where y is the sample mean of the s

where y is the sample mean of the study variable, y, and b is a suitable constant, often chosen to be close to
the population regression coefficient of y on x. In the present study, we introduce a class of estimators, which is
both a generalization and an extension of the estimators (3) to (8), proposed by [1]. We observe that apart from
the customary ratio estimator, ˆR= y x , other estimators of the population ratio, R, in literature, like those
proposed by [7]-[9], often require additional information on some auxiliary variables, and consequently involving
extra funds. Reference [1] argued that such extra costs could be avoided by using variable transformation of
the already observed auxiliary variable, x. Accordingly, cost reduction in constructing estimators of the population
ratio, R, is a strong motivation for the general class of estimators, which the present study seeks to introduce
in the estimation of population ratio, R, using variable transformation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ y คือ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ของตัวแปรศึกษา y, b เป็นค่าคงเหมาะสม เลือกมักจะใกล้เคียงกับ
ค่าประชากรสัมประสิทธิ์ถดถอยของ y บน x ในการศึกษาปัจจุบัน เราแนะนำคลาส estimators ซึ่งเป็น
เป็น generalization และขยาย estimators (3) ถึง (8) การนำเสนอ [1] เราสังเกตที่แยกจาก
ประมาณอัตราส่วนจารีตประเพณี ˆR = y x อื่น ๆ estimators ของประชากรอัตราส่วน R วรรณคดี ชอบที่
เสนอ โดย [7] - [9], มักต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวแปรเสริมบาง และดังนั้น เกี่ยวข้องกับ
เงินเพิ่ม อ้างอิง [1] โต้เถียงว่า ต้นทุนเพิ่มเติมดังกล่าวสามารถหลีกเลี่ยงโดยการแปลงตัวแปรของ
แล้วสังเกต x. อัพ ตัวแปรเสริมตาม ต้นทุนลดสร้าง estimators ประชากร
อัตรา R เป็นแรงจูงใจที่แข็งแกร่งสำหรับการเรียนทั่วไปของ estimators ซึ่งการศึกษาปัจจุบันจึงพยายามแนะนำ
ในการประเมินอัตราประชากร R ใช้การแปลงตัวแปร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ Y คือค่าเฉลี่ยตัวอย่างการศึกษาตัวแปร Y และ B เป็นเหมาะ คงที่ มักเลือกที่จะสนิทกับ
ประชากร regression coefficient Y . ในการศึกษา เราแนะนำระดับของการประเมิน ซึ่ง
ทั้งทั่วไปและขยายตัวประมาณ ( 3 ) ( 8 ) เสนอโดย [ 1 ] เราสังเกตว่านอกจาก
ประมาณการอัตราส่วนจารีตประเพณีˆ R = y Xอื่น ๆตัวประมาณอัตราส่วนประชากร R ในวรรณคดี เช่นบรรดา
เสนอโดย [ 7 ] - [ 9 ] มักจะต้องการข้อมูลเพิ่มเติมในบางตัวแปรเสริม และจึงเกี่ยวข้องกับ
กองทุนพิเศษ อ้างอิง [ 1 ] โต้เถียงว่า ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นดังกล่าวสามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการใช้ตัวแปรการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรที่สังเกตแล้วเสริม
, X . ตามการลดต้นทุนในการสร้างตัวประมาณอัตราส่วนของประชากร
, R เป็นแรงจูงใจที่แข็งแกร่งสำหรับห้องทั่วไปของการประเมิน ซึ่งการศึกษาครั้งนี้มุ่งที่จะแนะนำ
ในการประมาณค่าสัดส่วนของประชากร โดยใช้ตัวแปร r , การแปลง