Because of its positive Lyapunov ex

Because of its positive Lyapunov exponents, an isolated chaotic system synchronizes with nothing else. The synchronization of two or more chaotic systems is actually another version of the usual thought experiment where one imagines two initial conditions starting close to each other in phase space. For two separated chaotic systems, trajectories starting at close initial condition will diverge at first. It was counterintuitive to have the two initial conditions case converge to the same trajectory. We now realize that two identical uncoupled chaotic systems have twice as many positive Lyapunov exponents as either of the systems by themselves. If, on the other hand, we add some sort of coupling between the isolated systems, we can alter the Lyapunov spectrum-depending on the coupling and the specific systems, we could decrease or increase the number of positive Lyapunov exponents. In our original synchronizing system, we went from a total of two positive Lyapunov exponents in the combination of two uncoupled systems to one positive Lyapunov exponent in the pair of coupled systems. We show below how we originally handled this situation mathematically so we could calculate the stability of the synchronized state. As we go through this article, we will also show how this approach matured and became general with a geometric way to view the synchronization in large networks of coupled oscillators.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เนื่องจากเลขของเลียปูนอฟบวก มีระบบวุ่นวายแยกตรงกับไม่มีอะไรอื่น การซิงโครไนส์ระบบวุ่นวาย สองเป็นการทดลองความคิดปกติรุ่นอื่นจริง ๆ จินตนาการว่าเขาที่หนึ่งสาสองเงื่อนไขเริ่มต้นเริ่มต้นอยู่ใกล้กันในระยะพื้นที่ สำหรับสองระบบแยกวุ่นวาย ทีมที่เริ่มต้นที่สภาวะเริ่มต้นใกล้จะปมากครั้งแรก มันเป็น counterintuitive ได้เงื่อนไขเริ่มต้นสองกรณีเข้าใกล้วิถีเดียวกัน เราตอนนี้ทราบว่า ระบบสองวุ่นวายแยกออกเหมือนมีเลขชี้กำลังเลียปูนอฟบวกสองเป็นจำนวนมากเป็นระบบ ด้วยตนเอง ถ้า คง เราเพิ่มการเรียงลำดับบางอย่างของการเชื่อมต่อระหว่างระบบแยก เราสามารถเปลี่ยนแปลงการเลียปูนอฟสเปกตรัมขึ้นต่อและระบบการระบุ เราสามารถลด หรือเพิ่มจำนวนของเลขชี้กำลังเลียปูนอฟบวก ในระบบให้ตรงที่เดิมของเรา เราไปจากผลรวมของเลขชี้กำลังเลียปูนอฟบวกสองในการรวมกันของสองระบบที่แยกออกเลขชี้กำลังเลียปูนอฟบวกหนึ่งในคู่ของระบบคู่ เราแสดงด้านล่างว่าเราเดิมจัดการสถานการณ์นี้ทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เราสามารถคำนวณความมั่นคงของรัฐตรง เราไปผ่านบทความนี้ เราจะแสดงวิธีการวิธีการนี้สุก และเป็นทั่วไป ด้วยวิธีทางเรขาคณิตเพื่อดูการซิงโครไนส์ในเครือข่ายขนาดใหญ่ของออสซิลเลเตอร์คู่ด้วย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เนื่องจากการ exponents Lyapunov ของมันบวกระบบวุ่นวายแยกประสานกับอะไรอย่างอื่น การประสานของสองคนหรือวุ่นวายมากขึ้นระบบเป็นจริงรุ่นทดลองทางความคิดตามปกติอีกที่หนึ่งนึกสองเงื่อนไขเริ่มต้นเริ่มต้นใกล้กับแต่ละอื่น ๆ ในอวกาศ สำหรับสองแยกออกจากระบบวุ่นวายไบร์ทเริ่มต้นที่สภาวะเริ่มต้นใกล้จะแตกต่างกันในตอนแรก มันเป็นสัญชาตญาณที่จะมีกรณีที่สองเงื่อนไขเริ่มต้นที่จะมาบรรจบวิถีเดียวกัน ตอนนี้เราตระหนักดีว่าทั้งสองเหมือนกันระบบวุ่นวาย uncoupled มีสองเท่า exponents Lyapunov บวกเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งของระบบด้วยตัวเอง หากในมืออื่น ๆ ที่เราเพิ่มการเรียงลำดับของการมีเพศสัมพันธ์ระหว่างระบบที่แยกบางอย่างที่เราสามารถปรับเปลี่ยน Lyapunov สเปกตรัมขึ้นอยู่กับการมีเพศสัมพันธ์และระบบที่เฉพาะเจาะจงเราสามารถลดหรือเพิ่มจำนวนของเลขยกกำลัง Lyapunov บวก ในระบบของเราตรงกันเดิมเราเดินออกมาจากรวมของทั้งสอง exponents Lyapunov ในเชิงบวกในการรวมกันของทั้งสองระบบแยกออกไปหนึ่งบวก Lyapunov ตัวแทนในคู่ของระบบคู่ เราจะแสดงด้านล่างวิธีการที่เราจัดการกับสถานการณ์เช่นนี้ แต่เดิมทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เราสามารถคำนวณความมั่นคงของรัฐที่ตรงกัน ในฐานะที่เราไปถึงในบทความนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าวิธีการนี​​้ครบกำหนดและกลายทั่วไปด้วยวิธีการทางเรขาคณิตเพื่อดูในการประสานเครือข่ายขนาดใหญ่ของ oscillators คู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะเป็นทฤษฎีเลขยกกำลัง , แยกวุ่นวายระบบการประสานกับไม่มีอะไรอื่น ประสานสองหรือมากกว่าระบบวุ่นวายเป็นจริงรุ่นของปกติคิดว่าการทดลองที่หนึ่ง imagines สองเงื่อนไขเริ่มต้นเริ่มใกล้ชิดกับแต่ละอื่น ๆในช่วงพื้นที่อื่น สองแยกระบบวุ่นวาย , วิถีเริ่มต้นที่สภาวะเริ่มต้นจะปิดเอาไว้ก่อน มันขัดกับความรู้สึกที่จะมีสองเงื่อนไขเริ่มต้น กรณีเป็นวิถีเดียวกัน ตอนนี้เราตระหนักดีว่าสองเหมือนเปิ้ลวุ่นวายระบบมีสองครั้งเป็นเลขยกกำลังบวก Lyapunov มากทั้งของระบบด้วยตนเอง ถ้าบนมืออื่น ๆที่เราได้เพิ่มบางจัดเรียงของการเชื่อมต่อระหว่างระบบโดดเดี่ยว เราสามารถดัดแปลง Lyapunov สเปกตรัมขึ้นอยู่กับการเชื่อมต่อและระบบที่เฉพาะเจาะจง เราสามารถลดหรือเพิ่มจำนวนผู้สนับสนุน Lyapunov บวก ในระบบเดิมของเราตรงกัน เราเปลี่ยนจากการรวมสองบวกทฤษฎีเลขยกกำลังในการรวมกันของทั้งสองระบบผู้สนับสนุน Lyapunov เปิ้ลบวกหนึ่งในคู่ของคู่ระบบ เราจะแสดงด้านล่างว่าตอนแรกเราจัดการสถานการณ์นี้ ดังนั้น เราสามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ตรงความมั่นคงของรัฐ ในฐานะที่เราผ่านบทความนี้ เราจะแสดงให้เห็นว่าวิธีการนี้เจริญเติบโตและกลายเป็นทั่วไป ด้วยวิธีทางเรขาคณิตเพื่อประสานมุมมองในเครือข่ายขนาดใหญ่ของคู่ .