2 / มม.

เท่ากันกลุ่มความเร็วกระจายสามารถกำหนดในแง่ของสื่อที่ขึ้นอยู่กับคลื่นเวกเตอร์ { displaystyle k ( omega)} ตาม เพื่อ

{ displaystyle { textrm {GVD}} ( โอเมก้า _ {0}) equiv left ({ frac { partial ^ {2} k} { partial omega ^ {2}}} ขวา) _ { omega = omega _ {0}}}
หรือในแง่ของดัชนีหักเห { displaystyle n ( omega)} ตาม

{ displaystyle { textrm {GVD}} ( โอเมก้า _ {0}) equiv { frac {2} {C}} left ({ frac { partial n} { partial omega}} ขวา) _ { omega = omega _ {0}} + { frac { omega _ {0}} {C}} left ({ frac { partial ^ {2} n} { partial omega ^ {2}}} ขวา) _ { omega = omega _ {0 }}.}