Proposition 3.2. Let X be distribut

Proposition 3.2. Let X be distributive. Then ϕx is a right congruence relation on
X, for all x ∈ X.
Proof. It is sufficient to show that if (a, b) ∈ ϕx and v ∈ X, then (a ∗ v, b ∗ v) ∈ ϕx.
Let (a, b) ∈ ϕx and v ∈ X. Hence x ∗ a = x ∗ b and x ⋄ a = x ⋄ b. Now, by using
distributivity of X we have x ∗ (a ⋄ v) = (x ∗ a) ⋄ (x ∗ v) = (x ∗ b) ⋄ (x ∗ v) = x ∗ (b ⋄ v).
Therefore, (a ⋄ v, b ⋄ v) ∈ ϕx. By a similar way (a ∗ v, b ∗ v) ∈ ϕx.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โจทย์ 3.2 ให้ X จะจำหน่าย จากนั้นφxเป็นความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกันทางด้านขวาบน
X สำหรับทุก x
∈เอ็กซ์หลักฐาน มันจะเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่าถ้า (A, B) ∈φxและวี∈ X แล้ว (ก * V, b * V) ∈φx.
ให้ (A, B) ∈φxและวี∈เอ็กซ์ดังนั้น x * a = * ข x และ x ⋄ใหม่ = x ⋄ข ตอนนี้โดยใช้
distributivity ของ X เรามี x * (ก⋄ V) = (x * ก) ⋄ (x * V) = (x * ข) ⋄ (x * V) = x * (ข⋄ V).
ดังนั้น (A v ⋄ข⋄ V) ∈φx โดยลักษณะที่คล้ายกัน (ก * V, b * V) ∈φx

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประพจน์ 3.2 . ให้ x เป็นกระจาย . แล้วϕ x มีความสัมพันธ์สอดคล้องถูกต้อง
x , X ∈ X .
พิสูจน์ มันก็เพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่าถ้า ( a , b ) ∈ϕ X และ V ∈ x แล้ว ( ∗ V , B ∗ V ) ∈ϕ X .
ให้ ( a , b ) ∈ϕ X และ V ∈ x ดังนั้น x = x ∗∗ B และ x = x ⋄ตอนนี้⋄ B โดยใช้สมบัติการแจกแจงของ x
เรามี x ∗ ( ⋄ V ) = ( x ∗ ) ⋄ ( X = ( X ∗∗ v ) B ) ⋄ ( X ∗ V ) = X ( B ∗⋄
v )ดังนั้น ( ⋄ V , B ⋄ V ) ∈ϕ X ด้วยวิธีที่คล้ายคลึงกัน ( ∗ V , B ∗ V ) ∈ϕ X