This proof-theoretic result has sin

This proof-theoretic result has since been exemplified in mathematics by Paris and Harrington, whose version of Ramsey’s Theorem is true but not provable in Peano Arithmetic (Barwise, 1977). The second Incompleteness Theorem showed that in the desired cases consistency proofs eequire a meta-mathematics more powerful than the consistency of Peano Arithmetic requires all the axioms of that system and further assumptions, such as the principle of transfinite induction over countable ordinals (Gentzen, 1936).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตั้งแต่ถูก exemplified ในคณิตศาสตร์นี้ผลพิสูจน์ theoretic ปารีสและแฮริงตัน แรมซีย์รุ่นเป็นจริง แต่ไม่ provable ในเลขคณิต Peano (Barwise, 1977) ทฤษฎีบทเกอเดลที่สองแสดงให้เห็นว่า ในหลักฐานสอดคล้องกรณีต้อง eequire แบบ meta-คณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพมากกว่าความสอดคล้องของเลขคณิต Peano ต้องสัจพจน์ทั้งหมดที่ระบบและสมมติฐานเพิ่มเติม เช่นหลักการของการเหนี่ยวนำ transfinite ผ่านเลขนับได้ (Gentzen ค.ศ. 1936)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผลการพิสูจน์ทฤษฎีนี้ได้รับการตั้งแต่แบบสุดขั้วในวิชาคณิตศาสตร์โดยปารีสและแฮร์ริงที่มีรุ่นของทฤษฎีบทของแรมซีย์เป็นความจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในอาโน่คณิตศาสตร์ (ไวส์ 1977) สองขาดทฤษฎีบทแสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ต้องการพิสูจน์ความมั่นคง eequire เมตาคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพมากกว่าความสอดคล้องของอาโน่คณิตศาสตร์ต้องใช้หลักการทั้งหมดของระบบที่และการตั้งสมมติฐานเพิ่มเติมเช่นหลักการของการเหนี่ยวนำ transfinite กว่าเลขนับ (Gentz​​en 1936 )

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลพิสูจน์ทฤษฎีนี้ได้ยกตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ โดย ปารีส และ แฮร์ริงตัน ซึ่งรุ่นของจำนวนแรมซีย์ก็จริง แต่ไม่ได้พิสูจน์ได้ในคณิตศาสตร์เปอาโน ( barwise , 1977 )วินาทีที่ขาดความเชื่อ พบว่า ในกรณีที่ต้องการการพิสูจน์ความสอดคล้อง eequire meta คณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพมากกว่าความสอดคล้องของสัจพจน์ของเลขคณิตเปอาโนต้องทั้งหมดที่ระบบและสมมติฐานเพิ่มเติม เช่น หลักการของอุปนัยเชิงอนันต์กว่าได้ ordinals ( gentzen 1936 )