In a frequentist interpretation, th

In a frequentist interpretation, the probability of an event is defined as its asymptotic relative frequency in a large number
of independent experiments. In modern axiomatic probability theory, this interpretation is reflected in various forms of the
law of large numbers. We refer the reader to any standard textbook on probability theory for a technical discussion of these
topics and to von Mises (1981) for a more philosophical account. Frequentism suggests that a sequence of n1 independent
experiments with individual probability of success p (such as the tossing of a biased coin), would yield, on average, n1p
successes. This is reflected by the fact that the number of successes in this setup follows a Bin(n1, p) binomial distribution
which assigns probability p(1)
m1;n1
=

n1
m1

pm1 (1−p)n1−m1 to the event of observingm1 successes, and has expected value n1p.
In a genuinely frequentist approach, these probabilities should be interpreted, again, as limits of relative frequencies. More
precisely, if the sequence of n1 independent experiments were to be repeated, independently, n2 times, then, on average,
one would observe n2p(1)
m1,n1 runs with m1 successes. In fact, for each m1 = 1, . . . , n1, the number of runs with exactly m1
successes follows a Bin(n2, p(1)
m1,n1 ) binomial distribution, which is defined by the probabilities
p(2)
m1,m2;n1,n2
=

n2
m2

p(1)
m1,n1
m2 
1 − p(1)
m1,n1
n2−m2
of observing m2 runs with m1 successes. Iteration of this process leads to the recursive definition
p(k)
m1,...,mk;n1,...,nk
=

nk
mk

p(k−1)
m1,...,mk−1;n1,...,nk−1
mk 
1 − p(k−1)
m1,...,mk−1;n1,...,nk−1
nk−mk
.
In the following we restrict our attention to the special case where the numbers nk are all equal to some n and the numbers
mk are equal to the expected number of successes at stage k, i.e. m1 = np,m2 = np(1)
np;n, and so on. The numbers mk will

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการตีความ frequentist น่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่มีการกำหนดเป็นความถี่ญาติ asymptotic ในจำนวนมาก
ของการทดลองอิสระ ในทางทฤษฎีความน่าจะเป็นจริงที่ทันสมัย, การตีความนี้สะท้อนให้เห็นในรูปแบบต่าง ๆ ของ
กฎหมายจำนวนมาก เราจะเรียกให้ผู้อ่านตำรามาตรฐานใด ๆ เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะสำหรับการอภิปรายทางเทคนิคของเหล่านี้
หัวข้อและฟอนคะเน (1981) สำหรับบัญชีปรัชญา Frequentism แสดงให้เห็นว่าลำดับของอิสระ N1
ทดลองกับความน่าจะเป็นของแต่ละบุคคลของความสำเร็จ P (เช่นโยนเหรียญลำเอียง) จะให้ผลผลิตโดยเฉลี่ย n1p
ความสำเร็จ นี่คือภาพสะท้อนจากความจริงที่ว่าจำนวนของผู้ที่ประสบความสำเร็จในการตั้งค่านี้ดังต่อไปนี้ Bin (N1, P) กระจายทวินาม
ซึ่งกำหนดความน่าจะเป็น P (1)
M1; N1
=

N1
M1

PM1 (1-P) N1-M1 ไป เหตุการณ์ของความสำเร็จ observingm1 และคาดว่าจะมีมูลค่า n1p.
ในแนวทาง frequentist อย่างแท้จริงน่าจะเป็นเหล่านี้ควรจะตีความอีกครั้งเป็นข้อ จำกัด ของความถี่ญาติ อื่น ๆ
ได้อย่างแม่นยำถ้าลำดับของการทดลองอิสระ N1 จะถูกทำซ้ำอิสระครั้ง N2 แล้วโดยเฉลี่ย
หนึ่งจะสังเกต n2p (1)
M1 วิ่ง N1 กับความสำเร็จ M1 ในความเป็นจริงสำหรับแต่ละ M1 = 1 . . , N1 จำนวนของการทำงานกับ M1 ว่า
ประสบความสำเร็จต่อไปนี้ Bin (N2, P (1)
M1, N1) การกระจายทวินามซึ่งถูกกำหนดโดยความน่าจะเป็น
P (2)
m1, m2; N1, N2
=

N2
m2
 
P (1)
M1, n1
m2
1 - P (1)
M1, n1
n2-m2
ในการสังเกต m2 ทำงานกับความสำเร็จ M1 ซ้ำของกระบวนการนี้จะนำไปสู่ความหมาย recursive
P (k)
M1, ... , MK; N1, ... , NK
=

NK
MK

P (K-1)
M1, ... , MK-1; N1, ... , NK-1
mk
1 - P (K-1)
M1, ... , MK-1; N1, ... , NK-1
nk-MK
.
ในต่อไปนี้เรา จำกัด ของเรา ความสนใจไปที่กรณีพิเศษที่ NK หมายเลขทุกคนเท่าเทียมกันถึง n และตัวเลข
MK จะเท่ากับจำนวนที่คาดหวังของความสำเร็จที่ K เวทีเช่น M1 = NP, m2 = NP (1)
NP; n, และอื่น ๆ หมายเลข MK จะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน frequentist ตีความ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หมายถึงความถี่สัมพัทธ์ของการหมุนเวียนในตัวเลขขนาดใหญ่การทดลองที่เป็นอิสระ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงสัจพจน์สมัยใหม่ การตีความนี้ สะท้อนออกมาในรูปแบบต่าง ๆของกฎหมายของตัวเลขขนาดใหญ่ เราหมายถึงผู้อ่านตำรามาตรฐานใด ๆในทฤษฎี ความน่าจะเป็นสำหรับการสนทนาทางเทคนิคเหล่านี้หัวข้อและฟอน ( 1981 ) สำหรับบัญชีปรัชญามากขึ้น frequentism เห็นว่าลำดับของ N1 อิสระการทดลองกับความน่าจะเป็นของแต่ละความสำเร็จ P ( เช่นการโยนของเอนเอียงเหรียญ ) จะให้ผลผลิตโดยเฉลี่ย n1pความสําเร็จ ซึ่งจะเห็นได้จากความจริงที่ว่าจำนวนของความสำเร็จในการตั้งค่านี้เป็นถังขยะ ( N1 P ) การแจกแจงทวินามซึ่งกำหนดความน่าจะเป็น P ( 1 )M1 ; N1=N1M1pm1 ( 1 −− M1 p ) N1 กับเหตุการณ์ของ observingm1 สําเร็จ และมีการคาด n1p ค่าใน frequentist อย่างแท้จริงวิธีความน่าจะเป็นเหล่านี้ควรจะตีความอีกครั้ง เป็นขอบเขตของความถี่สัมพัทธ์ เพิ่มเติมแน่นอน ถ้าลำดับการทดลองอิสระ N1 จะซ้ำอย่างอิสระ 2 ครั้ง แล้ว เฉลี่ยไม่มีใครสังเกต n2p ( 1 )M1 N1 รันกับความสําเร็จ M1 ในความเป็นจริงสำหรับแต่ละ M1 = 1 , . . . . . . . . N1 , จํานวนของการทํางานกับตรง M1ความสำเร็จตามถังขยะ ( N2 P ( 1 )M1 N1 ) การแจกแจงทวินามซึ่งถูกกำหนดโดยความน่าจะเป็นP ( 2 )M1 , M2 ; N1 , N2=2ตารางเมตรP ( 1 )M1 N1 M2 1 − P ( 1 )M1 N1 2 −ตารางเมตรการสังเกตความสำเร็จวิ่งกับ M2 M1 ทำซ้ำกระบวนการนี้นำไปสู่นิยาม recursiveP ( K )M1 . . . MK ; N1 , . . . ฯลฯ=NKมเคP ( K ( − 1 )M1 . . . MK − 1 ; 1 , − 1 , ฯลฯ . . . . . . . MK 1 − P ( K − 1 )M1 . . . MK − 1 ; 1 , − 1 , ฯลฯ . . . . . . . NK − 9.ในต่อไปนี้เรา จํากัด ความสนใจของเรากรณีพิเศษที่ตัวเลข ฯลฯ ทั้งหมดเท่ากับบาง และตัวเลขMK จะเท่ากับจำนวนของความสำเร็จที่คาดหวังเวที K = NP ) M1 M2 = NP ( 1 )NP ; N , และอื่น ๆ ตัวเลขที่ MK จะ