MATHEMATICAL LENS Roller Coasters a

MATHEMATICAL LENS
Roller Coasters and Railways
1. Expedition 〖 Everest〗^TM (see photo graph 1) is popular and
thrilling roller coaster ride at Disney’s Animal Kingdom
theme park, Walt Disney World Resort, in Orlando, Florida.
To the disappointment of many young visitors to the park.
however, this roller coaster has a height restriction of
“44 inches or taller”
(a) Let a represent a person’s height in inches.
Express the restriction by using mathematical notation.
(b) Suppose that nay rider whose height is within half an inch less than the height restriction is also permitted on the roller coaster. Express this modification by using mathematical notation.
(c) Photograph 2 was taken by Ron Lancaster at the box office of Eng Wah Cinemas in Singapore. Why do you think the cinema operators are concerned about the height of children who show up to see a movie? Is their concern similar to the concerns of the roller coaster operators?
(d) Is the conversion from nonmetric to metric units displayed on the sign in photograph 2 correct?


2. Photograph 1 shows the train engine and one car on the inclined track.
(Dis regard the second track in the center right of the photograph; no
questions will pertain to it.) The portion of the track shown here is just
long enough to hold the entire train, allowing all riders to have a view of
the ground below just before the train makes a sudden drop.

Assuming that the train engine and the cars are all the same
length, estimate the number of care that make up the train.








“ Mathematical Lens” uses photographs as a springboard
for mathematical inquiry. The goal of this department is to
encourage readers to see patterns and relationships that they can
think about and extend in a mathematically playful way.

Edited by Ron Lancaster
Ron [e-mail]
University of Toronto
Toronto, Ontario MSS 1A1 Canada
Brigitte Bentele
Brigitte. Bentele @ trinityschoolnyc.org
Trinity School
New York, NY 10024


Fig. 1 Constructing a triangle after importing the photograph into
GSP helps determine the slope of the track.

(b) Four people can sit front of the engine, and each car
holds six people. How many people can ride on the train at one time?
(c) According to the Web site www.articlealley.com/article_
917154_29.html, “Up to 2000 people an hour use the ride.” Do you
Think that more than one train is available for riders to use?
(d) According to the same Web site, “Bumper to bumper, the Expedition Everest train is over
20 meters long, while the track length is over 1,341 meters long.”

(i) How long is each car?
(ii) What percentage of the track appears in photograph 1 ?

3. Expedition Everest has a steep incline at the beginning of ride.
(a) Import Photograph 1 into the Geometer’s Sketchpad (GPS),use a ruler to measure the measure the sides of the triangle (see fig.1), and then calculate the slope of the incline.
(b) Photograph 1 was taken while the photographer was looking up at an angle. How does the real slops of the incline compare with your result from 3(a)?
(c) Express the slope of the incline determined in 3(a) in both systems described in figure 2.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เลนส์ทางคณิตศาสตร์ รถไฟเหาะตีลังกาและรถไฟ1. สำรวจ〖 Everest〗 ^ TM (ดูภาพ 1 กราฟ) เป็นที่นิยมและ ขี่เหาะเสียวที่ดิสนีย์ราชอาณาจักรสัตว์ สวนสนุก วอลท์ดิสนีย์เวิลด์รีสอร์ท ในออร์แลนโด ฟลอริดา สหรัฐ การผิดหวังของหนุ่มสาวหลายสวน อย่างไรก็ตาม นี้เหาะได้มีข้อจำกัดความสูงของ " 44 นิ้ว หรือสูง" (ก) ให้แสดงเป็นความสูงของคนในนิ้ว แสดงการจำกัด โดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์(b) สมมติว่า ไรเดอร์เนที่ความสูงที่มีอยู่ครึ่งนิ้วน้อยกว่าข้อจำกัดความสูงที่ได้รับอนุญาตในการเหาะ ด่วนแก้ไขนี้ โดยใช้เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์(ค) ภาพถ่าย 2 ถ่าย โดย Ron แลงคาสเตอร์ที่แผนกของโรงภาพยนตร์วา Eng ในสิงคโปร์ คุณคิดว่า ทำไมผู้ชมภาพยนตร์มีความกังวลเกี่ยวกับความสูงของเด็กที่แสดงขึ้นเมื่อต้องการดูภาพยนตร์ กังวลของพวกเขาคล้ายกับความกังวลของผู้ประกอบการที่เหาะได้(d) คือการแปลงจาก nonmetric หน่วยเมตริกแสดงเครื่องหมายในภาพ 2 ถูกต้อง 2. ภาพ 1 แสดงเครื่องยนต์รถไฟและรถในการติดตามแนวโน้ม(ส่งเรื่องการติดตามสองกลางขวาของภาพ ไม่มี คำถามจะเกี่ยวข้องกับมัน) ส่วนของการติดตามที่แสดงที่นี่เป็นเพียงยาวเพียงพอสำหรับรถไฟทั้งหมด ช่วยให้ผู้ขับขี่ทั้งหมดจะมีวิวพื้นด้านล่างก่อนรถไฟทำให้การลดลงอย่างฉับพลัน สมมติว่าเครื่องยนต์รถไฟและรถยนต์เหมือนกันทั้งหมดความยาว ของการดูแลที่ทำขึ้นรถไฟ"เลนส์ทางคณิตศาสตร์" ใช้ภาพถ่ายเป็นการกระโดด สำหรับคำถามทางคณิตศาสตร์ เป้าหมายของแผนกนี้คือการส่งเสริมให้ผู้อ่านไปดูรูปแบบและความสัมพันธ์ที่พวกเขาสามารถคิดถึง และขยายในแบบขี้เล่นลายแก้ไข โดย Ron แลงคาสเตอร์[e-mail] รอนมหาวิทยาลัยโตรอนโตโตรอนโต ออนตาริ MSS 1A1 แคนาดาBrigitte BenteleBrigitte Bentele แอท trinityschoolnyc.orgทรินิตี้โรงเรียนนิวยอร์ก NY 10024รูปที่ 1 สร้างรูปสามเหลี่ยมหลังจากนำเข้ารูปภาพลงในGSP ช่วยกำหนดความชันของการติดตาม (ข) สี่คนนั่งด้านหน้าของเครื่องยนต์ และรถแต่ละคันมีหกคน สามารถจำนวนคนนั่งบนรถไฟครั้งหนึ่ง (ค) ตามที่จะ_ www.articlealley.com/article เว็บไซต์917154_29.html "ได้ถึง 2000 คนการใช้ชั่วโมงการนั่งด้วย" คุณคิดว่าที่พร้อมใช้งานสำหรับผู้ขับขี่ใช้รถมากกว่าหนึ่ง (d) ตามเว็บไซต์เดียวกัน "กันชนกันชน Everest ทางรถไฟจะผ่าน 20 เมตรยาว ในขณะระยะยาวกว่า 1,341 เมตร" (i) รถแต่ละคันเป็นเวลานานอย่างไร (ii) เปอร์เซ็นต์ของการติดตามปรากฏในภาพ 13. สำรวจเอเวอเรสต์มีเอียงชันต้นนั่ง (ก) นำเข้าถ่ายภาพ 1 เป็นของ Geometer Sketchpad (GPS) ใช้ไม้บรรทัดวัดวัดด้านของสามเหลี่ยม (ดูรูป), และจากนั้น คำนวณความลาดเอียงของการเอียง (ข) ภาพถ่าย 1 ถูกถ่ายขณะที่ช่างกำลังขึ้นที่มุม วิธี slops จริงของเอียงไม่เปรียบเทียบกับผลจากพัฒนาการ (ค) แสดงความลาดเอียงของลาดเอียงที่กำหนดในพัฒนาการในทั้งสองระบบที่อธิบายไว้ในรูปที่ 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์เลนส์รถไฟเหาะและรถไฟ
1 เดินทาง〖เอเวอร์เรส〗 ^ TM (ดูกราฟภาพถ่าย 1)
เป็นที่นิยมและลูกกลิ้งที่น่าตื่นเต้นนั่งรถไฟของดิสนีย์อาณาจักรสัตว์สวนสนุกวอลท์ดิสนีย์เวิลด์รีสอร์ทในออร์แลนโด,
ฟลอริด้า.
เพื่อความผิดหวังของผู้เข้าชมหนุ่มสาวจำนวนมากไปยังสวนสาธารณะ.
แต่นี้ รถไฟเหาะมีข้อ จำกัด ความสูงของ
"44 นิ้วหรือสูง"
(ก) อนุญาตเป็นตัวแทนของความสูงของบุคคลในนิ้ว.
แสดงข้อ จำกัด โดยใช้สัญกรณ์คณิตศาสตร์.
(ข) สมมติว่าไรเดอร์แต่ว่ามีความสูงอยู่ในครึ่งนิ้วน้อยกว่า ข้อ จำกัด สูงจะได้รับอนุญาตนอกจากนี้ยังมีรถไฟเหาะ แสดงการปรับเปลี่ยนนี้โดยใช้สัญกรณ์คณิตศาสตร์.
(c) ภาพถ่าย 2 ถูกนำโดยรอนแลงแคสเตอร์บ็อกซ์ออฟฟิศของเอ็งวาโรงภาพยนตร์ในสิงคโปร์ ทำไมคุณคิดว่าผู้ประกอบการโรงภาพยนตร์ที่มีความกังวลเกี่ยวกับความสูงของเด็กที่แสดงถึงการดูหนังหรือไม่ ความกังวลของพวกเขาคล้ายกับความกังวลของผู้ประกอบการรถไฟเหาะ?
(ง) มีการแปลงจาก nonmetric หน่วยตัวชี้วัดที่แสดงอยู่บนป้ายในภาพที่ 2 ที่ถูกต้อง? 2 ภาพที่ 1 แสดงเครื่องยนต์รถไฟและรถหนึ่งในการติดตามแนวโน้ม. (Dis ว่าแทร็คที่สองในด้านขวาตรงกลางของภาพนั้นไม่. คำถามจะเกี่ยวข้องกับมัน) ส่วนของแทร็คที่แสดงที่นี่เป็นเพียงนานพอที่จะถือรถไฟทั้งช่วยให้ผู้ขับขี่ทุกคนที่จะมีมุมมองของพื้นดินด้านล่างก่อนที่รถไฟจะทำให้ลดลงอย่างรวดเร็ว. สมมติว่าเครื่องยนต์รถไฟและรถยนต์มีทั้งหมดเดียวกันความยาวประมาณการจำนวนของการดูแลที่ทำขึ้นรถไฟ. "คณิตศาสตร์ เลนส์ "ใช้รูปภาพเป็นกระโดดสำหรับการสอบถามทางคณิตศาสตร์ เป้าหมายของแผนกนี้คือการส่งเสริมให้ผู้อ่านเห็นรูปแบบและความสัมพันธ์ที่พวกเขาสามารถคิดและขยายในทางที่ขี้เล่นทางคณิตศาสตร์. แก้ไขโดยรอนแลงแคสเตอร์รอน [e-mail] มหาวิทยาลัยโตรอนโตโตรอนโตแคนาดา MSS 1A1 Brigitte Bentele Brigitte Bentele @ trinityschoolnyc.org ทรินิตี้ของโรงเรียนNew York, NY 10024 รูป 1 การสร้างรูปสามเหลี่ยมหลังจากนำเข้ารูปถ่ายลงในGSP ช่วยในการกำหนดความลาดชันของแทร็ค. (ข) คนสี่คนสามารถนั่งด้านหน้าของเครื่องยนต์และรถแต่ละคันถือหกคน กี่คนที่สามารถนั่งอยู่บนรถไฟในครั้งเดียวหรือไม่(ค) ตามที่เว็บไซต์ www.articlealley.com/article_ 917154_29.html "ถึง 2,000 คนใช้ชั่วโมงนั่ง." คุณคิดว่ามากกว่าหนึ่งรถไฟสามารถใช้ได้สำหรับผู้ขับขี่ที่จะใช้? (ง) ตามที่เว็บไซต์เดียวกัน "กันชนเพื่อกันชนรถไฟเอเวอร์เรสเดินทางมากกว่า20 เมตรยาวในขณะที่ระยะเวลาในการติดตามที่มีมากกว่า 1,341 เมตรยาว." (i) นานแค่ไหนที่มี รถแต่ละคัน? (ii) เปอร์เซ็นต์ของแทร็คที่จะปรากฏในรูปถ่าย 1 3 เอเวอร์เรสการเดินทางมีความชันที่จุดเริ่มต้นของการเดินทาง. (ก) นำเข้ารูปถ่าย 1 เข้าไปใน Geometer 's Sketchpad (GPS) ให้ใช้ไม้บรรทัดวัดวัดด้านของสามเหลี่ยม (ดูรูปที่ 1) แล้วคำนวณลาดชัน การเอียง. (ข) ภาพที่ 1 ถ่ายในขณะที่ช่างภาพที่ถูกมองขึ้นไปที่มุม อย่างไร slops ที่แท้จริงของการเอียงเปรียบเทียบกับผลของคุณจาก 3 (ก) (ค) แสดงความลาดเอียงของที่กำหนดใน 3 (ก) ทั้งในระบบที่อธิบายไว้ในรูปที่ 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เลนส์ทางคณิตศาสตร์จานรองแก้วลูกกลิ้งและทางรถไฟ1 . การเดินทาง〖 Everest 〗 ^ TM ( ดูรูปกราฟที่ 1 ) เป็นที่นิยมเสียว โรลเลอร์โคสเตอร์ที่อาณาจักรสัตว์ของดิสนีย์สวนสนุก วอลท์ ดิสนีย์ เวิลด์ รีสอร์ท ใน ออร์แลนโด , ฟลอริด้ากับความผิดหวังของผู้เข้าชมที่หนุ่มสาวหลายคนที่สวนสาธารณะอย่างไรก็ตาม รถไฟเหาะนี้มีความสูงจำกัด" 44 นิ้ว หรือสูง "( ก ) ให้เป็นตัวแทนของคนที่ความสูงในนิ้วแสดงข้อ จำกัด โดยการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์( ข ) สมมติว่าเปล่าไรเดอร์ที่มีความสูงเพียงครึ่งนิ้วน้อยกว่าความสูงจำกัดยังได้รับอนุญาตบนรถไฟเหาะ แสดงการเปลี่ยนแปลงนี้ โดยการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์( ค ) รูปที่ 2 ถ่ายโดย รอน แลงคาสเตอร์ในบ็อกซ์ออฟฟิศของเอ็งหวาโรงภาพยนตร์ในสิงคโปร์ ทำไมคุณถึงคิดว่าหนังที่ผู้ประกอบการมีความกังวลเกี่ยวกับความสูงของเด็กที่แสดงให้เห็นในหนัง ? คือ ปัญหาของพวกเขาคล้ายกับความกังวลของผู้ประกอบการรถไฟเหาะ ?( d ) คือการแปลงจาก nonmetric ในหน่วยเมตริกแสดงบนป้ายในรูป 2 ถูกต้องหรือไม่2 . รูปที่ 1 แสดงเครื่องยนต์รถไฟและรถคันหนึ่งในแนวโน้มการติดตาม( จากเรื่องแทร็คที่สองตรงกลางด้านขวาของรูป ไม่มีคำถามจะเกี่ยวข้องกับมัน ) บางส่วนของแทร็คที่แสดงอยู่นี้เป็นเพียงนานพอที่จะหยุดรถไฟทั้งหมด ช่วยให้ทุกคนมีมุมมองของผู้ขับขี่พื้นด้านล่าง ก่อนที่รถไฟจะลดลงทันทีสมมติว่าเครื่องยนต์รถไฟและรถทั้งหมดเหมือนกันความยาวประมาณจำนวนการสร้างรถไฟ" เลนส์ " จะใช้รูปถ่ายที่เป็นจุดเริ่มของคณิตศาสตร์สอบถามทางคณิตศาสตร์ เป้าหมายของแผนกนี้คือกระตุ้นให้ผู้อ่านมองเห็นรูปแบบและความสัมพันธ์ที่พวกเขาสามารถคิดถึง และขยายไปในทางที่ขี้เล่นทางคณิตศาสตร์ .แก้ไขโดยรอน แลงคาสเตอร์รอน [e-mail]มหาวิทยาลัยโตรอนโตToronto , Ontario MSS 1a1 แคนาดาbentele บริจิตต์Brigitte . bentele @ trinityschoolnyc.orgทรินิตี้โรงเรียนNew York , NY 10024รูปที่ 1 การสร้างสามเหลี่ยมหลังการนำรูปลงในGSP ช่วยตรวจสอบความชันของเส้นทาง( ข ) สี่คนนั่งด้านหน้าของเครื่องยนต์ และรถแต่ละมีหกคน วิธีการหลายคนสามารถนั่งบนรถไฟในครั้งเดียว ?( C ) ตามที่เว็บไซต์ www.articlealley.com/article _917154_29.html " ถึง 2000 คนต่อชั่วโมงใช้ขี่ " คุณคิดว่ากว่ารถไฟขบวนหนึ่งสามารถใช้ได้สำหรับผู้ขับขี่ที่จะใช้ ?( D ) ตามเว็บไซต์เดียวกัน " กันชนเพื่อกันชน , Expedition Everest รถไฟมากกว่ายาว 20 เมตร ในขณะที่ติดตามความยาวกว่าต่อยเมตรยาว .( 1 ) รถแต่ละคันยาวเท่าไร( 2 ) ร้อยละของการติดตามจะปรากฏในรูปที่ 13 . Expedition Everest มีเอียงชันที่เริ่มขี่( 1 ) นำเข้าภาพลงในโปรแกรม The Geometer ' s Sketchpad ( GPS ) , ใช้ไม้บรรทัดวัดวัดด้านของสามเหลี่ยม ( ดู” ) และคำนวณหาค่าของลาดเอียง( ข ) ภาพที่ 1 ถ่ายโดยช่างภาพก็มองไปที่มุม ทำไมอาหารที่แท้จริงของการเปรียบเทียบกับผลจาก 3 ( )( ค ) แสดงความลาดชันของการพิจารณาใน 3 ( ) ทั้งในระบบที่อธิบายไว้ในรูปที่ 2