The Diophantine equation 1+19y = z2

The Diophantine equation 1+19y = z2 has no non-negative
integer solution.
Proof. Suppose that there are non-negative integers y and z such that 1 +
19y = z2. If y = 0, then z2 = 2 which is impossible. Then y ≥ 1. Thus,
z2 = 1 + 19y ≥ 1 + 191 = 20. Then z ≥ 5. Now, we consider on the equation
z2 − 19y = 1. By Proposition 2.1, we have y = 1. Then z2 = 20. This is a
contradiction. Hence, the equation 1 + 19y = z2 has no non-negative integer
solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการ Diophantine 1 + 19y = z2 มีไม่มีไม่เป็นลบแก้ปัญหาจำนวนเต็มหลักฐาน สมมติว่า มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ y และ z ดังกล่าวที่ 1 +19y = z2 ถ้า y = 0 แล้ว z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ แล้ว y ≥ 1 ดังนั้นz2 = 1 + 19y ≥ 1 + 191 = 20 แล้ว z ≥ 5 ตอนนี้ เราพิจารณาจากสมการz2 − 19y = 1 โดยข้อเสนอ 2.1 เรามี y = 1 แล้ว z2 = 20 นี้เป็นการความขัดแย้ง ด้วยเหตุนี้ สมการ 1 + 19y = z2 จำนวนเต็มไม่เป็นลบไม่ได้การแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สม Diophantine 1 + 19y = Z2 ไม่เคยมีใครที่ไม่ใช่เชิงลบ
แก้ปัญหาจำนวนเต็ม.
พิสูจน์ สมมติว่ามีที่ไม่ใช่เชิงลบจำนวนเต็ม Y และ Z ดังกล่าวว่า 1 +
19y = Z2 ถ้า y = 0 แล้ว Z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ แล้ว Y ≥ 1. ดังนั้น
Z2 = 1 + 19y ≥ 1 + 191 = 20 จากนั้น Z ≥ 5 ตอนนี้เราจะพิจารณาในสมการ
Z2 - 19y = 1 โดยโจทย์ 2.1 เรามี y = 1 แล้ว Z2 = 20. นี่คือ
ความแตกต่าง ดังนั้นสมการ 1 + 19y = Z2 ไม่มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
วิธีการแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมการไดโอแฟนไทน์ที่ 1 + 19y = กขึ้นได้ไม่มีลบโซลูชั่นที่เป็นเลขจำนวนเต็มพิสูจน์ สมมติว่ามีจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบเช่น 1 + Y และ Z19y = กขึ้น . ถ้า y = 0 แล้วกขึ้น = 2 ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้ แล้ว Y ≥ 1 ดังนั้นกขึ้น = 1 + 1 + 19y ≥ 191 = 20 แล้ว Z ≥ 5 ตอนนี้ เราพิจารณาสมการกขึ้น 19y = − 1 โดยข้อเสนอ 2.1 เรามี Y = 1 จากนั้นกขึ้น = 20 นี้คือความขัดแย้ง ดังนั้น สมการที่ 1 + 19y = กขึ้นได้ไม่มีลบจำนวนเต็มโซลูชั่น