It is widely accepted that a proble

It is widely accepted that a problem is an intellectually challenging situation for an individual who is willing to solve it, but does not possess an algorithm or a procedure that leads immediately and surely to the answer (Lester, 1983).
In the past years, the Portuguese mathematics curriculum has placed problem solving at the heart of classroom activities, and the current syllabus even puts a renewed and stronger emphasis on this “cross-content skill”, and it acknowledges that improving the ability to solve problems is crucial for the development of other mathematical skills (ME, 2007). Seeing problem solving as the development of a productive way of thinking (Lesh & Zawojewski, 2007) entails a conception of mathematical knowledge that is not reducible to proficiency on facts, rules, techniques, computational skills,
theorems, or structures. This conception moves towards broader constructs closer to the notion of mathematical competence (Perrenoud, 1999) and regards problem solving as a source of mathematical knowledge. Considering that mathematical problem solving fosters mathematical thinking (Lesh & Zawojewski, 2007; Schoenfeld, 1992), the solver must adopt a mathematical stance, which impels mathematization, that is, to model, to symbolize, to abstract, to represent and to use mathematical language and tools.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อย่างกว้างขวางยอมรับว่าปัญหาเป็นสถานการณ์ที่ท้าทายสติปัญญาสำหรับบุคคลที่เต็มใจแก้ปัญหา แต่มีขั้นตอนวิธีการหรือขั้นตอนที่นำทันที และก็คำตอบ (รอนโต้ 1983) ในปีผ่านมา หลักสูตรคณิตศาสตร์ที่โปรตุเกสได้นำปัญหาของห้องเรียนกิจกรรม สอนปัจจุบันแม้ทำให้ใหม่ และแข็งแกร่งมุ่งเน้น "ข้ามเนื้อหาทักษะนี้" และรับทราบการปรับปรุงความสามารถในการแก้ปัญหาสำคัญสำหรับการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ (ME, 2007) เห็นปัญหาเป็นการพัฒนาวิธีที่มีประสิทธิภาพของการคิด (Lesh & Zawojewski, 2007) มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ reducible กับความเชี่ยวชาญในข้อเท็จจริง กฎ เทคนิค ทักษะการคำนวณ แนวความคิดทฤษฎี หรือโครงสร้าง ความคิดนี้ไปสู่โครงสร้างที่กว้างขึ้นใกล้แนวคิดของความสามารถทางคณิตศาสตร์ (Perrenoud, 1999) และพิจารณาการแก้ปัญหาเป็นแหล่งความรู้ทางคณิตศาสตร์ พิจารณาว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ ในการแก้เด็กคิดทางคณิตศาสตร์ (Lesh & Zawojewski, 2007 Schoenfeld, 1992) จาก solver ต้องนำมาใช้กับคณิตศาสตร์ท่าทาง ที่ impels mathematization กล่าวคือ แบบจำลอง ยังเป็นสื่อ ย่อ การแสดง และ การใช้ภาษาคณิตศาสตร์และเครื่องมือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าปัญหาคือสถานการณ์ที่ท้าทายสติปัญญาสำหรับบุคคลที่ยินดีที่จะแก้ปัญหาได้ แต่ไม่ได้มีขั้นตอนวิธีการหรือขั้นตอนที่นำไปทันทีและแน่นอนคำตอบ (เลสเตอร์, 1983).
ในปีที่ผ่านมา หลักสูตรคณิตศาสตร์โปรตุเกสได้วางการแก้ปัญหาที่เป็นหัวใจของกิจกรรมในชั้นเรียนและหลักสูตรในปัจจุบันแม้จะทำให้การต่ออายุและเน้นที่แข็งแกร่งเกี่ยวกับเรื่องนี้ "ทักษะข้ามเนื้อหา" และยอมรับว่าการปรับปรุงความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการพัฒนา ทักษะทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ (ME, 2007) เห็นการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในขณะที่การพัฒนาวิธีการผลิตของการคิด (เลชและ Zawojewski 2007) สร้างความคิดของความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้ออกซิเจนความสามารถกับข้อเท็จจริงกฎเทคนิคทักษะการคำนวณ,
ทฤษฎีบทหรือโครงสร้าง ความคิดนี้ย้ายไปสู่โครงสร้างที่กว้างขึ้นใกล้ชิดกับความคิดของความสามารถทางคณิตศาสตร์ (Perrenoud, 1999) และการแก้ปัญหาความนับถือเป็นแหล่งที่มาของความรู้ทางคณิตศาสตร์ พิจารณาว่าการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมความคิดทางคณิตศาสตร์ (เลชและ Zawojewski 2007; Schoenfeld, 1992) แก้จะต้องนำมาใช้เป็นจุดยืนทางคณิตศาสตร์ซึ่งผลักดัน mathematization, ที่อยู่, การจำลองเพื่อเป็นสัญลักษณ์เพื่อนามธรรมให้เป็นตัวแทนและใช้งานทางคณิตศาสตร์ ภาษาและเครื่องมือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่า ปัญหาคือสถานการณ์ที่ท้าทายสติปัญญาสำหรับผู้ที่ยินดีที่จะแก้ปัญหาได้ แต่ไม่ได้มีวิธีการหรือกระบวนการที่นำทันที และแน่นอนที่จะตอบ ( เลสเตอร์ , 1983 )
ในปีที่ผ่านมา โปรตุเกส ได้วางหลักสูตรคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาที่เป็นหัวใจของกิจกรรมในชั้นเรียนและ หลักสูตรปัจจุบันแม้เป็นการต่ออายุ และเน้นที่แข็งแกร่งนี้ " ข้ามเนื้อหาทักษะ " และก็ยอมรับว่า การปรับปรุงความสามารถในการแก้ไขปัญหาเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ ( 2007 ) เห็นการแก้ไขปัญหาและการพัฒนาวิธีการผลิตของความคิด ( & zawojewski เลช ,2007 ) ใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ ความรู้ที่ไม่ลดให้ความสามารถในข้อเท็จจริง กฎ เทคนิค ทักษะการคำนวณ
, ทฤษฎีบท , หรือโครงสร้าง นี้ความคิดย้ายไปสู่วงกว้างสร้างใกล้ชิดกับความคิดของความสามารถทางคณิตศาสตร์ ( perrenoud , 2542 ) เกี่ยวกับการแก้ปัญหา และเป็นแหล่งความรู้ทางคณิตศาสตร์พิจารณาว่า การแก้ไขปัญหา ส่งเสริมการคิดทางคณิตศาสตร์ ( เลช& zawojewski , 2007 ; ชอนเฟลด์ , 1992 ) , แก้ต้องใช้ท่าทางทางคณิตศาสตร์ซึ่ง impels mathematization , รุ่น , สัญลักษณ์ , นามธรรม , การแสดงและการใช้ภาษา และคณิตศาสตร์
เครื่องมือ .