and the minimum is achieved when $b

and the minimum is achieved when $b=0$ so Tom can maximally exploit him (minimise $E(J)$) by never bluffing ($b=0$). Similarly you can work out that if John calls less often than this, so that $c-frac{1}{3}$ is negative, Tom can maximally exploit John by always bluffing ($b=1$). The only way that John can defend himself against exploitation is to use $c=frac{1}{3}$. This is his unexploitable calling (bluff catching) frequency. His bluff catches with K♠ and value calls with A♠ are in the appropriate ratio to make Tom indifferent, i.e. however often he bluffs, his win rate does not change.

We can also rearrange the expression for $E(J)= -E(T)$ to get

[ E(T) = frac{1}{2}cleft(frac{1}{3}-b
ight)+frac{1}{6}b. ]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และต่ำสุดคือความสำเร็จเมื่อ $ b = 0 $ ดังนั้นทอมสูงสุดสามารถใช้ประโยชน์จากเขา (ลด $ e (ญ) $) โดยไม่เคยขู่ ($ b = 0 $) ในทำนองเดียวกันคุณสามารถทำงานออกว่าถ้าจอห์นเรียกมักจะน้อยกว่านี้เพื่อให้ $ c- frac {1} {3} $ เป็นลบ, ทอมสูงสุดสามารถใช้ประโยชน์โดยจอห์นเสมอ bluffing ($ b = 1 $) วิธีเดียวที่ว่าจอห์นสามารถป้องกันตัวเองจากการแสวงหาผลประโยชน์คือการใช้ $ c = frac {1} {3} $นี้โทร unexploitable ความถี่ (ป้านจับ) ของเขา ป้านของเขาจับกับ K ♠และบริการโทรที่มีค่ากับ♠อยู่ในอัตราส่วนที่เหมาะสมที่จะทำให้ทอมไม่แยแสเช่น แต่มักจะหน้าผาเขาอัตราการชนะของเขาไม่เปลี่ยนแปลง.

เรายังสามารถจัดเรียงการแสดงออกราคา $ e (ญ) = e-(t) $ เพื่อให้ได้

[e (t) = frac {1} {2} C left ( frac {1} {3}-b ขวา) frac {1} {6} b ]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และต่ำสุดสามารถทำได้เมื่อ $b = 0$ ดังนั้นทอม maximally สามารถใช้เขา (ลด $E(J)$) โดยไม่ bluffing ($b = 0$) ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถทำงานเห็นว่าถ้าเรียกจอห์นบ่อยที่น้อยกว่านี้ เพื่อให้ $c-frac { 1 } { 3 } $เป็นค่าลบ ทอม maximally สามารถใช้จอห์น โดยเสมอ bluffing ($b = 1$) วิธีเดียวที่จอห์นสามารถป้องกันตัวเองกดขี่ขูดรีดจะใช้ $c = frac { 1 } { 3 } เป็นโทรศัพท์ของเขา unexploitable (จับหลอกลวง) ความถี่ Bluff เขาจับกับ K♠ และค่าโทรกับ A♠ มีอัตราส่วนที่เหมาะสมต้องต้มเช่นไรมักเขา bluffs สนใจ อัตราการชนะของเขาไม่เปลี่ยนแปลง.

นอกจากนี้เรายังสามารถจัดเรียงนิพจน์สำหรับ $E(J) = - E(T)$ รับ

[E(T) = frac{1}{2}cleft(frac{1}{3}-b
ight) frac{1}{6}b. ]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และต่ำสุดที่จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ$ B = 0 เหรียญสหรัฐดังนั้นทอมสามารถใช้ประโยชน์จากเขา(ลด$ E ( J )$)โดยไม่เคย bluffing ($ B = 0 $)ช่วยสร้างเกราะป้องกัน ในทำนองเดียวกันคุณสามารถทำงานออกมาว่าหากจอห์นสายน้อยลงกว่านี้เพื่อให้$ c - frac { 1 }{ 3 }$เป็นลบทอมสามารถใช้ประโยชน์จากจอห์นโดยเสมอ bluffing ($ B = 1 $)ช่วยสร้างเกราะป้องกัน วิธีเดียวที่จอห์นสามารถปกป้องตัวเองจากการแสวงประโยชน์คือการใช้$ c = frac { 1 }{ 3 }$โรงแรมแห่งนี้คือ unexploitable โทร(ขู่จับ)จึงเป็นความถี่ของเขา ขู่สมบูรณ์แบบของเขาด้วย k♠ และมูลค่าการโทรด้วย a♠ อยู่ในอัตราที่เหมาะสมเพื่อทำให้ทอมไม่แยแส,เช่นอย่างไรก็ตามซึ่งมักจะ Council Bluffs ,ของเขาชนะอัตราดอกเบี้ยจะไม่เปลี่ยนแปลง.

เรายังสามารถเปลี่ยนการจัดเรียงที่แสดงออกในราคา$ E ( J )= - E ( T )$เพื่อได้ รับ

[อี( T )= frac { 1 }{ 2 } c ด้านซ้าย( frac { 1 }{ 3 } - - - B ขวา) frac { 1 }:{ 6 }. ]