where uc is the solution of the rel

where uc is the solution of the related homogeneous equation:
au + bu + cu = 0, a = 0, (1.44)

and this is obtained as presented before. A particular solution up arises from
the inhomogeneous part g(x). It is called a particular solution because it
justifies the inhomogeneous equation (1.42), but it is not the particular solu-
tion of the equation that is obtained from (1.43) upon using the given initial
equations as will be discussed later. To obtain up (x), we use the method of
undetermined coefficients. To apply this method, we consider the following
three types of g(x):

(i) If g(x) is a polynomial given by
g(x) = a xn + a xn−1 + · · · + a , (1.45)
0 1 n

then u should be assumed as
p
u = xr (b xn + b xn−1 + · · · + b ), r = 0, 1, 2, . . . (1.46)
p 0 1 n

(ii) If g(x) is an exponential function of the form:
g(x) = a0eαx, (1.47)

then u should be assumed as
p
r αx
u = b x e , r = 0, 1, 2, . . . (1.48)
p 0

(iii) If g(x) is a trigonometric function of the form:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ uc เป็นวิธีการแก้สมการที่เป็นเนื้อเดียวกันที่เกี่ยวข้องกับ:
Au Bu ลูกบาศ์ก = 0 = 0 (1.44)

และนี่คือสิ่งที่ได้รับตามที่นำเสนอก่อน การแก้ปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งขึ้นเกิดจาก
กรัม inhomogeneous ส่วนหนึ่ง (x) มันถูกเรียกว่าการแก้ปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะมัน
justifies inhomogeneous สมการ (1.42) แต่มันไม่ได้เป็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งแก้-
tion ของสมการที่จะได้รับจาก (143) เมื่อใช้ให้สม
เริ่มต้นเป็นจะได้รับการกล่าวถึงในภายหลัง ที่จะได้รับขึ้น (x) เราใช้วิธีการของสัมประสิทธิ์บึกบึน
ที่จะใช้วิธีการนี​​้เราจะพิจารณาต่อไปนี้
สามประเภทของ g (x):

(i) ถ้า g (x) คือพหุนามที่กำหนดโดย
g (x) = xn xn-1 ···, (1.45)
0 1 n

u แล้วควรได้รับการสันนิษฐานว่าเป็น p

u = XR (ขข xn xn-1 ···ข), r = 0, 1, 2, . . (146) p
0 1 n

(ii) ถ้า g (x) คือฟังก์ชั่นการชี้แจงของแบบฟอร์ม:
g (x) = a0eαx, (1.47)

u แล้วควรได้รับการสันนิษฐานว่าเป็น p


r αx u = bxe, r = 0, 1, 2, . . (1.48) p
0

(iii) ถ้า g (x) เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติของรูปแบบ:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

uc อยู่ที่การแก้ปัญหาของสมการเหมือนที่เกี่ยวข้อง:
au bu cu = 0 ความ = 0, (1.44)

และนี้ได้รับมาเป็นนำเสนอก่อน การแก้ไขเฉพาะค่าเกิดจาก
g(x) ส่วนงาน เรียกว่าโซลูชันเฉพาะเนื่องจากมัน
justifies งานสมการ (1.42), แต่มันไม่ใช่เฉพาะ solu -
สเตรชันของสมการที่ได้จาก (143) เมื่อเริ่มต้นกำหนดใช้
สมการที่จะกล่าวถึงในภายหลัง การรับค่า (x), เราใช้วิธีของ
coefficients ถูกระบุ การใช้วิธีนี้ เราพิจารณาต่อไปนี้
g(x) สามชนิด:

(i) ถ้า g(x) เป็นพหุนามที่กำหนดให้โดย
g(x) = xn xn−1 ··· มี ดาวน์โหลด (1.45)
0 1 n

แล้ว u ควรถือว่าเป็น
p
u = xr (บี xn b xn−1 ··· ข r = 0, 1, 2, ... (146)
p 0 1 n

(ii) ว่า g(x) เป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียของแบบฟอร์ม:
g(x) = a0eαx, (1.47)

แล้ว u ควรถือว่าเป็น
p
r αx
u = b x e, r = 0, 1, 2, ... (1.48)
p 0

(iii) หาก g(x) ฟังก์ชันตรีโกณมิติของฟอร์ม:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ UC เป็นโซลูชันที่เป็นเนื้อเดียวกันของสมการที่เกี่ยวข้องที่ Cu BU
AU = 0 a = 0 ( 1.44 )

และโรงแรมแห่งนี้คือได้รับที่นำเสนอมาก่อน โซลูชันเฉพาะที่ได้เกิดขึ้นมาจาก
ที่ inhomogeneous ส่วนหนึ่ง G ( x ) จะเรียกว่าโซลูชันเฉพาะรายใดรายหนึ่งเพราะมัน
justifies สมการ inhomogeneous ( 1.42 )แต่ไม่ใช่เฉพาะสมบูรณ์แบบที่สุด สำหรับ -
มีการบังคับใช้ของสมการที่จะได้รับจาก( 143 )เมื่อใช้งานครั้งแรกให้
หรือทฤษฎีที่ว่าจะได้รับการกล่าวถึงใน ภายหลัง ในการขอรับได้( X )เราใช้วิธีของ
coefficients undetermined ในการใช้วิธีนี้เราพิจารณาต่อไปนี้:
สาม ประเภท ของ G ( X ):

( i )หาก G ( X )เป็น polynomial โดย
G ( X )=ที่ xn ที่ xn - 1 ???ที่,( 1.45 )
01 N

แล้ว U ควรได้รับการทึกทักว่าเป็นสัญลักษณ์

U = P XR ( B xn xn B - 1 ??? b ), R = 0 , 1 , 2 ,. .... .... ( 1 )46 )
P 01 N

( ii )หาก G ( X )คือการทำงานอย่างต่อเนื่องในรูปแบบ
G ( X ) eαx = a 0 ( 1.47 )

แล้ว U ควรได้รับการทึกทักว่าเป็น P


R αx U = B x e r = 012 .... .... ( 1.48 )
P 0

( iii )ถ้า G ( X )คือการทำงานเป็นเลขที่ของแบบฟอร์ม