where k = (ω0 /ω)2 . As we already

where k = (ω0 /ω)2 . As we already indicated above, negative values of the parameter k (negative ω2 values) can be treated as referring to the inverted pendulum. Then the boundaries of subharmonic resonances can be expressed both for the hanging down
and inverted pendulum by the same formula: mmin = p2(1/n2 − k). The limit of this

expression at n → ∞ gives the mentioned earlier approximate condition of stability of the inverted pendulum: mmin = √−2k (where k < 0).
Being based on a decomposition of motion on slow oscillations and rapid vibrations with the driving frequency, equation (6) is approximate and valid if the

‡ At horizontal forcing of the pivot the hanging down vertical equilibrium position destabilizes and two symmetric lateral dynamically stabilized equilibrium positions appear if the driving amplitude and frequency satisfy the same condition that corresponds to the dynamic stabilization of the inverted pendulum at vertical forcing.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ k = (ω0 /ω) 2 ตามที่เราได้ระบุข้างต้น สามารถรักษาค่าลบของ k พารามิเตอร์ (ค่าลบ ω2) เป็นการอ้างอิงเพนดูลัม แล้วขอบเขตของ subharmonic resonances สามารถแสดงทั้งแขวนลงและกลับลูกตุ้มตามสูตรเดียวกัน: mmin = p 2 (1/n2 − k) ขีดจำกัดนี้กล่าวก่อนหน้านี้ประมาณเงื่อนไขของความมั่นคงของเพนดูลัมทำให้นิพจน์ที่ n →∞: mmin = √−2k (ที่ k < 0)กำลังใช้แยกส่วนประกอบของการเคลื่อนไหวแกว่งช้าและสั่นสะเทือนอย่างรวดเร็ว ด้วยความถี่ของการขับขี่ สมการ (6) มีประมาณ และถ้าต้องการDestabilizes ‡ที่แนวบังคับของ pivot แขวนลงตำแหน่งสมดุลแนวตั้ง และสองสมมาตรด้านข้างสมดุลไดนามิกเสถียรตำแหน่งปรากฏคลื่นและความถี่ในการขับขี่ตอบสนองเงื่อนไขเดียวที่สอดคล้องกับเสถียรภาพแบบไดนามิกของนดูที่บังคับแนวตั้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ k = (ω0 / ω) 2 ในฐานะที่เรามีอยู่แล้วที่ระบุข้างต้นค่าลบของพารามิเตอร์ k (ค่าω2ลบ) สามารถรักษาได้หมายถึงลูกตุ้มคว่ำ จากนั้นขอบเขตของ resonances subharmonic
สามารถแสดงทั้งสองห้อยลงและกลับลูกตุ้มจากสูตรเดียวกัน: mmin p2 = (1 / n 2 - k) ขีด จำกัด ของการแสดงออกที่n →∞ให้กล่าวถึงสภาพโดยประมาณก่อนหน้านี้ความมั่นคงของลูกตุ้มกลับ: mmin = √-2k (ที่ k <0). อยู่บนพื้นฐานของการสลายตัวของการเคลื่อนไหวในการแกว่งช้าและการสั่นสะเทือนอย่างรวดเร็วกับการขับรถที่ ความถี่สมการ (6) เป็นประมาณและถูกต้องถ้า‡ในแนวนอนบังคับของเดือยห้อยลงมาตำแหน่งสมดุลในแนวตั้งสั่นคลอนและสองส่วนข้างเสถียรภาพแบบไดนามิกตำแหน่งที่สมดุลปรากฏขึ้นหากความกว้างการขับรถและความถี่ตอบสนองสภาพเดิมที่สอดคล้องกับแบบไดนามิกการรักษาเสถียรภาพของลูกตุ้มคว่ำที่บังคับแนวตั้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยที่ k = ( ω 0 / ω ) 2 . ตามที่เราได้ระบุข้างต้น ค่าลบของค่า K ( ωลบ 2 ค่า ) สามารถปฏิบัติได้ตามที่อ้างถึงแบบลูกตุ้ม แล้วขอบเขตของ subharmonic resonances สามารถแสดงได้ทั้งแขวนและลง
ลูกตุ้มผกผันตามสูตรเดียวกัน : mmin = P2 ( − 1 / N2 K ) ขีด จำกัด นี้

การแสดงออกที่ N → keyboard - key - name ∞ให้กล่าวถึงก่อนหน้านี้ประมาณสภาพความมั่นคงของลูกตุ้มผกผัน : mmin = √− 2K ( โดยที่ k < 0 )
ถูกขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวในการแกว่งช้าและการสั่นสะเทือนอย่างรวดเร็วด้วยการขับความถี่ สมการ ( 6 ) ประมาณ และถูกต้องหาก

‡ในแนวนอนบังคับของเดือยห้อยลงตำแหน่งสมดุลและสมมาตรด้านข้างตามแนวตั้ง destabilizes สองแบบไดนามิกคงที่สมดุลตำแหน่งปรากฏ ถ้าขับรถขนาดและความถี่ตอบสนองเงื่อนไขเดียวกันที่สอดคล้องกับเสถียรภาพแบบไดนามิกของลูกตุ้มผกผันในแนวตั้งบังคับ .