t. We study the k-core of a random

t. We study the k-core of a random (multi)graph on n vertices with a given degree sequence. We let n → ∞. Then, under some
regularity conditions on the degree sequences, we give conditions on
the asymptotic shape of the degree sequence that imply that with high
probability the k-core is empty, and other conditions that imply that
with high probability the k-core is non-empty and the sizes of its vertex
and edge sets satisfy a law of large numbers; under suitable assumptions
these are the only two possibilities. In particular, we recover the result
by Pittel, Spencer and Wormald [19] on the existence and size of a k-core
in G(n, p) and G(n, m), see also Molloy [17] and Cooper [3].
Our method is based on the properties of empirical distributions of
independent random variables, and leads to simple proofs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

T เราศึกษา K-core ของกราฟ (หลาย) สุ่ม n จุดกับลำดับการศึกษาระดับปริญญาที่ได้รับ เราปล่อยให้ n →∞ จากนั้นภายใต้เงื่อนไขบางอย่างสม่ำเสมอ
เมื่อลำดับองศาเราจะให้เงื่อนไข
รูปร่างของ asymptotic ลำดับระดับที่บ่งบอกว่าน่าจะเป็นด้วย
สูง K-core ว่างเปล่าและเงื่อนไขอื่น ๆ ที่บ่งบอกว่า
ด้วยความน่าจะเป็นสูง K-core เป็นไม่ว่างเปล่าและขนาดของจุดสุดยอด
และชุดขอบตอบสนองกฎหมายของตัวเลขขนาดใหญ่; ภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสม
เหล่านี้เป็นเพียงสองเป็นไปได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรากู้
ผลโดย pittel, สเปนเซอร์และ Wormald [19] การดำรงอยู่และขนาดของ K-core
ในกรัม (n, p) และ g (n, m) ดูยังคีร์กีซ [17] และ คูเปอร์ [3].
วิธีการของเราจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการกระจายเชิงประจักษ์ของตัวแปรสุ่ม
อิสระและนำไปสู่​​การพิสูจน์ง่ายๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ต.เราศึกษาหลัก k ของกราฟแบบสุ่ม (หลาย) บนจุดยอด n กับปริญญากำหนดลำดับ เราให้ n →∞ แล้ว ภายใต้บาง
ความเงื่อนไขในลำดับปริญญา เราให้เงื่อนไขใน
ทรงลำดับองศาที่นัยว่า มีสูง asymptotic
น่าเป็น k-หลักคือ ว่างเปล่า และเงื่อนไขอื่น ๆ ที่นัยว่า
ความน่าเป็นสูงหลัก k เป็นไม่ว่างและขนาดของจุดยอดของ
และขอบชุดตามแบบกฎหมายของใหญ่เลข ภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสม
เหล่านี้มีเพียงสองทาง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรากู้ผล
โดย Pittel สเปนเซอร์ และ Wormald [19] ในการมีอยู่และขนาดของ k-หลัก
G (n, p) และ G (n, m), ดูเจียน่ามอลเลย์ [17] และคูเปอร์ [3]
วิธีการของเราขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการกระจายผลของ
ตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระ และนำไปสู่หลักฐานที่เชื่อ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

T . เราศึกษา K - core ของแบบสุ่ม(มัลติ)กราฟตามลำดับ n ยอดการศึกษาระดับปริญญาตรีให้ เราปล่อยให้ N ∞“→” จากนั้น ภายใต้ เงื่อนไข
ซึ่งจะช่วยอย่างที่สุดบางอย่างในลำดับที่เราทำให้เงื่อนไขในรูปทรง asymptotic
ซึ่งจะช่วยให้การตามลำดับระดับที่มีความหมายว่าที่ว่าด้วยความเป็นไปได้สูง
K - core ที่ว่างและเงื่อนไขอื่นๆที่บ่งชี้ว่า
มีความเป็นไปได้อย่างสูง K - core เป็นไม่ว่างและมีขนาดของยอดที่
ซึ่งจะช่วยสร้างความพึงพอใจและตั้งค่าขอบกฎหมายของหมายเลขขนาดใหญ่ตามเหมาะสมข้อสมมติ
เหล่านี้เป็นเพียงสองความเป็นไปได้ ในการกู้คืนที่ส่งผลให้
ซึ่งจะช่วยโดย pittel , Spencer ' s และ wormald [ 19 ]ในการดำรงอยู่และมีขนาดของ K - core
ใน G ( N , P )และ G ( N ,ม.),นอกจากนั้นยังจะได้รับชม molloy [ 17 ]และ[ 3 ].
วิธีการของเรามีพื้นฐานอยู่บนคุณสมบัติของการเผยแพร่ข้อมูลเชิงประจักษ์ของ
ตัวแปรแบบสุ่มอิสระและนำไปสู่ข้อพิสูจน์อันเรียบง่าย