The aim of this paper is to constru

The aim of this paper is to construct a data-driven estimation procedure in order to reconstruct a
noisy signal in the multivariate Gaussian white noise model and to prove that this procedure is, in some
sense, optimal.
Many nonparametric estimation procedures can be used in order to reconstruct a noisy signal:
projection on finite-dimensional vector spaces (Fourier or wavelet reconstruction), local smoothing
(kernel estimators, local polynomials), etc. Each method usually depends on a tuning parameter which
could be difficult to calibrate from both practical and theoretical viewpoints. Nevertheless data-driven
methods have been developed to select these parameters. Among others let us mention the following
popular methods: cross-validation (Duin, 1976, Stone, 1984), coefficient thresholding (Donoho et al.,
1995), Lepski’s method (Lepski, 1990). The question that arises is the following: are the resulting
estimators optimal in some sense? A classical way to answer this question is to prove that the con-
structed estimation procedure is adaptive with respect to some nuisance parameter, that is, it achieves
the minimax rate of convergence simultaneously over a scale of spaces indexed by these parameters.
Unfortunately obtaining such a property is not obvious and in many situations the proposed estimator
achieves the minimax rate of convergence only up to an extra multiplicative logarithmic factor. Lepski
(1990) and Tsybakov (1998) proved that in particular statistical models this extra term can be viewed
as an unavoidable price to pay for adaptation. Nevertheless their definitions, designed for univariate
settings, suffer from some major defects in a multivariate setup. The first part of this paper is devoted
to the introduction (in a general statistical model) of a new criterion of optimality in order to overcome
the main drawbacks of the previous notions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จุดประสงค์ของเอกสารนี้คือการ สร้างกระบวนการประเมินการขับเคลื่อนข้อมูลเพื่อสร้างเป็นสัญญาณเสียงดัง ในรูปแบบตัวแปรพหุ Gaussian ขาวเสียง และ เพื่อพิสูจน์ว่า กระบวนการนี้เป็น ในบางความรู้สึก ดีที่สุด ขั้นตอนการประเมิน nonparametric หลายสามารถใช้เพื่อสร้างสัญญาณเสียงดัง:ราบเรียบบน finite มิติเวกเตอร์พื้นที่ (ฟูรีเยหรือ wavelet ฟื้นฟู), เครื่องฉาย(estimators เคอร์เนล ท้องถิ่น polynomials), เป็นต้น แต่ละวิธีจะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์การปรับแต่งซึ่งอาจจะ difficult การจากมุมมองทั้งปฏิบัติ และทฤษฎี อย่างไรก็ตาม ปรับปรุงข้อมูลได้รับการพัฒนาวิธีการเพื่อเลือกพารามิเตอร์เหล่านี้ หมู่คนอื่น ๆ ให้เราพูดต่อไปนี้วิธียอดนิยม: ตรวจสอบข้าม (Duin, 1976 หิน 1984), coefficient thresholding (Donoho et al.,1995), วิธีการของ Lepski (Lepski, 1990) คำถามที่เกิดขึ้นคือ ต่อไปนี้: มีการส่งผลestimators เหมาะสมที่สุดในความรู้สึกบางอย่าง วิธีคลาสสิกที่จะตอบคำถามนี้คือการ พิสูจน์ที่คอน -structed ขั้นตอนการประเมินถูกปรับให้เหมาะสมกับพารามิเตอร์บางอย่างรบกวน นั่นคือ การประสบความอัตรา minimax ลู่เข้าพร้อมกว่าขนาดของช่องว่างที่ทำดัชนี โดยพารามิเตอร์เหล่านี้แต่ได้รับคุณสมบัติดังกล่าวไม่ชัดเจน และ ในหลายสถานการณ์ประมาณนำเสนอได้รับอัตรา minimax ลู่เข้าถึงปัจจัยการลอการิทึมเชิงการคูณพิเศษเท่านั้น Lepski(1990) และ Tsybakov (1998) พิสูจน์ว่า โดยเฉพาะแบบจำลองทางสถิติคำนี้เพิ่มเติมสามารถดูได้เป็นราคาที่หลีกเลี่ยงไม่ชำระค่าปรับ อย่างไรก็ตามของพวกเขา definitions มาอย่างไร univariateการตั้งค่า suffer จากข้อบกพร่องบางอย่างสำคัญในการตั้งค่าตัวแปรพหุ ส่วน first ของกระดาษนี้จะทุ่มเทกับการแนะนำ (ในแบบจำลองทางสถิติทั่วไป) ของเกณฑ์ใหม่ของ optimality เพื่อเอาชนะข้อเสียหลักของความเข้าใจก่อนหน้านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จุดมุ่งหมายของการวิจัยนี้คือการสร้างขั้นตอนการประมาณค่าที่ขับเคลื่อนด้วยข้อมูลเพื่อสร้างการให้สัญญาณที่มีเสียงดังในเสียนรูปแบบเสียงสีขาวหลายตัวแปรและเพื่อพิสูจน์ว่าขั้นตอนนี้คือในบางความรู้สึกที่ดีที่สุด. หลายขั้นตอนการประมาณค่าไม่อิงพารามิเตอร์สามารถนำมาใช้ในการ เพื่อที่จะสร้างสัญญาณที่มีเสียงดัง: ฉายในสายเวกเตอร์พื้นที่ Nite มิติ (ฟูริเยร์หรือฟื้นฟูเวฟ) เรียบท้องถิ่น(ประมาณเมล็ดมีหลายชื่อท้องถิ่น) เป็นต้นแต่ละวิธีมักจะขึ้นอยู่กับการปรับค่าตัวแปรที่อาจจะdi FFI ศาสนาในการสอบเทียบจากทั้งในทางปฏิบัติ และมุมมองทางทฤษฎี อย่างไรก็ตามข้อมูลที่ขับเคลื่อนด้วยวิธีการที่ได้รับการพัฒนาเพื่อเลือกพารามิเตอร์เหล่านี้ ท่ามกลางคนอื่น ๆ ให้เราพูดถึงต่อไปนี้วิธีที่นิยม(. Donoho et al, การตรวจสอบข้าม (Duin 1976, หิน, 1984) coe FFI เพียงพอ thresholding 1995) วิธีการของ Lepski (Lepski, 1990) คำถามที่เกิดขึ้นคือต่อไปนี้: มีผลประมาณที่ดีที่สุดในความรู้สึกบางอย่าง? วิธีที่คลาสสิกที่จะตอบคำถามนี้คือการพิสูจน์ว่าทำาขั้นตอนการประมาณค่า structed คือการปรับตัวที่เกี่ยวกับบางพารามิเตอร์รำคาญ, ที่อยู่, มันประสบความสำเร็จในอัตรามินิแมกซ์ของการบรรจบกันพร้อมกันไปตามขนาดของพื้นที่การจัดทำดัชนีตามลำดับเหล่านี้ได้. แต่น่าเสียดายที่ได้รับดังกล่าว สถานที่ให้บริการไม่ชัดเจนและในหลาย ๆ สถานการณ์ที่นำเสนอประมาณการประสบความสำเร็จในอัตราของการลู่มินิแมกซ์เท่านั้นถึงปัจจัยลอการิทึมคูณพิเศษ Lepski (1990) และ Tsybakov (1998) ได้รับการพิสูจน์ว่าในแบบจำลองทางสถิติโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระยะพิเศษนี้สามารถดูได้เป็นราคาที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะจ่ายสำหรับการปรับตัว อย่างไรก็ตาม nitions ไฟเดอของพวกเขาได้รับการออกแบบสำหรับ univariate ตั้งค่าเอ้อซูฉฉข้อบกพร่องที่สำคัญบางอย่างในการติดตั้งหลายตัวแปร ส่วนสายแรกของบทความนี้คือเพื่อรองรับการแนะนำ (ในแบบจำลองทางสถิติทั่วไป) ของเกณฑ์ใหม่ของ optimality เพื่อที่จะเอาชนะอุปสรรคหลักของความคิดก่อนหน้านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการสร้างกระบวนการประมาณค่า - เพื่อสร้างสัญญาณรบกวนแบบเกาส์เซียน
ในเสียงสีขาวหลายตัวแปรและเพื่อพิสูจน์ว่าขั้นตอนนี้ ในบาง

ความรู้สึกที่ดีที่สุด ขั้นตอนการประเมินหลายวิธีที่สามารถใช้ในการสร้างสัญญาณเสียงดัง :
ฉายบนจึง ไนท์ มิติปริภูมิเวกเตอร์ ( Fourier หรือเทคนิคการฟื้นฟู )ท้องถิ่นเรียบ
( เมล็ดประมาณพหุนาม , ท้องถิ่น ) ฯลฯ แต่ละวิธีที่มักจะขึ้นอยู่กับการปรับแต่งพารามิเตอร์ซึ่งอาจจะดีffi
ศาสนาต้องปรับตัวทั้งจากมุมมองในทางปฏิบัติและทฤษฎี . อย่างไรก็ตามวิธีการ -
ได้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อเลือกพารามิเตอร์เหล่านี้ ท่ามกลางคนอื่น ๆให้เราได้พูดถึงวิธีที่นิยมต่อไปนี้
ข้ามการตรวจสอบ ( ดูน , 1976 , หิน , 1984 )โคffi cient ขีดแบ่ง ( ดอนเนอโฮ et al . ,
1995 ) , lepski วิธีการ ( lepski , 2533 ) คำถามที่เกิดขึ้นคือ ต่อไปนี้ เป็นเกิด
กะที่ดีที่สุดในความรู้สึกบางอย่าง ? เป็นวิธีคลาสสิก เพื่อตอบคำถามนี้ เพื่อพิสูจน์ว่า คอน -
จากการประเมินกระบวนการปรับตัวและพารามิเตอร์บางตัว นั่นคือ มันใช้
ส่วนบริการอัตราการลู่เข้าพร้อมกันมากกว่าสเกลเป็นดัชนีโดยพารามิเตอร์เหล่านี้ .
ขออภัยขอรับคุณสมบัติดังกล่าวไม่ชัดเจน และในหลายกรณี เสนอประมาณการ
บรรลุอัตราการลู่เข้าของบริการขึ้นอยู่กับการเสริมปัจจัยการคูณ ลอการิทึม . lepski
( 1990 ) และ tsybakov ( 1998 ) ได้พิสูจน์ว่า ในแบบจำลองทางสถิติโดยเฉพาะในระยะนี้พิเศษสามารถดู
เป็นราคาที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะจ่ายสำหรับการปรับตัว อย่างไรก็ตาม ตนจึง nitions เดอ ออกแบบมาสำหรับการตั้งค่า 2
, ซูff ER จากหลักบางข้อบกพร่องในการติดตั้งหลายตัวแปร ส่วนแรกของบทความนี้จึงทุ่มเท
ในเบื้องต้น ( ในทางสถิติทั่วไปรุ่น ) ของเกณฑ์ใหม่ของความเหมาะที่สุดในการเอาชนะข้อเสียหลักของ

ความคิดก่อนหน้านี้