In a previous paper [1] two of the

In a previous paper [1] two of the present authors considered
in detail the mechanics of a superball bouncing back and forth on
a rough horizontal plane. Reversals in direction in the horizontal
motion of the ball result from the application of a tangential law
of restitution at the point of impact of the ball and the plane. This
concept was first introduced by Garwin [2] who used a tangential
coefficient of restitution of one, which is not physically realistic.
Garwin’s model was modified by Cross [3] who employed a
tangential coefficient of restitution a satisfying 0oao1, with the
horizontal velocity of the point of impact of the ball being
reversed and reduced in magnitude by a factor of a in the impact.
Further details of the physics of this model are given in [1],
together with references to other theoretical and experimental
work.
All who have experimented with a superball will have at
sometime bounced the ball on the floor, followed by a bounce on a
vertical wall. If the bounce on the wall occurs while the ball is still
rising, it gives the ball some backspin, so that the direction of
motion is reversed at the next bounce on the floor resulting in the
ball hitting the wall a second time. With practice, the ball can be
made to bounce between the floor and wall several times. Such
motion is illustrated in the animations in Figs. 2, 3, 5, and 11. It is
our purpose to give a theoretical investigation of such motions
and the non-linear mappings which they engender. To this end we
establish in Section 2 the basic equations governing the model

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษก่อนหน้า [1] สองของผู้เขียนอยู่ถือว่าในกลศาสตร์ของ superball สะท้อนไปมาในรายละเอียดเครื่องบินแนวนอนหยาบ กลับทิศทางในแนวนอนความเคลื่อนไหวของผลลูกจากการประยุกต์ใช้กฎหมาย tangentialการชดใช้ความเสียหายณขณะกระทบลูกและเครื่องบิน นี้แนวคิดแรกแนะนำ Garwin [2] เคยเป็น tangentialค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหายอย่างใดอย่างหนึ่ง ซึ่งไม่จริงจริงของ Garwin รุ่นล่าสุดโดยข้าม [3] ที่ใช้เป็นtangential ค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหาย 0oao1 น่าพอใจ มีการความเร็วแนวนอนของจุดของผลกระทบของลูกบอลกลับ และในขนาดที่ลดลง โดยปัจจัยมีผลกระทบต่อการรายละเอียดเพิ่มเติมของฟิสิกส์รุ่นนี้ถูกกำหนดใน [1],พร้อมกับข้อมูลอ้างอิงอื่น ๆ ตามทฤษฎี และการทดลองทำงานทุกคนที่ได้ทดลองกับ superball ที่จะมีบางครั้งเด้งลูกบอลบนพื้น ตาม ด้วยเด้งที่ในการผนังแนวตั้ง ถ้าเด้งบนผนังที่เกิดขึ้นในขณะที่ลูกบอลยังคงเป็นเพิ่มขึ้น ทำให้ลูก backspin บางอย่าง ดังนั้นทิศทางของกลับเคลื่อนที่ตีกลับถัดไปบนชั้นในการลูกตีผนังเป็นครั้งที่สอง แบบฝึกหัด ลูกบอลได้ทำให้ตีกลับระหว่างพื้นและผนังหลายครั้ง ดังกล่าวเคลื่อนไหวจะเห็นภาพเคลื่อนไหวในมะเดื่อ. 2, 3, 5 และ 11 มันเป็นจุดประสงค์เพื่อให้การตรวจสอบทฤษฎีของการเคลื่อนไหวดังกล่าวและแมปสมบัติที่พวกเขาเกิด เพื่อการนี้เราสร้างในส่วนที่ 2 ว่าด้วยแบบจำลองสมการพื้นฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกระดาษก่อนหน้า [1] สองของผู้เขียนในปัจจุบันการพิจารณา
ในรายละเอียดกลไกของ Superball กำยำกลับมาใน
ระนาบแนวนอนหยาบ พลิกผันไปในทิศทางในแนวนอน
การเคลื่อนไหวของลูกเป็นผลมาจากการประยุกต์ใช้กฎหมายวง
ของการชดใช้ความเสียหายที่จุดของผลกระทบของลูกและเครื่องบิน นี้
แนวคิดเป็นครั้งแรกโดย Garwin [2] ที่ใช้วง
ค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหายของหนึ่งซึ่งไม่ได้เป็นทางร่างกายจริง.
รุ่น Garwin ถูกแก้ไขโดยครอส [3] ที่ลูกจ้าง
ค่าสัมประสิทธิ์วงของการชดใช้ความเสียหาย 0oao1 พอใจกับ
ความเร็วในแนวนอน ของจุดของผลกระทบของลูกที่มีการ
กลับรายการและการลดขนาดโดยปัจจัยในผลกระทบได้.
รายละเอียดเพิ่มเติมของฟิสิกส์ของรุ่นนี้จะได้รับใน [1],
ร่วมกันมีการอ้างอิงถึงในทางทฤษฎีและการทดลองอื่น ๆ
ทำงาน.
ทุกคนที่ ได้ทดลองกับ Superball จะมีที่
บางครั้งเด้งลูกบนพื้นตามด้วยการตีกลับบน
ผนังในแนวตั้ง หากเด้งบนกำแพงนั้นเกิดขึ้นในขณะที่ลูกยังคง
เพิ่มขึ้นจะช่วยให้ลูก backspin บางส่วนเพื่อให้ทิศทางของ
การเคลื่อนไหวที่จะกลับตีกลับถัดไปบนพื้นส่งผลให้
ลูกตีผนังเป็นครั้งที่สอง กับการปฏิบัติลูกสามารถ
ทำที่จะตีกลับระหว่างพื้นและผนังหลายต่อหลายครั้ง เช่น
การเคลื่อนไหวคือตัวอย่างในภาพเคลื่อนไหวในมะเดื่อ 2, 3, 5, และ 11 มันเป็น
จุดประสงค์ของเราที่จะให้มีการสอบสวนทางทฤษฎีของการเคลื่อนไหวดังกล่าว
และการแมปที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่พวกเขาก่อให้เกิด ด้วยเหตุนี้เรา
สร้างในมาตรา 2 สมการพื้นฐานการปกครองรูปแบบ