ตรรกศาสตร์เบื้องต้นตรรกศาสตร์เบื้อง

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
ความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์
คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์ คือ ตรฺรก และศาสตฺร ตรรก หมายถึง การตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิด และคำว่า ศาสตฺร หมายถึง วิชา ตำรา รวมกันเข้าเป็น “ตรรกศาสตร์” หมายถึง วิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบ ปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือ วิชาว่าด้วย การใช้กฎเกณฑ์
การใช้เหตุผล
วิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมาย นักปราชญ์เหล่านั้น คือ
1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทย ฉบับราชบัณฑิตยสถาน นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ ปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล”
2.กีรติ บุญเจือ นิยามความหมายว่า “ตรรกวิทยา คือ วิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล”
3.”Wilfrid Hodges” นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ การศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ”
ประพจน์หมายถึง ประโยคหรือข้อความที่ใช้สำหรับบอกค่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง ส่วนประโยคที่ไม่สามารถบอกกค่าความจริงหรือเป็นเท็จได้จะไม่เรียกว่าประพจน์ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์ เช่นØ ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกØ สุนัขมี 4 ขาØ เดือนมกราคมมี 30 วัน ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ เช่นØ ห้ามเดินลัดสนามØ เธอกำลังจะไปหนØ Y + 5 = 8
ประโยคเปิดคือ ประโยคหรือข้อความที่ทีค่าตัวแปรอยู่ในประโยค และยังไม่สามารถทราบค่าความจริง ถ้าทำการแทนค่าตัวแปรนั้นด้วยค่าบางอย่าง จะทำให้ประโยคหรือข้อความนั้นมีค่าออกมาเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวอย่าง เช่นØ เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย ถ้าแทนเขาด้วยชื่อของนักฟุตบอลทีมชาติไทย ประโยคนี่จะมีค่าเป็นจริง ถ้าแทนเขาด้วยชื่ออื่นที่ไม่ใช่ชื่อของนักฟุตบอลทีมชาติไทย ประโยคนี้จะมีค่าเป็นเท็จØ Y + 5 = 8 ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย 3 ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นจริง ถ้า
แทนค่าของ Y ด้วยตัวเลขอื่น ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นเท็จ
ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ใช้สำหรับกรณีที่ต้องการเชื่อมประพจน์มากกว่า 1 ประพจน์เข้าด้วยกัน เรียกว่า ประพจน์เชิงประกอบ ส่วนประพจน์ที่ไม่มีตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เรียกว่าประพจน์เดี่ยว สัญลักษณ์ที่ใช้เป็นตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์มีดังนี้ตัวเชื่อทางตรรกศาสตร์ สัญลักษณ์
และ ∧
หรือ ⋁
ถ้า…แล้ว →
ก็ต่อเมื่อ
ไม่ ~
ค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบผลลัพธ์ที่ได้ประพจน์เชิงประกอบที่ใช้ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์แต่ละชนิด จะมีผลลัพธ์ที่ต่างกันออกไป ประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อทางตรรกศาสตร์
การหาความจริงของประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ สามารถทำได้โดยใช้ตารางค่าความจริง การบอกลำดับของการกระทำระหว่างประพจน์จะใช้วงเล็บในการบอกลำดับการทำงาน ถ้ามีนิเสธ ให้ทำในส่วนของนิเสธของประพจน์เป็นอันดับแรก ตัวอย่างของการหาค่าความจริงของประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนตารางค่าความจริงของ ~Q^R
จากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 2 ประพจน์ย่อย ดังนี้ ค่าความจริงที่สามารถเป็นไปได้มีทั้งหมด 4 กรณี สามารถเขียนเป็นตารางค่าความจริงได้ ดังนี้Q R ~Q ~Q^R
F F T F
F T T T
T F F F
T T F F
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนตารางค่าความจริงของ (~Q^R) v (R^~S)
จากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 3 ประพจน์ย่อย คือ Q,R และ S ดังนั้นค่าความจริงที่สามารถเป็นไปได้มีทั้งหมด 23 = 8 กรณี สามารถเขียนเป็นตารางความจริงได้ ดังนี้
Q R S ~R Q^~S ~S R^~S (A^~R) v (R^~S)
F F F T F T F F
F F T T F F F F
F T F F F T T T
F T T F F F F F
T F F T T T F T
T F T T T F F T
T T F F F T T T
T T T F F F F F
ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนตารางค่าความจริงของ (~Q^R)(Q^R)
จากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 2 ประพจน์ย่อย ดังนี้ ค่าความจริงที่สามารถเป็นไปได้มีทั้งหมด 4 กรณี สามารถเขียนเป็นตารางค่าความจริงได้ ดังนี้
Q R ~Q ~Q v R Q^R (~QvR)(Q^R)
F F T T F F
F T T T F F
T F F F F T
T T F T T T
เชิงประกอบที่ประกอบด้วยประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ กรณีที่สามารถเป็นไปได้ คือ 4 กรณี โดยที่ทุกกรณีจะให้ค่าความจริงออกมาเป็นจริงทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 1 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ P–>(QvP) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
Q P QvP P–>(QvP)
F F F T
F T T T
T F T T
T T T T
ประพจน์ P –>(QvP) เป็นสัจนิรันดร์
ตัวอย่างที่ 2 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ (P–>(QvR))v(Q(P^R)) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
P Q R QvR P–>(QvR) P^R (Q(P^R) (P–>(QvR))v(Q(P^R))
F F F F T F T T
F F T T T F T T
F T F T T F F T
F T T T T F F T
T F T F F F T T
T F F T T T F T
T T T T T F F T
T T T T T T T T
ประพจน์ (P–>(QvR))v(Q(P^R)) เป็นสัจนิรันดร์
ประพจน์ที่สมมูลกัลป์ ประพจน์สองประพจน์มีความสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อประพจน์ทั้งสองประกอบด้วยประพจน์ย่อยที่เหมือนกันและให้ค่าความ จริงออกมาเหมือนกันในทุกกรณี ใช้สัญลักษณ์ แทนการสมมูลกัน
ตัวอย่างที่ 1 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ P–>Q และ ~Q–>~P เป็นประพจน์ที่สมมูลกันหรือไม่
P Q P–>Q ~P ~Q ~Q–>~P
F F T T T T
F T T T F T
T F F F T F
T T T F F T
P–>Q และ ~Q–>~P เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน
หรือเขียนได้ว่า P–>Q ~Q–>~P
ตัวอย่างที่ 2 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน ์(P–>(QvR))v(Q(P^R)) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
P Q P–>Q ~(P–>Q) ~Q P^~Q
F F T F T F
F T T F F F
T F F T T T
T T T F F F
ประพจน์ ~(P–>Q) และ P^~Q เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน
หรือเขียนได้ว่า ~(P–>Q) P^~Q

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตรรกศาสตร์เบื้องต้นตรรกศาสตร์เบื้องต้นตรรกศาสตร์เบื้องต้นความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์คำว่า "ตรรกศาสตร์" ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์คือตรฺรกและศาสตฺรตรรกหมายถึงการตรึกตรองความคิดความนึกคิดและคำว่าศาสตฺรหมายถึงวิชาตำรารวมกันเข้าเป็น "ตรรกศาสตร์" หมายถึงวิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่าตรรกศาสตร์คือวิชาว่าด้วยการใช้กฎเกณฑ์การใช้เหตุผลวิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมายนักปราชญ์เหล่านั้นคือ1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทยฉบับราชบัณฑิตยสถานนิยามความหมายว่า "ตรรกศาสตร์คือปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล"2.กีรติ บุญเจือนิยามความหมายว่า "ตรรกวิทยาคือวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล"3. "Wilfrid ใช้" นิยามความหมายว่า "ตรรกศาสตร์คือการศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ"ประพจน์หมายถึงประโยคหรือข้อความที่ใช้สำหรับบอกค่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งส่วนประโยคที่ไม่สามารถบอกกค่าความจริงหรือเป็นเท็จได้จะไม่เรียกว่าประพจน์ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์เช่นØดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกØสุนัขมี 4 ขาØเดือนมกราคมมี 30 วันตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์เช่นØห้ามเดินลัดสนามØเธอกำลังจะไปหนØ Y + 5 = 8ประโยคเปิดคือประโยคหรือข้อความที่ทีค่าตัวแปรอยู่ในประโยคและยังไม่สามารถทราบค่าความจริงถ้าทำการแทนค่าตัวแปรนั้นด้วยค่าบางอย่างจะทำให้ประโยคหรือข้อความนั้นมีค่าออกมาเป็นจริงหรือเป็นเท็จตัวอย่างเช่นØเขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทยถ้าแทนเขาด้วยชื่อของนักฟุตบอลทีมชาติไทยประโยคนี่จะมีค่าเป็นจริงถ้าแทนเขาด้วยชื่ออื่นที่ไม่ใช่ชื่อของนักฟุตบอลทีมชาติไทยประโยคนี้จะมีค่าเป็นเท็จØ Y + 5 = 8 ถ้าประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นจริงถ้าแทนค่าของ Y ด้วย 3แทนค่าของ Y ด้วยตัวเลขอื่นประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นเท็จตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ใช้สำหรับกรณีที่ต้องการเชื่อมประพจน์มากกว่า 1 ประพจน์เข้าด้วยกันเรียกว่าประพจน์เชิงประกอบส่วนประพจน์ที่ไม่มีตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์เรียกว่าประพจน์เดี่ยวสัญลักษณ์ที่ใช้เป็นตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์มีดังนี้ตัวเชื่อทางตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และ∧หรือ⋁ถ้า... แล้ว→ก็ต่อเมื่อไม่ ~ค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบผลลัพธ์ที่ได้ประพจน์เชิงประกอบที่ใช้ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์แต่ละชนิดจะมีผลลัพธ์ที่ต่างกันออกไปประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อทางตรรกศาสตร์การหาความจริงของประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์สามารถทำได้โดยใช้ตารางค่าความจริงการบอกลำดับของการกระทำระหว่างประพจน์จะใช้วงเล็บในการบอกลำดับการทำงานถ้ามีนิเสธให้ทำในส่วนของนิเสธของประพจน์เป็นอันดับแรกตัวอย่างของการหาค่าความจริงของประพจน์ที่ประกอบด้วยหลายตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์จงเขียนตารางค่าความจริงของตัวอย่างที่ 1 ~ Q ^ Rจากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 2 ประพจน์ย่อยดังนี้ค่าความจริงที่สามารถเป็นไปได้มีทั้งหมด 4 กรณีสามารถเขียนเป็นตารางค่าความจริงได้ ดังนี้Q R ~ Q ~ Q ^ RF F T FF T T TT F F FT T F Fตัวอย่างที่ 2 จงเขียนตารางค่าความจริงของ (~ Q ^ R) v (R ^ ~ S)จากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 3 ประพจน์ย่อยคือ Q, R และ S ดังนั้นค่าความจริงที่สามารถเป็นไปได้มีทั้งหมด 23 = 8 กรณีสามารถเขียนเป็นตารางความจริงได้ดังนี้Q R S ~ R Q ^ ~ S ~ S R ^ ~ S (A ^ ~ R) v (R ^ ~ S)F F F T F T F FF F T T F F F FF T F F F T T TF T T F F F F FT F F T T T F TT F T T T F F TT T F F F T T TT T T F F F F Fตัวอย่างที่ 3 จงเขียนตารางค่าความจริงของ (~Q^R)(Q^R)จากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 2 ประพจน์ย่อยดังนี้ค่าความจริงที่สามารถเป็นไปได้มีทั้งหมด 4 กรณีสามารถเขียนเป็นตารางค่าความจริงได้ดังนี้Q R ~ Q ~ v Q R Q ^ R (~QvR)(Q^R)F F T T F FF T T T F FT F F F F TT T F T T Tเชิงประกอบที่ประกอบด้วยประพจน์ย่อย 2 ประพจน์กรณีที่สามารถเป็นไปได้คือ 4 กรณีโดยที่ทุกกรณีจะให้ค่าความจริงออกมาเป็นจริงทั้งหมดP จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ตัวอย่างที่ 1 –> (QvP) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่Q P QvP P –> (QvP)F F F TF T T TT F T TT T T Tประพจน์ P –> (QvP) เป็นสัจนิรันดร์ตัวอย่างที่ 2 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ (P – >(QvR))v(Q(P^R)) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่P Q R QvR P –> (QvR) P ^ R (Q(P^R) (P –> (QvR))v(Q(P^R))F F F F T F T TF F T T T F T TF T F T T F F TF T T T T F F TT F T F F F T TT F F T T T F TT T T T T F F TT T T T T T T Tประพจน์ (P – >(QvR))v(Q(P^R)) เป็นสัจนิรันดร์ประพจน์ที่สมมูลกัลป์ประพจน์สองประพจน์มีความสมมูลกันก็ต่อเมื่อประพจน์ทั้งสองประกอบด้วยประพจน์ย่อยที่เหมือนกันและให้ค่าความจริงออกมาเหมือนกันในทุกกรณีใช้สัญลักษณ์แทนการสมมูลกันตัวอย่างที่ 1 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ P –> Q และ ~ Q –> ~ P เป็นประพจน์ที่สมมูลกันหรือไม่P Q P –> Q ~ P ~ Q ~ Q –> ~ PF F T T T TF T T T F TT F F F T FT T T F F TP –> Q และ ~ Q –> ~ P เป็นประพจน์ที่สมมูลกันหรือเขียนได้ว่า P –> Q ~ Q –> ~ Pไม้ทัณฑฆาตจงทำการตรวจสอบว่าประพจนตัวอย่างที่ 2 (P – >(QvR))v(Q(P^R)) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่P Q P –> Q ~ (P –> Q) ~ Q P ^ ~ QF F T F T FF T T F F FT F F T T TT T T F F Fประพจน์ ~ (P –> Q) และ P ^ ~ Q เป็นประพจน์ที่สมมูลกันหรือเขียนได้ว่า ~ (P –> Q) P ^ ~ Q

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

"ตรรกศาสตร์" ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤต สองศัพท์คือตรฺรกและศาสตฺรตรรกหมายถึงการตรึกตรองความคิดความนึกคิดและคำว่าศาสตฺรหมายถึงวิชาตำรารวมกันเข้าเป็น "ตรรกศาสตร์" หมาย ถึง ตรรกศาสตร์คือวิชาว่าด้วย นักปราชญ์เหล่านั้นคือ1. พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ - ไทยฉบับราชบัณฑิตยสถานนิยามความหมายว่า "ตรรกศาสตร์คือ บุญเจือนิยามความหมายว่า "ตรรกวิทยาคือ ฮอดจ์ส "นิยามความหมายว่า" ตรรกศาสตร์คือ Øเช่นดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกØสุนัขมี 4 ขาØเดือนมกราคมมี 30 วัน เช่นØห้ามเดินลัดสนามØเธอกำลังจะไปหนØ Y + 5 = 8 ประโยคเปิดคือ และยังไม่สามารถทราบค่าความจริง ตัวอย่างเช่นØเขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย ประโยคนี่จะมีค่าเป็นจริง ประโยคนี้จะมีค่าเป็นเท็จØ Y + 5 = 8 ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย 3 นี้จะประโยคมีค่าออกมาเป็นจริงถ้าแทนค่าของ Y ด้วยตัวเลขอื่น 1 ประพจน์เข้าด้วยกันเรียกว่าประพจน์เชิง ประกอบ เรียกว่าประพจน์เดี่ยว สัญลักษณ์และ∧ หรือ⋁ ถ้า ... →การแล้วก็ต่อเมื่อไม่ จะมีผลลัพธ์ที่ต่างกันออกไป สามารถทำได้โดยใช้ตารางค่าความจริง ถ้ามีนิเสธ 1 จงเขียนตารางค่าความจริงของ ~ ^ Q R จากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 2 ประพจน์ย่อยดังนี้ 4 กรณี ดังนี้ QR ~ Q ~ Q ^ R F FTF FTTT TFFF TTFF ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนตารางค่าความจริงของ (~ Q ^ R) V (R ^ ~ S) จากตัวอย่างประพจน์นี้ปรกอบด้วย 3 ประพจน์ย่อยคือ Q, R และ S 23 = 8 กรณีสามารถเขียนเป็นตารางความจริงได้ ดังนี้ QRS ~ RQ ^ ~ S ~ ^ ~ อาร์เอส (A ^ ~ R) V 3 จงเขียนตารางค่าความจริงของ 2 ประพจน์ย่อยดังนี้ 4 กรณี ดังนี้QR ~ ~ Q Q V ^ RQ R 2 ประพจน์กรณีที่สามารถเป็นไปได้คือ 4 กรณี 1 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ P -> (QvP) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่QP QvP P -> (QvP) FFFT FTTT TFTT TTTT ประพจน์ P -> (QvP) เป็นสัจคุณนิรันดร์ตัวอย่าง arrow ที่ 2 จง ทำการตรวจสอบว่าประพจน์ (P -> (QvR)) V (Q (P ^ R)) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่PQR QvR P -> (QvR) P ^ R (Q (P ^ R) (P -> (QvR)) V (Q (P ^ R)) ประพจน์สองประพจน์มีความสมมูลกัน ออกมาจริงเหมือนกันในห้างหุ้นส่วนจำกัดทุกกรณีใช้สัญลักษณ์แทนหัวเรื่อง: การสมมูลกันตัวอย่าง arrow ที่ 1 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ P-> Q และ Q-~> ~ P เป็นประพจน์ที่สมมูลกันหรือไม่PQP-> Q ~ P ~ ~ Q Q-> ~ P F FTTTT FTTTFT TFFFTF TTTFFT P-> Q และ Q-~> ~ P P-> Q ~ Q-> ~ P ตัวอย่างที่ 2 จงทำการตรวจสอบว่าประพจน์ (P -> (QvR)) V (Q (P ^ R)) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่PQP-> Q ~ (P-> Q) ~ QP ^ ~ Q F FTFTF FTTFFF TFFTTT TTTFFF ประพจน์ ~ (P-> Q) และ P ^ ~ Q ~ (P-> Q) P ^ ~ Q

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตรรกศาสตร์เบื้องต้นตรรกศาสตร์เบื้องต้นตรรกศาสตร์เบื้องต้นความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์คำว่า " ตรรกศาสตร์ " ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์ความตรฺรกและศาสตฺรตรรกหมายถึงการตรึกตรองความคิดความนึกคิดและคำว่าศาสตฺรหมายถึงวิชาตำรารวมกันเข้าเป็น " ตรรกศาสตร์ " หมายถึงวิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่าตรรกศาส ตร์ความวิชาว่าด้วยการใช้กฎเกณฑ์การใช้เหตุผลวิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมายนักปราชญ์เหล่านั้นความ1 . พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ–ไทยฉบับราชบัณฑิตยสถานนิยามความหมายว่า " ตรรกศาสตร์ความปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล "2 . กีรติบุญเจือนิยามความหมายว่า " ตรรกวิทยาความวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล "3 . " วิลฟริดเจส " นิยามความหมายว่า " ตรรกศาสตร์ความการศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ "ประพจน์หมายถึงประโยคหรือข้อความที่ใช้สำหรับบอกค่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งส่วนประโยคที่ไม่สามารถบอกกค่าความจริงหรือเป็นเท็จได้จะไม่เรียกว่าประพจน์ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์เช่นØดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกØสุนัขมี 4 ขาØจะ ดือนมกราคมมี 30 ได้รับเลือกตั้งผ่านกระบวนการประชาธิปไตยของพม่าตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์เช่นØห้ามเดินลัดสนามØเธอกำลังจะไปหนØ y + 5 = 8ประโยคเปิดคือประโยคหรือข้อความที่ทีค่าตัวแปรอยู่ในประโยคและยังไม่สามารถทราบค่าความจริงถ้าทำการแทนค่าตัวแปรนั้นด้วยค่าบางอย่างจะทำให้ประโยคหรือข้อความนั้นมีค่าออกมาเป็นจริงหรือเป็นเท็จตัวอย่างเช่นØเขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทยถ้าแทนเขาด้วยชื่อของนักฟุ ตบอลทีมชาติไทยประโยคนี่จะมีค่าเป็นจริงถ้าแทนเขาด้วยชื่ออื่นที่ไม่ใช่ชื่อของนักฟุตบอลทีมชาติไทยประโยคนี้จะมีค่าเป็นเท็จØ y + 5 = 8 ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย 3 ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นจริงถ้าแทนค่าของด้วยตัวเลขอื่นประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นเท็จ Yตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ใช้สำหรับกรณีที่ต้องการ