if there is a k-colouring of elemen

if there is a k-colouring of elements of X
such that facially adjacent elements of X receive different colours. We prove that: (i) Every
plane graph G = (V, E, F ) has a facial 8-colouring with respect to X = V ∪ E ∪ F (i.e. a
facial entire 8-colouring). Moreover, there is plane graph requiring at least 7 colours in any
such colouring. (ii) Every plane graph G = (V, E, F ) has a facial 6-colouring with respect
to X = E ∪ F , in other words, a facial edge–face 6-colouring.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้ามี k-สีขององค์ประกอบของ Xที่อยู่ติดกัน facially องค์ประกอบของ X ได้รับสี เราพิสูจน์ที่: (i) ทุกระนาบกราฟ G = (V, E, F) มี 8 สีหน้าเกี่ยวกับ X =∪∪ E V F (เช่นการหน้าทั้งหมด 8-สี) นอกจากนี้ มีกราฟเครื่องบินต้องใช้เวลาอย่างน้อย 7 สีในสีดังกล่าว (ii) ทุกเครื่องบินกราฟ G = (V, E, F) มี 6 สีหน้า ด้วยความเคารพให้ X =∪ E F ในคำอื่น ๆ ที่ขอบใบหน้าหน้า 6-สี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้ามี K-สีขององค์ประกอบของ X
ดังกล่าวว่าองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน facially ของ X ได้รับสีที่แตกต่าง เราพิสูจน์ให้เห็นว่า: (i) ทุก
กราฟเครื่องบิน G = (V, E, F) มีใบหน้า 8 สีที่เกี่ยวกับ X = V ∪ E ∪ F (เช่น
ใบหน้าทั้งหมด 8 สี) นอกจากนี้ยังมีเครื่องบินกราฟที่กำหนดให้อย่างน้อย 7 สีใด
สีดังกล่าว (ii) ทุกเครื่องบินกราฟ G = (V, E, F) มีใบหน้า 6 สีด้วยความเคารพ
ไป X = E ∪ F ในคำอื่น ๆ ที่มีใบหน้าขอบใบหน้า 6 สี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หากมี k-colouring องค์ประกอบของเอ็กซ์เช่นที่ facially ติดกัน X ได้รับองค์ประกอบของสีที่แตกต่างกัน เราพิสูจน์ได้ว่า ( ผม ) ทุกเครื่องบินกราฟ G = ( V , E , F ) มี 8-colouring ใบหน้าด้วยความเคารพ x = v ∪ E ∪ F ( เช่นหน้าทั้งหมด 8-colouring ) นอกจากนี้ยังมีเครื่องบินกราฟที่ต้องการอย่างน้อย 7 สีใด ๆเช่นสี . ( 2 ) ทุกเครื่องกราฟ G = ( V , E , F ) มี 6-colouring ใบหน้าด้วยความเคารพให้ x = E ∪ F , ในคำอื่น ๆที่ใบหน้าและขอบหน้า 6-colouring .