2.4. Control limits for the improve

2.4. Control limits for the improved p chart
Control limits are obtained taking into account the proportion of nonconforming items acceptable
in a lot, the sample size and the false alarm risk (or alpha risk). Traditionally this value was set in
±3sigma which corresponds to a false alarm risk of 0.0027. However, in high quality processes this
value is considered highly demanding and unrealistic so, a slightly increased false alarm risk of, say,
0.005 could be used.
In the work developed here, the purpose is to detect assignable causes that result in increases in
p, so the chart is defined with no lower control limit (or equivalently, the lower control limit is equal
to zero).
Setting zα = 3 in Eq. (5), corresponding to an alpha risk of 0.0027, gives the improved control limit
for p chart as;
UCL = p + 3[p(1 − p)/n]1/2 +
4 (1 − 2p)
3n
−
[p (1 − p) + 2]
6n2[p(1 − p)/n]1/2 . (6)
When an alpha risk of 0.005 is desired then zα = 2.807 should be placed in Eq. (5) to obtain the
improved control limit for the p chart.
3. The single control chart procedure
The control method for single sample consists in taking a random sample of size n of the process
and count the number of nonconforming items in the sample. If that amount is greater than the upper
control limit, the lot is rejected and it will be necessary to take actions on the process. If the amount
is less than or equal to the upper control limit, the lot is accepted.
Each item sampled, X, is a discrete random variable denoting the number of trials that result in
an outcome of interest, with a binomial distribution of parameters n and p, where n is the number of
trials, p is the probability of finding a nonconforming item and (1 − p) is the probability of finding
an item without defect. It is further assumed that the n observations of X are independent, that is,
the probability of finding a nonconforming item in a sample is independent of the previous sample
nonconforming items. The sample proportion P, is defined as P = X/n (relative binomial) with mean,
variance and standard deviation as given in Section 2.1.
Let p0 be the proportion of nonconforming items acceptable in the lot and p1 the proportion of
items not acceptable in the lot (p1 > p0). Alfa (α) is the probability that a good lot is rejected (when
the proportion of defects is equal to p0) and beta (β) is the probability that a bad lot is accepted (when
the proportion of defects is equal to p1).
The α and β risks are given by;
α = probability to reject a lot when p = p0
α = Pr (X/n > UCL| p = p0) = 1 − Prp0(X/n ≤ UCL). (7)
β = probability to accept a lot when p = p1
β = Pr (X/n ≤ UCL| p = p1) (8)
where n is the sample size, p0 is the under control parameter, p1 is the out of control parameter and
UCL is the upper control limit for the p chart as given in Eq. (2).
Considering that the purpose is to detect assignable causes that result in increases in p, that is,
p = p1, where p1 > p0, the chart is defined with lower control limit equal to zero.
Then, given p0, p1, α and β, it is possible to define a control plan as follows:
1. Get the upper control limit (UCL) as given in Eq. (6) with parameter p = p0
2. Take a sample of n items from a process at fixed time intervals, for example, hourly
3. Calculate the proportion of nonconforming items, P

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2.4 การควบคุมจำกัดสำหรับแผนภูมิ p ปรับปรุงขีดจำกัดควบคุมจะได้รับการคำนึงถึงสัดส่วนของรายการไม่สอดคล้องที่ยอมรับได้ในจำนวนมาก ขนาดตัวอย่าง และการเตือนความเสี่ยง (หรือเสี่ยงอัลฟา) ค่านี้ถูกตั้งค่าในแบบดั้งเดิม±3sigma ซึ่งสอดคล้องกับความเสี่ยงในการใช้เตือน 0.0027 อย่างไรก็ตาม ในคุณภาพกระบวนการนี้ค่าถือว่าเป็นความต้องการสูง และไม่ดัง เตือนเล็กน้อยเพิ่มความเสี่ยงของ กล่าวสามารถใช้ 0.005งานพัฒนาที่นี่ วัตถุประสงค์คือเพื่อ ตรวจหาสาเหตุที่สามารถกำหนดได้ที่ทำให้เพิ่มขึ้นp เพื่อกำหนดแผนภูมิควบคุมล่างไม่จำกัด (หรือขีดจำกัดควบคุมล่างคือเท่ากับ equivalentlyศูนย์)การตั้งค่า zα = 3 ใน Eq. (5), ที่สอดคล้องกับความเสี่ยงอัลฟา 0.0027 ให้วงเงินควบคุมปรับปรุงแผนภูมิ p เป็นของประชาชนสสส. = p + 3 [p (p − 1) /n] 1/2 +4 (1 − 2p)วัน 3 คืน−[p (p − 1) + 2]6n2 [p (p − 1) /n] 1/2 (6)เมื่อเป็นที่ต้องการความเสี่ยงการอัลฟา 0.005 แล้ว zα = 2.807 เครื่อง Eq. (5) จะได้รับการขีดจำกัดควบคุมที่ปรับปรุงสำหรับแผนภูมิ p3 ขั้นตอน.แผนภูมิควบคุมเดียววิธีการควบคุมในตัวอย่างเดียวที่ประกอบในตัวอย่างสุ่มขนาด n การและนับจำนวนของรายการที่ไม่สอดคล้องในตัวอย่าง ถ้ายอดเงินที่มากกว่าบนขีดจำกัดควบคุม ล็อตถูกปฏิเสธ และจะต้องดำเนินการกระบวนการ ถ้ายอดเงินได้น้อยกว่า หรือเท่ากับขีดจำกัดควบคุมด้านบน เป็นที่ยอมรับล็อตสินค้าแต่ละตัวอย่าง X คือ ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องกำหนดเรียกค่าจำนวนที่มีผลการทดลองผลของดอกเบี้ย กับการแจกแจงแบบทวินามของพารามิเตอร์ n และ p ซึ่ง n คือ จำนวนทดลอง p น่าเป็นการค้นหาสินค้าไม่สอดคล้อง และ (p − 1) น่าค้นหาเป็นสินค้าที่ไม่ มีข้อบกพร่อง จะเพิ่มเติมถือว่าเป็นข้อสังเกต n ของ X เป็นอิสระ คือความน่าเป็นการค้นหาสินค้าไม่สอดคล้องในตัวอย่างจะขึ้นอยู่กับตัวอย่างก่อนหน้านี้รายการที่ไม่สอดคล้อง มีกำหนดสัดส่วนของตัวอย่าง P เป็น P = X / n (ญาติแบบทวิ) กับค่าเฉลี่ยความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่กำหนดในส่วน 2.1ให้มีสัดส่วนของสัดส่วนของรายการไม่สอดคล้องที่ยอมรับได้ในจำนวนมากและ p1 p0ไม่ยอมรับในล็อตสินค้า (p1 > p0) ความน่าเป็นที่ดีมากคืออัลฟา (ด้วยกองทัพ) ปฏิเสธ (เมื่อสัดส่วนของข้อบกพร่องคือเท่ากับ p0) และเบต้า (β) เป็นความน่าเป็นที่ดีมากเป็นที่ยอมรับ (เมื่อสัดส่วนของข้อบกพร่องได้เท่ากับ p1)ความเสี่ยงด้วยกองทัพและβที่กำหนดด้วยกองทัพ =ความน่าเป็นการปฏิเสธมากเมื่อ p = p0ด้วยกองทัพ = Pr (X / n > UCL| p = p0) = 1 − Prp0 (X/n ≤ของประชาชนสสส.) (7)Β =ความน่าเป็นการยอมรับมากเมื่อ p = p1Β = Pr (X / n ≤ UCL| p = p1) (8)n เป็น ขนาดตัวอย่าง p0 เป็นการภายใต้การควบคุมพารามิเตอร์ p1 จะออกควบคุมพารามิเตอร์ และของประชาชนสสส.เป็นขีดจำกัดควบคุมด้านบนแผนภูมิ p ที่กำหนดใน Eq. (2)พิจารณาว่า วัตถุประสงค์คือการ ตรวจสอบสามารถกำหนดได้ทำซึ่งเป็นผลในการเพิ่ม p คือp = p1 ที่ p1 > p0 แผนภูมิไว้กับควบคุมขีดจำกัดต่ำสุดเท่ากับศูนย์จากนั้น ให้ p0, p1 ด้วยกองทัพ และβ จำเป็นต้องกำหนดแผนควบคุมดังนี้:1. ได้รับขีดจำกัดควบคุมด้านบน(ของประชาชนสสส.) ที่กำหนดใน Eq. (6) มีพารามิเตอร์ p = p02. นำตัวอย่างสินค้า n จากกระบวนการในช่วงเวลาคงที่ เช่น รายชั่วโมง3. คำนวณสัดส่วนของรายการที่ไม่สอดคล้อง P

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.4 ข้อ จำกัด
การควบคุมสำหรับแผนภูมิพีดีขึ้นข้อจำกัด
การควบคุมจะได้รับโดยคำนึงถึงสัดส่วนของรายการที่ไม่ลงรอยกันที่ยอมรับได้ในจำนวนมากขนาดตัวอย่างและความเสี่ยงเตือนที่ผิดพลาด(หรือความเสี่ยง alpha) เดิมค่านี้ตั้งอยู่ใน± 3sigma ซึ่งสอดคล้องกับความเสี่ยงการเตือนภัยที่ผิดพลาดของ 0.0027 อย่างไรก็ตามในกระบวนการที่มีคุณภาพสูงนี้ค่าถือว่าเป็นอย่างมากที่เรียกร้องและไม่สมจริงดังนั้นความเสี่ยงเตือนที่ผิดพลาดเพิ่มขึ้นเล็กน้อยของการพูด0.005 สามารถนำมาใช้. ในงานพัฒนาที่นี่มีวัตถุประสงค์เพื่อตรวจสอบสาเหตุที่มอบหมายที่มีผลในการเพิ่มขึ้นของพีดังนั้นแผนภูมิที่กำหนดไว้ที่ไม่มีขีด จำกัด การควบคุมที่ต่ำกว่า (หรือเท่ากันวงเงินที่ต่ำกว่าการควบคุมมีค่าเท่ากับศูนย์). การตั้งzα = 3 ในสมการ (5) ที่สอดคล้องกับความเสี่ยงของอัลฟา 0.0027 ให้ จำกัด การควบคุมที่ดีขึ้นสำหรับแผนภูมิพีเป็น; ยูซีแอลพี = + 3 [p (1 - P) / n] 1/2 + 4 (1 - 2p) 3n - [ พี (1 - P) + 2] 6n2 [p (1 - P) / n] 1/2 (6) เมื่อความเสี่ยงของอัลฟา 0.005 เป็นที่ต้องการแล้วzα = 2.807 ควรอยู่ในสมการ (5) ที่จะได้รับการจำกัด การควบคุมที่ดีขึ้นสำหรับแผนภูมิพี. 3 ขั้นตอนเดียวแผนภูมิควบคุมวิธีการควบคุมตัวอย่างเดียวประกอบด้วยในการสุ่มตัวอย่างขนาด n ของกระบวนการและนับจำนวนของรายการที่ไม่ลงรอยกันในกลุ่มตัวอย่าง หากจำนวนเงินที่มากกว่าบนข้อ จำกัด การควบคุมจำนวนมากถูกปฏิเสธและมันจะเป็นสิ่งจำเป็นในการดำเนินการเกี่ยวกับกระบวนการ ถ้าจำนวนเงินที่น้อยกว่าหรือเท่ากับขีด จำกัด การควบคุมบนจำนวนมากได้รับการยอมรับ. แต่ละรายการตัวอย่าง X เป็นตัวแปรสุ่มต่อเนื่องแสดงถึงจำนวนของการทดลองที่มีผลในผลที่น่าสนใจที่มีการแจกแจงแบบทวินามของพารามิเตอร์n p และที่ n คือจำนวนของการทดลองพีเป็นโอกาสในการหารายการที่ไม่ลงรอยกันและ(1 - P) ความน่าจะเป็นของการหารายการโดยไม่มีข้อบกพร่อง มันจะสันนิษฐานต่อไปว่าข้อสังเกตของ n X มีความเป็นอิสระซึ่งก็คือความน่าจะเป็นในการหารายการที่ไม่ลงรอยกันในกลุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ไม่สอดคล้องรายการ ตัวอย่างสัดส่วน P ถูกกำหนดให้เป็น P = X / n (เทียบทวินาม) โดยมีค่าเฉลี่ยความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตามที่กำหนดไว้ในมาตรา2.1. ให้ p0 เป็นสัดส่วนของรายการที่ไม่ลงรอยกันที่ยอมรับได้ในจำนวนมากและ P1 สัดส่วนของรายการที่ไม่ได้รับการยอมรับในจำนวนมาก (p1> p0) อัลฟ่า (α) ความน่าจะเป็นที่มากดีถูกปฏิเสธ (เมื่อสัดส่วนของข้อบกพร่องเท่ากับp0) และเบต้า (β) เป็นโอกาสที่ดีมากที่ได้รับการยอมรับ (เมื่อสัดส่วนของข้อบกพร่องเท่ากับp1) ความเสี่ยงαและβจะได้รับจาก; α = ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธมากเมื่อ p = p0 α = Pr (x / n> ยูซีแอล | p = p0) = 1 - Prp0 (x / n ≤ UCL) (7) β = ความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากเมื่อ p = p1 β = Pr (x / n ≤ยูซีแอล | p = p1) (8) โดยที่ n คือขนาดตัวอย่าง p0 เป็นภายใต้พารามิเตอร์ควบคุม p1 ออกจาก พารามิเตอร์ในการควบคุมและยูซีแอลเป็นขีดจำกัด การควบคุมบนสำหรับแผนภูมิพีตามที่กำหนดในสมการ (2). พิจารณาว่ามีวัตถุประสงค์เพื่อตรวจสอบสาเหตุที่มอบหมายที่มีผลในการเพิ่มขึ้นของพี, ที่อยู่, p = p1 ที่ p1> p0 แผนภูมิจะถูกกำหนดด้วยการ จำกัด การควบคุมลดลงเท่ากับศูนย์. จากนั้นได้รับ p0, p1 , αและβก็เป็นไปได้ที่จะกำหนดแผนควบคุมดังต่อไปนี้: 1 ได้รับการ จำกัด การควบคุมบน (UCL) ตามที่กำหนดในสมการ (6) มีพารามิเตอร์ p = p0 2 ใช้ตัวอย่างของรายการ n จากกระบวนการที่ช่วงเวลาที่คงที่เช่นรายชั่วโมง3 การคำนวณสัดส่วนของรายการที่ไม่ลงรอยกันพี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2.4 . การควบคุมจำกัดสำหรับการปรับปรุง P กราฟ
การควบคุมจำกัดได้คำนึงถึงสัดส่วนของเสียรายการยอมรับ
ในมาก ขนาดตัวอย่างและความเสี่ยงผิดพลาด ( หรือเสี่ยงอัลฟ่า ) ประเพณีนี้ถูกกำหนดในค่า
± 3sigma ซึ่งสอดคล้องกับความเสี่ยงเตือนที่ผิดพลาดของ 0.0027 . อย่างไรก็ตาม ในกระบวนการนี้
คุณภาพสูงค่าถือว่าสูง สมจริง และเรียกร้องให้เพิ่มขึ้นเล็กน้อยปลุกเท็จความเสี่ยง , กล่าว ,
0.005 สามารถใช้ .
ในงานพัฒนาขึ้นนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อตรวจหาสาเหตุได้ว่าผลในการเพิ่มขึ้นใน
P ดังนั้นแผนภูมิที่กำหนดไว้ไม่มีลดหรือควบคุมจำกัด ( ก้อง , ลดการควบคุม วงเงินเท่ากับศูนย์ )
.
ตั้งค่า Z α = 3 ในอีคิว ( 5 )ที่สอดคล้องกับความเสี่ยงของ 0.0027 อัลฟ่าช่วยปรับปรุงการควบคุมจำกัด
สำหรับ P กราฟเป็น UCL = P ;
3 [ p ( 1 − P / N ) ] 1 / 2
4 ( 1 − 2p )
3N

[ P ( −− 1 P )
2 ] 6n2 [ P ( 1 − P / N ) ] 1 / 2 ( 6 )
เมื่ออัลฟ่าเสี่ยง 0.005 ที่ต้องการแล้ว Z α = 2.807 ควรอยู่ในอีคิว ( 5 ) เพื่อขอรับ
ปรับปรุงวงเงินสำหรับการควบคุมแผนภูมิ P .
3 แผนภูมิควบคุมกระบวนการ
เดี่ยววิธีควบคุมเดียว ตัวอย่างประกอบด้วยในการสุ่มกลุ่มตัวอย่าง ขนาดของกระบวนการ
และนับจำนวนของเสียรายการในตัวอย่าง ถ้าจำนวนที่มากกว่าขีดจำกัดควบคุมบน
ล็อตจะปฏิเสธและก็จะต้องดำเนินการตามกระบวนการ ถ้ายอดเงิน
น้อยกว่าหรือเท่ากับขีดจำกัดควบคุมบน มาก ได้รับการยอมรับ .
แต่ละรายการตัวอย่าง , Xเป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง แสดงถึงจำนวนของการทดลองการ
ผลที่น่าสนใจ ด้วยการแจกแจงทวินามพารามิเตอร์ N และ P โดยที่ n คือหมายเลขของ
การทดลอง , P คือความเป็นไปได้ของการค้นหาและการวิเคราะห์ข้อสอบ ( 1 − P ) คือ ความน่าจะเป็นของการค้นหา
สินค้าโดยไม่บกพร่อง มันเป็นขึ้นสันนิษฐานว่า N ข้อสังเกตของ x เป็นอิสระ นั่นคือ
ความน่าจะเป็นของการค้นหาความไม่ลงรอยกันในรายการอย่างเป็นอิสระของก่อนหน้าตัวอย่าง
ของเสียรายการ ตัวอย่างสัดส่วน P หมายถึง P = x / n ( เทียบกับค่าเฉลี่ย ความแปรปรวนของการแจกแจงทวินาม )
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามที่ กำหนดในมาตรา 2.1
ให้ PO ได้สัดส่วนของเสียรายการที่ยอมรับได้ในสัดส่วนมากและ P1
รายการยอมรับไม่ได้ในมาก ( P1 > PO )อัลฟา ( α ) น่าจะเป็นที่ที่ดีมากเป็นปฏิเสธ ( เมื่อ
สัดส่วนของเสียเท่ากับ PO ) และเบต้า ( บีตา ) มีความเป็นไปได้ ที่ได้รับการยอมรับมากไม่ดี ( เมื่อ
สัดส่วนของเสียเท่ากับ P1 )
αบีตาและความเสี่ยงจะได้รับโดย ;
α = ความน่าจะเป็นในการปฏิเสธมากเมื่อ p = P0
α = PR ( x / n > UCL | P = PO ) = 1 − prp0 ( X / N ≤ UCL ) ( 7 )
บีตา = ความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากเมื่อ p = P1
บีตา = PR ( X / N ≤ UCL | P = P1
) ( 8 ) โดยที่ n คือขนาดตัวอย่าง ด้วยเป็นภายใต้พารามิเตอร์ควบคุม P1 เป็นออกจากการควบคุมและพารามิเตอร์
UCL เป็นบนควบคุมวงเงินสำหรับ P กราฟเป็นประทานในอีคิว ( 2 ) .
พิจารณาว่าวัตถุประสงค์ คือการตรวจหาสาเหตุได้ผลที่ทำให้ p ,
p = P1 ที่ P1 > P0 , แผนภูมิกำหนดราคาควบคุมสูงสุดเท่ากับศูนย์ .
แล้วจาก P0 , P1 , αบีตาและมันเป็นไปได้ที่จะกำหนดแผนการควบคุมเป็นดังนี้ :
1 รับควบคุม ( UCL ) ตามที่ กำหนดในอีคิว ( 6 ) กับพารามิเตอร์ P = P0
2 เอาตัวอย่างของรายการจากกระบวนการที่กำหนดระยะเวลา เช่น รายชั่วโมง
3 คำนวณสัดส่วนของการวิเคราะห์ข้อสอบ