3.10 CONCATENATION OF TRANSFORMATIO

3.10 CONCATENATION OF TRANSFORMATIONS
In this section, we create examples of affine transformations by multiplying together,
or concatenating, sequences of the basic transformations that we just introduced.
Using this strategy is preferable to attempting to define an arbitrary transformation
directly. The approach fits well with our pipeline architectures for implementing
graphics systems.
Suppose that we carry out three successive transformations on a point p, creating
a new point q. Because the matrix product is associative, we can write the
sequence as
3.10 Concatenation of Transformations 165
p A B C q
FIGURE 3.43 Application of transformations one at a time.
p q
CBA
M
FIGURE 3.44 Pipeline transformation.
q = CBAp,
without parentheses. Note that here the matrices A, B, and C (and thus M) can be
arbitrary 4 × 4 matrices, although in practice they will most likely be affine. The order
in which we carry out the transformations affects the efficiency of the calculation. In
one view, shown in Figure 3.43, we can carry out A, followed by B, followed by C—an
order that corresponds to the grouping
q = (C(B(Ap))).
If we are to transform a single point, this order is the most efficient because each
matrix multiplication involves multiplying a column matrix by a square matrix. If we
have many points to transform, then we can proceed in two steps. First, we calculate
M = CBA.
Then, we use this matrix on each point
q = Mp.
This order corresponds to the pipeline shown in Figure 3.44, where we compute M
first, then load it into a pipeline transformation unit. If we simply count operations,
we see that although we do a little more work in computing M initially, because M
may be applied to tens of thousands of points, this extra work is insignificant compared
with the savings we obtain by using a single matrix multiplication for each
point. We now derive examples of computing M.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.10 CONCATENATION ของแปลงในส่วนนี้ เราสร้างตัวอย่างของการแปลง affine คูณร่วมกันหรือ ต่อ ลำดับของการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานที่เรานำมาใช้เพียงใช้กลยุทธ์นี้เป็นที่นิยมพยายามกำหนดการมีการเปลี่ยนแปลงโดยพลการโดยตรง วิธีเหมาะกับเราสถาปัตยกรรมของไปป์ไลน์สำหรับการดำเนินการระบบกราฟิกสมมติว่า เราดำเนินการแปลงต่อเนื่องสามบนจุด p สร้างq เป็นจุดใหม่ เนื่องจากสินค้าเมทริกซ์เป็นเชื่อมโยง เราสามารถเขียนการลำดับเป็น3.10 concatenation ของแปลง 165p q A B Cรูปที่ 3.43 การประยุกต์ของการแปลงหนึ่งครั้งp qCBAมรูปที่ 3.44 ไปป์ไลน์การแปลงq = CBApโดยไม่ต้องวงเล็บ หมายเหตุว่า นี่เป็นเมทริกซ์ A, B และ C (และ M)กำหนด 4 × 4 เมทริกซ์ แม้ว่าในทางปฏิบัติ มักจะ affine ใบสั่งในการที่เราดำเนินการเปลี่ยนแปลงมีผลต่อประสิทธิภาพของการคำนวณ ในหนึ่งมุมมอง แสดงในรูปที่ 3.43 เราสามารถทำได้ที่ A, B, C ตามด้วยตามด้วย — การใบสั่งที่สอดคล้องกับการจัดกลุ่มq = (C(B(Ap)))ถ้าเราจะเปลี่ยนจุดเดียว สั่งนี้มีประสิทธิภาพสูงสุดเนื่องจากแต่ละการคูณเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับการคูณคอลัมน์เมทริกซ์ โดยเมทริกซ์จัตุรัส ถ้าเรามีหลายจุดจะเปลี่ยน แล้วเราสามารถดำเนินการในสองขั้นตอน ครั้งแรก เราคำนวณM = CBAจากนั้น เราใช้เมทริกซ์นี้บนแต่ละจุดq = Mpใบสั่งนี้สอดคล้องกับขั้นตอนการแสดงในรูปที่ 3.44 ที่เราคำนวณ Mครั้งแรก แล้วโหลดมันเป็นไปป์ไลน์การแปลงหน่วย ถ้าเรานับเพียงแค่การดำเนินการเราเห็นว่าแม้ว่าเราทำงานน้อยคอมพิวเตอร์ M เริ่มต้น เนื่องจากมอาจใช้กับหมื่นจุด งานพิเศษนี้จะไม่มีนัยสำคัญเมื่อเทียบประหยัดเราได้รับ โดยใช้การคูณเมตริกซ์เดียวสำหรับแต่ละจุด เราตอนนี้ได้ตัวอย่างระบบคอมพิวเตอร์ม.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.10 concatenation ของการเปลี่ยนแปลง
ในส่วนนี้เราจะสร้างตัวอย่างของการเลียนแบบแปลงโดยคูณด้วยกัน
หรือเชื่อมโยงลำดับของการเปลี่ยนแปลงขั้นพื้นฐานที่เราแนะนำเพียง.
ใช้กลยุทธ์นี้เป็นที่นิยมในความพยายามที่จะกำหนดโดยพลการเปลี่ยนแปลง
โดยตรง วิธีการที่พอดีกับสถาปัตยกรรมท่อของเราสำหรับการดำเนินการ
ระบบกราฟิก.
สมมติว่าเราดำเนินการสามแปลงเนื่องในจุด p, การสร้าง
คิวจุดใหม่ เพราะผลิตภัณฑ์แมทริกซ์คือเชื่อมโยงเราสามารถเขียน
ลำดับเป็น
3.10 กำหนดการแปลง 165
P Q ABC
รูปที่ 3.43 แอพลิเคชันของการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหนึ่ง.
PQ
CBA
M
รูปที่ 3.44 การเปลี่ยนแปลงทางท่อ.
q = CBAP,
โดยไม่ต้องวงเล็บ โปรดทราบว่านี่เมทริกซ์ A, B และ C (และ M) สามารถ
พล 4 × 4 เมทริกซ์แม้ว่าในทางปฏิบัติพวกเขามักจะเลียนแบบ คำสั่ง
ในการที่เราดำเนินการเปลี่ยนแปลงมีผลกระทบต่อประสิทธิภาพของการคำนวณ ใน
มุมมองหนึ่งที่แสดงในรูปที่ 3.43 เราสามารถดำเนินการตาม B ตามด้วย C-An
เพื่อให้สอดคล้องกับการจัดกลุ่ม
q = (C (B (AP))).
ถ้าเราจะเปลี่ยนเป็นจุดเดียว คำสั่งนี้มีประสิทธิภาพมากที่สุดเพราะแต่ละ
คูณเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับการคูณเมทริกซ์คอลัมน์โดยตารางเมทริกซ์ ถ้าเรา
มีหลายจุดที่จะเปลี่ยนแล้วเราสามารถดำเนินการในขั้นตอนที่สอง ครั้งแรกที่เราคำนวณ
M = CBA.
จากนั้นเราจะใช้เมทริกซ์นี้ในแต่ละจุด
q = Mp.
คำสั่งนี้สอดคล้องกับท่อแสดงในรูปที่ 3.44 ที่เราคำนวณ M
แรกแล้วโหลดลงในหน่วยการเปลี่ยนแปลงท่อ ถ้าเราเพียงแค่นับการดำเนินงาน
เราจะเห็นว่าแม้ว่าเราจะทำผลงานเล็ก ๆ น้อย ๆ ในการคำนวณ M แรกเพราะเอ็ม
อาจจะนำไปนับพันจุดนี้ทำงานพิเศษเป็นนัยสำคัญเมื่อเทียบ
กับเงินฝากออมทรัพย์ที่เราได้รับโดยใช้คูณเมทริกซ์เดียว สำหรับแต่ละ
จุด ตอนนี้เราได้รับมาเป็นตัวอย่างของการคำนวณเมตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3.10 การต่อสายอักขระของการแปลงในส่วนนี้เราสร้างเลียนแบบตัวอย่างของการแปลงโดยคูณกันหรือเชื่อมโยง ลำดับของการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานที่เราแนะนำเพียงการใช้กลยุทธ์นี้เป็นที่นิยมในการพยายามที่จะกำหนดการเปลี่ยนแปลงโดยพลการโดยตรง แนวทางที่เหมาะกับท่อของเราสำหรับการใช้สถาปัตยกรรมระบบกราฟิกสมมติว่าเรามีสามแปลงต่อเนื่องในจุด p , การสร้างประเด็นใหม่ : เนื่องจากผลิตภัณฑ์ Matrix เชื่อมโยง เราสามารถเขียนลำดับเป็น3.10 ที่เรียงต่อกันแปลง 165 คนP A B C Qรูปหลังการประยุกต์ใช้การแปลงหนึ่งครั้งพีคิวCBAเมตรรูปที่ 3.44 ท่อการแปลงcbap Q = ,ไม่มีวงเล็บ . ทราบว่า ที่นี่เมตริกซ์ A , B และ C ( จึง ) สามารถข้อ 4 × 4 เมทริกซ์ แต่ในทางปฏิบัติส่วนใหญ่จะถูกรวม . สั่งที่เราดำเนินการเปลี่ยนแปลงมีผลต่อประสิทธิภาพของการคำนวณ ในมุมมองหนึ่ง แสดงในรูปที่ 3.43 , เราสามารถดําเนินการ ตามด้วย ตามด้วย c-an Bเพื่อให้สอดคล้องกับการจัดกลุ่มQ = ( c ( B ( AP ) ) )ถ้าเราจะเปลี่ยนเป็นจุดเดียว คำสั่งนี้มีประสิทธิภาพมากที่สุด เพราะแต่ละการคูณเมทริกซ์เกี่ยวกับการคูณคอลัมน์เมทริกซ์เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ถ้าเรามีหลายจุดที่จะเปลี่ยนแล้วเราสามารถดำเนินการในสองขั้นตอน ก่อนอื่น เราคำนวณM = CBA .แล้วเราใช้เมทริกซ์นี้ในแต่ละจุดQ = MPคำสั่งนี้สอดคล้องกับท่อที่แสดงในรูปที่ 3.44 ที่เราคำนวณม.ก่อน แล้วค่อยโหลดลงในท่อ แปลงหน่วย ถ้าเราเพียงแค่นับการดําเนินงานเราเห็นว่า แม้ว่าเราทำงานน้อยกว่าในการคำนวณ M ในครั้งแรก เพราะม.อาจจะใช้เป็นจุดหลายพัน งานนี้พิเศษมาก เทียบกับเงินฝากออมทรัพย์ที่เราได้รับโดยใช้การคูณเมทริกซ์เดียวสำหรับแต่ละจุด ตอนนี้เราได้รับตัวอย่างของคอมพิวเตอร์ม.